035 đề hsg toán 8 phú ninh 22 23

Khi đó giá trị của biểu thức Câu 13.. Gọi , M Nlần lượt là hình chiếu của D trên ABvà AC, E là giao điểm của BN và DM, Flà giao điểm của CMvà DN a Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông v

UBND HUYỆN PHÚ NINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU MÔN TOÁN 8_NĂM HỌC 2022-2023 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1.Diện tích hình chữ nhật biết đường chéo là 4cmvà góc nhọn tạo bởi hai đường chéo là 30bằng :

Câu 2.Biết rằng phương trình x212 4x1

có nghiệm lớn nhất là x0.Chọn khẳng định đúng ?

Câu 3 Cho tam giác ABCcó AB12cm BC, 15cm AC, 18cm.Gọi I là giao điểm của các đường phân giác và G là trọng tâm tam giác Độ dài IGlà :

Câu 4.Cho a b 2 Giá trị của biểu thức 2a3 b3 3a b 2

là

Câu 5.Cho hình thoi ABCDcó chu vi bằng 24cm,đường cao AHbằng 3 cm Tính DCA ?

Câu 6.Phân thức bằng phân thức

3 2

3 2

Câu 7 Cho xy0; x y 7 ;xy60 Tính A x 3y3

Câu 8.Phân tích đa thức x2y2 z22xy 2z1thành nhân tử ta được :

a b c a  b c  ab bc ca 

được kết quả là :

Câu 10.Cho tam giác ABC.Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB AC, theo thứ tự tại Dvà E Chọn câu đúng ?

Câu 11.Tổng kết đợt thi đua điểm tốt, lớp trưởng lớp 8A công bố có số điểm 10 như sau

- Lớp có tổng cộng 100 điểm 10

- Có 36 bạn đạt từ 1 điểm 10 trở lên

- Có 30 bạn đạt từ 2 điểm 10 trở lên

- Có 20 bạn đạt từ 3 điểm 10 trở lên

- Có một số bạn đạt 4 điểm 10 trở lên, và không ai đạt trên 4 điểm 10 Hỏi lớp 8A

có bao nhiêu bạn đạt 4 điểm 10

Câu 12.Cho ABCcó G là trọng tâm, đường thẳng bất kỳ qua G,cắt các cạnh AB AC, lần lượt tại M và N Khi đó giá trị của biểu thức

Câu 13 Cho hình thoi MNPQ.Biết A B C D, , , lần lượt là các trung điểm của các cạnh , , ,

Câu 14 Cho hình thang cân ABCDcó đường chéo BDvuông góc với cạnh bên BC DB, là tia phân giác của góc Dbiết BC3cm chu vi hình thang ABCDbằng

Câu 15.Cho 4x24x 3 2 4x24x3 mx x 1

với m R Chọn câu đúng về giá trị của m

Câu 16.Cho 3x y 3zvà 2x y 7z Giá trị biểu thức  

2

2 2

2

0, 0

x xy

x y



II Tự luận (12,0 điểm)

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nđể n2 4n 2025là một số chính phương

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 4xy5y216 0

Bài 2 (3,5 điểm)

a) Giải phương trình

2 2

21

4 6

b) Cho a b c, , thỏa mãn

2 a 2 2 b 2 2 c 2 1010

a ab b b bc c c ca a  Chứng minh

2a b 2 2b c 2 2c a 2 2020

a ab b b bc c c ca a

Bài 3 (4,0 điểm)

1) Cho tam giác ABCvuông tại A có AB AC có ADlà tia phân giác của BAC Gọi ,

M Nlần lượt là hình chiếu của D trên ABvà AC, E là giao điểm của BN và DM,

Flà giao điểm của CMvà DN

a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và EF/ /BC

b) Gọi H là giao điểm của BNvà CM.Chứng minh tam giác ANBđồng dạng với tam giác NFA

2) Cho điểm M nằm trong tam giác ABC.Tia Mx song song với ABcắt BC tại D, tia

Mysong song với BCcắt AC tại E,Mz song song với ACcắt AB tại F Chứng minh 3S DEF S ABC

Bài 4 (1,5 điểm) Cho a b c, , là ba số thực dương thỏa mãn a b c  3.Chứng minh rằng

3

ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM

11A 12C 13A 14A 15B 16C

II Tự luận (12,0 điểm)

Bài 1 (3,0 điểm)

c) Tìm số tự nhiên nđể n24n2025là một số chính phương

Giả sử n24n2025m m2  

n 22 2021 m2 m2 n 22 2021 m n 2 m n 2 2021

Mặt khác nên ta có các trường hợp 2021 2021.1 43.47  và m n  2 m n  21

Trường hợp 1 :

2 2021 1011



Trường hợp 2:



Vậy các số cần tìm là 1008;0

d) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 4xy5y2 16 0

Ta có :

2 4 5 2 16 0 2 4 4 2 2 16 2 2 16

x  xy y    x  xy y y   x y y 

2 2

2

x y

x y Z x y Z

x y





Tổng hai bình phương của hai số nguyên bằng 16 thì chỉ có 2 trường hợp xảy ra :

2

1:

16

x y

Th

y







2

2 :

0

x y

Th

y

    



Bài 2 (3,5 điểm)

c) Giải phương trình

2 2

21

4 6

Chứng tỏ x2 4x10 0 Đặt x2 4x10 t 0 Khi đó phương trình trở thành :

t  t   t t   t do t

2 1

4 10 7

3

x

x x

x





      

 Vậy phương trình có tập nghiệmS 1;3

d) Cho a b c, , thỏa mãn

2 a 2 2 b 2 2 c 2 1010

a ab b b bc c c ca a  Chứng minh

2a b 2 2b c 2 2c a 2 2020

a ab b b bc c c ca a

Có

b a

a ab b a ab b a ab b a ab b

Chứng minh tương tự ta có :

2 2

c b

b bc c b bc c

a c

c ca a c ca a

M

a ab b b bc c c ca a





Bài 3 (4,0 điểm)

3) Cho tam giác ABCvuông tại A có AB AC có ADlà tia phân giác của BAC Gọi M N, lần lượt là hình chiếu của D trên ABvà AC, E là giao điểm của BN

và DM F, là giao điểm của CM và DN

H

F E

N M

D

A

B

C

c) Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và EF/ /BC

Chứng minh AMD90 , AND90 , MAN 90  AMDN là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AMDN có AD là phân giác của MANnên tứ giác AMDNlà hình vuông

d) Gọi H là giao điểm của BN và CM.Chứng minh tam giác ANBđồng dạng với tam giác NFA

Chứng min được các nội dung sau :

Từ        1 , 2 , 3 , 4 / /

Chứng minh  6

AB CA , Chứng minh  7

Từ        5 , 6 , 7 , 8 ( )

4) Cho điểm M nằm trong tam giác ABC.Tia Mx song song với ABcắt BC tại D, tia Mysong song với BCcắt AC tại E,Mz song song với ACcắt AB tại F Chứng minh 3S DEF S ABC

Q

R

P

F

E

D

A

B

C M

Từ D,E,F lần lượt vẽ các đường thẳng song song với MF MD ME, , các đường thẳng này lần lượt cắt AB BC AC, , tại P Q R, ,

Vì

2 2

ABC

FR BC AFR ABC

Tương tự

2; CQE 2 2

BDP ABC ABC

S

S AB S AB AB

Tương tự ta suy ra :

 2

1

CQE AFR BDP

ABC ABC ABC

AFR BDP CQE ABC DQERFP ABC

Đẳng thức xảy ra khi

1 3

khi đó M là trọng tâm ABC Mặt khác, các tứ giác MERF MDQE MDFP, , là các hình bình hành nên

MEF R MDE QDE MDF PDF

Từ đó ta có :

DEF MEF MDE MDF DQERFP ABC DEF ABC

Bài 4 (1,5 điểm) Cho a b c, , là ba số thực dương thỏa mãn a b c  3.Chứng minh

3

Theo bất đẳng thức Cô si ta có 1b2 2bnên :

1

 

2

1

a

b



1

Cộng      1 , 2 , 3 vế theo vế ta được :

 

2

2

a b c ab bc ca

   (đpcm) Dấu bằng xảy ra khi a b c  1