Ds8 c4 bài 1 liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

BÀI 1 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng a b a b a b a b   ,  ,  

là bất

đẳng thức và gọi a là về trái, b là vế phải của bất

đẳng thức

Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất

đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều

với bất đẳng thức đã cho

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

• Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với

cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới

cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

• Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với

cùng một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược

chiều với bất đẳng thức đã cho

Tính chất bắc cầu của thứ tự

Nếu a b và b c thì a c

2

3 2, x 0 là các bất đẳng thức

Nếu a b thì a  1 b 1

Nếu a b thì 2a2 b

Nếu a b thì 3a 3b

1

1 0,0

2

nên

1

2

 

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Cho m bất kỳ, chọn câu đúng

A m 3m 4 B m 3m 5 C m 3 m 2 D m 3 m 6

Câu 2 _NB_ Biết rằng m n với m, n bất kỳ, chọn câu đúng

A m 3 n 3 B m  3 n 3 C m 2 n 2 D n 2 m2

Câu 3 _NB_ Cho biết a b Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

 I :a1 b 1  II :a1b III :a  2 b 1

A 1. B 2. C 3 D 0.

Câu 4 _NB_ Cho biết a b Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

 I :a1 b 1    II :a1b   III :a  2 b 1

Câu 5 _NB_ Cho x 3 y 3, so sánh x và y Chọn đáp án sai

Câu 6 _NB_ Cho x  5 y 5, so sánh xvà y Chọn đáp án sai

Câu 7 _NB_ Cho a b khi đó

A a b 0 B a b 0 C a b 0 D a b 0

Câu 8 _NB_ Cho a 1 b, chọn khẳng định không đúng

A a  1 0 B a b 0 C 1 b0 D b a 0

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ So sánh m và n biết

1 2

Câu 10 _TH_ So sánh m và n biết

1 2

Câu 11 _TH_ Cho a 8 b So sánh a  7 và b 15

A a 7 b 15 B a 7 b 15 C a 7 b 15 D b15 a 7

Câu 12 _TH_ Cho a 3b So sánh a 10 và b 13

A a10 b 13 B a10 b 13 C a10 b 13 D a10 b 13

Câu 13 _TH_ Cho biết a1   b 2 c 3 Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần

A b c a  B a b c  C b a c  D a c b 

Câu 14 _TH_ Cho biết a b 1 c 3 Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần

A b c a  B a b c  C b a c  D a c b 

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.

Câu 15 _VD_ Với x, y

bất kỳ Chọn khẳng định đúng

A x y 24xy B x y 2 4xy C x y 2 4xy D x y 24xy

Câu 16 _VD_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x, y?

A x y 22xy

B x y 2 2xy

C x y 2 2xy

D x y 2 2xy

Câu 17 _VD_ Với a, b bất kỳ Chọn khẳng định sai.

A a2 5 4a B a210 6 a1. C a2 1 a D ab b 2 a2

Câu 18 _VD_ Với a, b bất kỳ Chọn khẳng định sai.

A a2  3 2a B 4a 4 a28 C a2  1 a. D ab b 2a2

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a, b, c?

A 3 a 2b2 c2a b c  2

B 3 a 2b2c2 a b c  2

C 3 a 2b2 c2a b c  2

D 3 a 2b2c2 a b c  2

Câu 20 _VDC_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a, b, c?

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Cho m bất kỳ, chọn câu đúng.

A m 3m 4 B m 3m 5 C m 3 m 2 D m 3 m 6

Lời giải Chọn A

Vì 3 4 “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số m bất kỳ” ta được m 3m 4

Câu 2 _NB_ Biết rằng m n với m, n bất kỳ, chọn câu đúng.

A m 3 n 3 B m  3 n 3 C m 2 n 2 D n 2 m2

Lời giải Chọn A

Vì m n “cộng vào hai vế của bất đẳng thức với cùng một số 3” ta được:

m  n

Câu 3 _NB_ Cho biết a b Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

 I : a1 b 1.  II : a1b III : a  2 b 1

Lời giải Chọn A

+ Vì a b , cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a1 b 1 ⇒  I đúng.

+ Vì a1 b 1 (cmt) mà b1bnên a1b ⇒  II đúng

+ Vì a b , cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được a  1 b 1mà

a  a nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a  2 b 1⇒ IIIsai.

Vậy có 1 khẳng định sai.

Câu 4 _NB_ _ Cho biết a b Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

 I :a1 b 1    II :a1b   III :a  2 b 1

Lời giải Chọn B

+ Vì a b , cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: a1 b 1⇒  I đúng.

+ Vì a1 b 1 (cmt) mà b1b nên ta chưa đủ dữ kiện để nói rằng a1b⇒  II sai.

+ Vì a b , cộng hai vế của bất đẳng thức với 2 ta được: a  2 b 2 mà

b  b nên a  2 b 1 ⇒ III đúng.

Do đó có 2 khẳng định đúng.

Câu 5 _NB_ Cho x 3 y 3, so sánh xvày Chọn đáp án sai

Lời giải Chọn C

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức x 3 y 3 với 3 ta được:

x  y  x 3 3  y 3 3  xy

Câu 6 _NB_ Cho x  5 y 5, so sánh x và y Chọn đáp án sai

.Lời giải Chọn D

Cộng hai vế của bất đẳng thức x 5 y 5 với 5 ta được:x 5 5  y 5 5  xy

Câu 7 _NB_ Cho a b khi đó

A a b 0 B a b 0 C a b 0 D a b 0

Lời giải Chọn A

Từ a b , cộng b vào hai vế ta được a b b b   , tức là a b 0.

Câu 8 _NB_ Cho a 1 b, chọn khẳng định không đúng.

A a  1 0 B a b 0 C 1 b0 D b a 0

Lời giải Chọn B

Từ a b , cộng b vào hai vế ta được a b b b   , tức là a b 0.

Do đó D đúng, B sai

Ngoài ra A, C đúng vì:

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với (-1) ta được:

a     

hay a  1 0 Cộng cả hai vế của bất đẳng thức 1 b với b ta được:

1 b   b b hay 1 b0

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ So sánh m và n biết

1 2

Lời giải Chọn D

Ta có:

1 2

⇒

1 2

0

m n

    m n

Câu 10 _TH_ So sánh m và n biết

1 2

Lời giải Chọn A

Ta có:

1 2

2

m n

0

m n

    m n

Câu 11 _TH_ Cho a 8 b So sánh a  7 và b 15.

A a 7 b 15 B a 7 b 15 C a 7 b 15 D b15 a 7

Lời giải Chọn A

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a 8 b với 15 ta được

8

a b  a 8 15 b 15  a 7 b 15

Câu 12 _TH_ Cho a 3b So sánh a 10 và b 13

A a10 b 13 B a10 b 13 C a10 b 13 D a10 b 13

Lời giải Chọn A

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức a 3b với 13 ta được:

3

a b  a 3 13  b 13  a10 b 13

Câu 13 _TH_Cho biết a1   b 2 c 3 Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần

A b c a  B a b c  C b a c  D a c b 

Lời giải Chọn C

Từ a1 b 2 suy ra a b    2 1 b 3

Từ b  2 c 3 suy ra c b    2 3 b 5

Mà b b   3 b 5 nên b a c 

Câu 14 _TH_ Cho biết a b 1 c 3 Hãy sắp xếp các số a, b, c theo thứ tự tăng dần

A b c a  B a b c  C b a c  D a c b 

Lời giải Chọn B

Từ a b 1 suy ra b a 1

Từ a c  3 suy ra c a 3

Mà a a  1 a3 nên a b c 

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.

Câu 15 _VD_ Với x, y bất kỳ Chọn khẳng định đúng.

A x y 24xy B x y 2 4xy C x y 2 4xy D x y 24xy

Lời giải Chọn D

Xét hiệu

P x y  xy x  xy y  xy x2 2xy y 2 x y 2

Mà (x - y)2 ≥ 0 với x y,

Nên P 0;x y, Suy ra x y 2 4xy

Câu 16 _VD_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi x, y?

A x y 22xy

B x y 2 2xy

C x y 2 2xy

D x y 2 2xy

Lời giải Chọn A

P x y  xy x22xy y 2 2xy x2y20x y,

Do đó P 0 x y, Suy ra x y 2 2xy

Dấu “ ” xảy ra khix y 0

Câu 17 _VD_ Với a, b bất kỳ Chọn khẳng định sai

A a2 5 4a B a210 6 a1. C a2 1 a D ab b 2 a2

Lời giải Chọn B

* a2 5 4a a2 4a 4 1a 22 1 0 (luôn đúng) nên a2  5 4a

*a2 1 a

2

2 4 4

2

0

a

  (luôn đúng) nên a2 1 a

*a210 6a1

2 6 10 1

   a 32 0

Vì a  32 0 (luôn đúng) nên a210 6 a1 Do đó B sai

* Ta có:

a ab b  a2 ab b 20

3 0

a

Vì

3 0

a

  (luôn đúng) nên a2 ab b 2

Câu 18 _VD_ Với a, b bất kỳ Chọn khẳng định sai

A a2  3 2a B 4a 4 a28 C a2  1 a. D 2 2

ab b a .

Lời giải Chọn C

* a2 3 2a a 22a  1 2 a12 2 0

(luôn đúng) nên a2  3 2a nên A đúng

* a2 8 4a 4a2 4a 4 a 22 0

(luôn đúng) nên a2 8 4a4 hay 4a 4 a28

nên B đúng

* a2 1 a

2

2 4 4

2

0

(luôn đúng) nên a2  1 a hay C sai.

* Ta có: a2ab b 2 a2ab b 20

3 0

a

Vì

3 0

a

(luôn đúng) nên a2 ab b 2 hay D đúng.

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a, b, c?

A 3 a 2b2 c2a b c  2

B 3 a 2b2c2 a b c  2

C 3 a 2b2 c2a b c  2

D 3 a 2b2c2 a b c  2

Lời giải

Chọn C

Xét hiệu:

 2 2 2  2

3 a b c  a b c 

2a 2b 2c 2ab 2bc 2ac

a b2 b c2 c a2 0

(vì a b 2 0;b c 2 0; c a 20 với mọi a, b, c)

Nên 3 a 2b2c2 a b c  2

Dấu “ ” xảy ra khi a b c 

Câu 20 _VDC_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a, b, c?

Lời giải Chọn B

Xét hiệu:

 2 2  2 2  2 2

1

(vì a b 2 0;b c 2 0; c a 20 với mọia, b,c)

Nên a2b2c2 ab bc ca 

Dấu “ ” xảy ra khi a b c 