Tiết 38 KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC docx

Tiết 38 KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC.. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất và bậc hai trên bậc nhất, nắm

Tiết 38 KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC

A Chuẩn bị:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Nhằm giúp học sinh nắm được các bước khảo sát hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất và bậc hai trên bậc nhất, nắm được dáng điệu của các hàm số đó

Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng khảo sát hàm số, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở khảo sát hàm số phân thức và các bài toán liên quan

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk, thước

Trò: vở, nháp, sgk, compa và đọc trước bài

B Thể hiện trên lớp:

I Kiểm tra bài cũ:3’-tại chỗ

CH: Nêu các bước khảo sát hsố bậc nhất trên bậc nhất ax b

y

cx d





 ? (ac ≠ 0, D = ad - bc)

ĐA: 1.TXĐ: D = R\{-d/c}

2 Sự biến thiên

a Chiều biến thiên

b.Cực trị

c Giới hạn (tìm các tiệm cận, không có tiệm cận xiên)

d.Bản biến thiên

3 Đồ thị

1

2

2

2

1

1

1

II Bài giảng:

Hsinh nhận dạng hsố?

Đối với hàm phân thức, khi

khảo sát để dễ tính đạo hàm, ta

thường làm như thế nào?

2 Hàm số

2

 

Ta có:

TXĐ: D = R\{-e/d}

2

Cd A(dx e) Cd

y ' A

(dx e) (dx e)

 

Tiệm cận đứng x = -e/d Tiệm cận xiên y = Ax + B Dấu y’ phụ thuộc vào dấu của ACd

Đồ thị có tâm đối xứng là I - giao của 2 đường tiệm cận

* Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hsố:

Hs áp dụng sơ đồ khảo sát hãy

khảo sát hsố?

(Gọi học sinh xét chiều biến

thiên)

Dựa vào bảng xét dấu của y’,

học sinh kết luận khoảng đồng

biến, nghịch biến cũng như cự

trị của hsố?

x 3x 3 y

x 1

  





Giải:

Ta có:

2

  

1 TXĐ: D = R\{1}

2 Sự biến thiên:

a, Chiều biến thiên:

2

y ' 1

(x 1) (x 1)

 

y’ = 0  x 0

x 2





 



Dấu y’:

y’ - 0 + + 0 - Hsố đồng biến trên (0;1)  (1;2) Hsố nghịch biến trên (-;0)  (2;+)

b, Cực trị:

Điểm cực tiểu (0;3)

Điểm cực đại (2;-1)

c, Giới hạn:

Hãy tìm các giới hạn và các

tiệm cận của hsố?

Hàm phân thức có bậc trên tử

lớn hơn bậc ở mẫu là 2 bậc thì

có các tiệm cận nào và không

có tiệm cận nào?

Gọi học sinh lập bảng biến

thiên?

Gv hướng dẫn:

+, Cách vẽ hệ trục toạ độ Oxy

+, Cách vẽ tiệm cận

+, Hướng dẫn học sinh đổi trục

 cách vẽ(học sinh sử dụng

máy tính tính toán thêm một số

x 1

2

x

x 3x 3 lim

x 1

x 3x 3

x 1





  

 



   



Nên x = 1 là tiệm cận đứng

y = -x + 2là tiệm cận xiên của (C)

d, Bảng biến thiên:

y +

3

+

-

-1

-

3 Đồ thị:

Đồ thị nhận I(1;1) làm tâm đối xứng

Không giao với các trục

* Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

1

y 1 x

x 2

  

 Giải:

1 TXĐ: D = R\{2}

2 Sự biến thiên:

a, Chiều biến thiên:

2

1

y ' 1

(x 2)

  

 xác định trên D

điểm để đồ thị được chính xác)

Gọi học sinh trình bày

Các giới hạn cần tính là gì?

Hs lập bảng biến thiên?

Dựa vào bảng biến thiên hãy

y’ < 0  x  D Vậy: hsố luôn nghịch biến trên D

b, Cực trị: Hsố không có cực trị

c, Giới hạn:

x lim y ; lim yx 2



Tiệm cận đứng là x = 2 Tiệm cận xiên y = 1 - x

d, Bảng biến thiên:

y +

-

+

-

3 Đồ thị :

Đồ thị nhận I(2;-1) làm tâm đối xứng

Giao với trục tung tại (0;-1/2)

Giao với trục hoành tại (3 5

2



;0)

nêu cách vẽ hệ trục, các đường

tiệm cận

Để vẽ được đồ thị, ta phải xác

định được các yếu tố nào?

Hãy nêu các bước cụ thể khi khảo sát hsố bậc hai trên bậc nhất? và so sánh với các

bước khi khảo sát hsố bâc nhất trên bậc nhất

III Hướng dẫn học và làm bài tập ở nhà(1’):

Xem kỹ lại hai ví dụ và các ví dụ trong sgk

Áp dụng các bước để khảo sát hsố

2

 

dạng tổng quát Chuẩn bị bài tập 2d, e, g  dạng đồ thị của hsố loại này