102 đề hsg toán 8 thái thụy 22 23

4 Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho AM MC.Chứng minh AM MH.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022-2023_MÔN TOÁN 8

Bài 1 (3 điểm) Cho P n 4  4  n2  2 5  n 9

1) Phân tích P thành nhân tử

2) Tìm các giá trị nguyên của nđể giá trị của P là một số nguyên tố

Bài 2 (4 điểm) Cho hai biểu thức

3

4 2

1 1

x A





4 3

5 4 3

B



1) Rút gọn A

2) Tính B khi 2A 1

Bài 3 (4 điểm)

1) Giải phương trình

2

2) Tìm xnguyên, ynguyên thỏa mãn 3x24y2 4xy 2x 4y1

Bài 4 (3 điểm)

1) Cho đa thức f x  x2021x2020x2019 x3x2ax b và đa thức g x  x21 Tìm a, b để đa thức f x chia hêt cho đa thức g x 

2) Cho xnguyên, ynguyên thỏa mãn x3 y33x25x 2y 3 0

Chứng minh Cx22y1là một số chính phương

Bài 5 (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCDcó AB BC ,vẽ AH BDtại H, vẽ HEADtai

E, vẽ HF ABtại F, EF cắt AH tại O, AC cắt EF, BDlần lượt tại I và K

1) Chứng minh AFHElà hình chữ nhật

2) Chứng minh 1

3) Chứng minh AI AC. AF AB.

4) Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho AM MC.Chứng minh AM MH

Bài 6 (1 điểm) Cho x 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

2022

x Q



ĐÁP ÁN Bài 1 (3 điểm) Cho P n 4  4  n2  2 5  n 9

3) Phân tích P thành nhân tử

4) Tìm các giá trị nguyên của nđể giá trị của P là một số nguyên tố

Có Pn2  2 n2  5n 7

Vì n nguyên nên n 2 2nguyên và n2 5n7nguyên

Có n  2 2 2nên P là số nguyên tố khi P n 22 và n2 5n 7 1

Ta có





Vậy n 3

Bài 2 (4 điểm) Cho hai biểu thức

3

4 2

1 1

x A





4 3

5 4 3

B



3) Rút gọn A

Có 3    2 

,

Có x4x2 1 x42x21 x2 x212 x2x2 x 1 x2 x1

Có

2

2

1

A

Vậy A 2

1 1

x





 

4) Tính B khi 2A 1

2 2

1

1

x



 

   

1 2021

2021

B

x

x

Vậy B 2021khi 2A=-1

Bài 3 (4 điểm)

3) Giải phương trình

2

Ta có :

2

2

2

2 2

2 2

2

0

x

x x

x



Vậy phương trình có nghiệm x  2

4) Tìm xnguyên, ynguyên thỏa mãn 3x24y2 4xy 2x 4y1

Ta có : 3x24y2 4xy 2x 4y1

Do x y, nguyên nên  

2

2

1

x  là các số chính phương

Vậy chỉ có

2

2

y x

x y x







Bài 4 (3 điểm)

3) Cho đa thức f x x2021x2020x2019 x3x2ax b và đa thức

g x x  Tìm a, b để đa thức f x chia hêt cho đa thức g x 

Ta có f x chia hết cho g x   f x g x q x     f x  x2 1q x 

Thay x 1 f  1 0 1q   0 2020  a b 0 1 

Thay x 1 f 1 0.q1   0 a b 0 2 

Cộng  1 và (2) theo vế ta được :

Vậy a1010,b1010

4) Cho xnguyên, ynguyên thỏa mãn x3 y33x25x 2y 3 0

Chứng minh Cx22y 1là một số chính phương.

Ta có x3 y33x25x 2y 3 0

 

3 3

Thấy    

2 2

Nên x 1 y 0 y x 1 Ta có    

2

2 2 1 2 2 1 1 1

Suy ra C là số chính phương

Bài 5 (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCDcó AB BC ,vẽ AH BDtại H, vẽ HEAD

tai E, vẽ HF ABtại F, EF cắt AH tại O, AC cắt EF, BDlần lượt tại I và K

O

I O

F

E

H

C

A

D

B

5) Chứng minh AFHElà hình chữ nhật

Có ABCDlà hình chữ nhật  gt  EAF 90

Có HEAD AEH 90 , HF AB AFH 90

Suy ra AFHElà hình chữ nhật

Có ABADvà HFABnên HF/ /AD

(Định lý Talet)

(định lý Ta let ) 1

dfcm



7) Chứng minh AI AC. AF AB.

Ta có AFHElà hình chữ nhật nên AH EFvà O là trung điểm của AH, EF

Nên OA OH OE OF    OFAcân tại O nên AFIFAH

Ta có ABCDlà hình chữ nhật nên AC BD và K là trung điểm của AC và BD

Suy ra KA KC KB KD    ABKcân tại K  FAI ABH

Suy ra AFI FAI FAH ABH 90  AH BD AIF 90

Xét tam giác AIFvà tam giác ABCcó :

A

 chung, AIF ABC 90  AIF∽ ABC g g( )

8) Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho AM MC.Chứng minh AM MH

Chứng minh

2

Chứng minh

2

Bài 6 (1 điểm) Cho x 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của

2

2022

x Q



Chứng minh

, ,A B 0

A B A B  Ta có :

2

2

P

x



Dấu bằng xảy ra khi :

2 2

1

1

x













Vậy min

1 2021

2