027 đề hsg toán 8 giao thủy 22 23

Trên nửa mặt phẳng bờ MPkhông chứa điểm N vẽ tam giác DMPvuông cân tại D.. Gọi H K, theo thứ tự là hình chiếu của D trên NP NM,... Trên nửa mặt phẳng bờ MPkhông chứa điểm N vẽ tam giác

MÔN TOÁN LỚP 8

Bài 1 (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

2

)2 3 27

)

Bài 2 (4,0 điểm)

a) Cho các số a b c, , khác 0 Tính giá trị biểu thức T x2016y2016z2016biết x y,

thỏa mãn

 

 

b) Tìm các số thực a b, sao cho đa thức x4 9x3ax b chia hết cho đa thức

2

12

x  x

Bài 3 (4,0 điểm) Giải phương trình :

2 4 6 2 16 72 2 8 20 2 12 42

Bài 4 (4,0 điểm) Tam giác MNPvuông tại N có NP NM Trên nửa mặt phẳng bờ

MPkhông chứa điểm N vẽ tam giác DMPvuông cân tại D Gọi H K, theo thứ tự là hình chiếu của D trên NP NM, Biết NP a NM b a b ,   , 0  Tính diện tích của tứ giác DHNKtheo a b,

Bài 5 (4,0 điểm) Cho ABCnhọn, đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H Từ H hạ

HM vuông góc với EFtại M và HNvuông góc với EDtại N

a) Chứng minh BEDvà BCH đồng dạng

b) Chứng minh HM HN

c) Gọi I J Q K, , , lần lượt là hình chiếu của F trên AC AD BE BC, , , Chứng minh , , ,

I J Q Kthẳng hàng

ĐÁP ÁN Bài 1 (4,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

)2 3 27 2 6 9 27

)

          

Bài 2 (4,0 điểm)

c) Cho các số a b c, , khác 0 Tính giá trị biểu thức T x2016y2016z2016biết x y,

thỏa mãn

 

 

Ta có :

0

0

 

Với a b c, , khác 0 ta có :

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

0

0

0



 



 

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

  

  

  

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

0

0

z z



 





 



Khi đó T x2016y2016z2016 0

d) Tìm các số thực a b, sao cho đa thức x4 9x3ax b chia hết cho đa thức

2 12

x  x

Gọi f x x4 9x321x2ax b Theo định lý Bơ – du :

f          b

Vậy với

1 30

a

b









 thì đa thức x4 9x321x2ax b chia hết cho đa thức x2 x12

Bài 3 (4,0 điểm) Giải phương trình :

2 4 6 2 16 72 2 8 20 2 12 42

ĐKXĐ: x      2; 4; 6; 8

       

0( )

0

x

x











2 10

5( )

x

x















Vậy phương trình có tập nghiệm S   5;0

Bài 4 (4,0 điểm) Tam giác MNPvuông tại N có NP NM Trên nửa mặt phẳng

bờ MPkhông chứa điểm N vẽ tam giác DMPvuông cân tại D Gọi H K, theo thứ

tự là hình chiếu của D trên NP NM, Biết NP a NM , b a b , 0  Tính diện tích của tứ giác DHNK theo a b,

K

D

M

P

Tứ giác DHNKcó ba góc vuông nên là hình chữ nhật KDH 90

90

      có KN/ /DH KMDMDH(so le trong)

Mà MDH HDP90  KDM HDP KDM HDP  DK DH

Nên hình chữ nhật DHNKlà hình vuông  NK NH

2

a b

MK 

a b a b

NK MN MK    b  2 2  2

DKNH

a b

a b

Bài 5 (4,0 điểm) Cho ABCnhọn, đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H Từ H

hạ HM vuông góc với EFtại M và HNvuông góc với EDtại N

Q

I

J N M

D

H F

E A

B

C

d) Chứng minh BEDvà BCHđồng dạng

( )

AEB AFC g g ABE ACF

Có :

90 90

     



     

Xét BDEvà BHCcó :

B chung

  



e) Chứng minh HM HN

AEB AFC g g

AF AC AB AC

và

 

Chứng minh tương tự : CED∽ CBA c g c( ) CEDCBA 2

Từ (1) và (2) ta có : AEF CEB HEF HED(cùng phụ với hai góc bằng nhau) EHlà tia phân giác của DEF  HM HN(tính chất điểm thuộc tia phân giác của góc)

minh thẳng hàng

KQ DE

Tương tự : / /  2

AI AJ

IJ DE

  

Từ (1), (2) và (3) suy ra I J Q K, , , thẳng hàng