Ds8 c4 bài 2 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Tính chất 1 - Khi nhân hay chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.. Tính chất 2 - Khi nhân hay chia cả hai v

BÀI 2.LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Tính chất 1

- Khi nhân (hay chia) cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

- Với ba số a, b, c trong đó c > 0, ta có:

+ Nếu a > b thì ac > bc;

+ Nếu a < b thì ac < bc;

+ Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc;

+ Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc

2 Tính chất 2

- Khi nhân (hay chia) cả hai vế bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

- Với ba số a, b, c trong đó c <0, ta có:

+ Nếu a > b thì ac < bc;

+ Nếu a < b thì ac > bc;

+ Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc;

+ Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc

3 Tính chất bắc cầu

Nếu a > b và b > c thì a > c

Tương tự cho các bất đẳng thức với dấu <; ≥; ≤

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Hãy chọn câu sai

A Nếu a b và c 0 thì ac bc B Nếu a b và c 0 thì ac bc

C Nếu a b và c 0 thì ac bc D Nếu a b và c 0 thì ac bc

Câu 2 _NB_ Cho a b và c 0, chọn kết luận đúng

A ac bc B bc ac C ac bc D bc ac

Câu 3 _NB_ Hãy chọn câu đúng Nếu a b thì

A 3a 3b. B 3a 3b C 3a3b D 3b3a

Câu 4 _NB_ Hãy chọn câu đúng Nếu a b thì

A 2a2b B 3b3a C 4b4a D 5b5a

Câu 5 _NB_ Cho a 2 b 1 So sánh 2 số 2a  4 và 2b  2 Khẳng định nào dưới đây là đúng

A 2a 4 2 b 2 B 2a 4 2 b 2 C 2a 4 2 b 2 D.2a 4 2 b 2 Câu 6 _NB_ Cho a  1 b 2 So sánh 2 số 2a 2 và 2b 4 Khẳng định nào dưới đây là đúng

A 2a 2 2b4 B 2a 2 2b4 C 2a 2 2b4 D 2a 2 2b4

Câu 7 _NB_ Cho 2x  3 2y3 So sánh x và y Đáp án nào sau đây là đúng

Câu 8 _NB_ Cho 3x1 3y1 So sánh x và y Đáp án nào sau đây là đúng

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Hãy chọn câu sai Nếu a b thì

A 2a 1 2b5 B 7 3 a 4 3b C 7a 1 7b1. D 2 3 a 2 3b

Câu 10 _TH_ Hãy chọn câu sai Nếu a b thì

A 4a 1 4b5 B.7 2 a 4 2b C 4a 2 4 b 2 D 6 3 a 6 3b

Câu 11 _TH_ Cho a b 0 So sánh a2 và ab; a3 và b3

A a2 ab và a3 b3 B a2 ab và a3 b3

C a2 ab và a3 b3 D a2 ab và a3 b3

Câu 12 _TH_ Nếu a b 0 thì 2021a3…2021b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là

Câu 13 _TH_ Với mọi a, b, c Khẳng định nào sau đây là đúng

A a2b2 c2 2ab2bc 2ca B a2b2c2 2ab2bc 2ca

C a2b2c2 2ab2bc 2ca D 2 2 2

a b c  ab bc ca

Câu 14 _TH_ Với mọi a, b khẳng định nào sau đây đúng

A

2

a b

ab





2

a b

ab





2

a b

ab





2

a b

ab





III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.

Câu 15 _VD_ Cho x y 1 Chọn khẳng định đúng

A

2

x y 

2

x y 

2

x y 

2

x y 

Câu 16 _VD_ Với mọi x 0; y 0 khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau

 1 : x y 1 1 4

x y

   

 2 : x2y3 0

 3 : x y 1 1 4

x y

   

A  1 . B  2 . C  3 . D  1 ;  2 .

Câu 17 _VD_ Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a 0, b 0?

A a3b3 ab2a b2 B a3b3 ab2a b2

C ab2a b a2  3b3. D 2 2 3 3

ab a b a b

Câu 18 _VD_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a, b là các số thực dương?

A

a b2 4

ab



 B

a b2 4

ab





  2 4



a b

a b2 4

ab





IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Khẳng định nào đúng với mọi a b 0 ?

A

a b a b B

a b a b C

 



a b a b. D

a b a b

Câu 20 _VDC_ Cho x y 2 Chọn khẳng định đúng

A x2y2 2 B x2y2 2 C x2y2 2 D x2y2 2

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Hãy chọn câu sai

A Nếu a b và c 0thì ac bc

B Nếu a b và c 0 thì ac bc

C Nếu a b và c 0 thì ac bc

D Nếu a b và c 0 thì ac bc

Lời giải Chọn A

Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức mới

ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

Từ đó với a b và c 0 thì ac bc nên A sai

Câu 2 _NB_ Cho a b và c 0, chọn kết luận đúng

A ac bc B bc ac C ac bc D bc ac

Lời giải Chọn A

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Từ đó với a b và c 0 thì ac bc nên A đúng

Câu 3 _NB_ Hãy chọn câu đúng Nếu a b thì

A 3a 3b. B 3a 3b C 3a3b D 3b3a

Lời giải Chọn B

Với a b , nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 3 ta được -3a 3b

Câu 4 _NB_ Hãy chọn câu đúng Nếu a b thì

A 2a2b B 3b3a C 4b4a D 5b5a.

Lời giải Chọn B

+ Với a b , nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 3 ta được:3a 3b

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với 1 ta được: 3a  1 3b1 nên A sai

+ Vì a b và  3 0 nên 3a 3b nên B đúng

+ Vì a b và 3 0 nên 3a3b nên C sai

+ Vì a b  a1 b 1 3a1 3b 1 nên D sai

Câu 5 _NB_ Cho a 2 b 1 So sánh 2 số 2a  4 và 2b  2 Khẳng định nào dưới đây là sai

A 2a 4 2 b 2 B 2a 4 2 b 2 C 2a 4 2 b 2 D 2a 4 2 b 2

Lời giải Chọn A

Vì a 2  b 1 2a 22b1 2a 4 2 b 2

Nên A đúng.

Câu 6 _NB_ Cho a  1 b 2 So sánh 2 số 2a 2 và 2b 4 Khẳng định nào dưới đây là đúng

A 2a 2 2b4 B 2a 2 2b4 C 2a 2 2b4 D 2a 2 2b4

Lời giải Chọn: D

Vì a   1 b 2 2a1 2b2 2a 2 2b4

Nên D đúng

Câu 7 _NB_ Cho2x  3 2y3 So sánh x và y Đáp án nào sau đây là đúng

Lời giải Chọn B

Theo đề bài ta có:

2x 3 2y 3

    

2x 3 3 2y 3 3

       

2x 2y

   

x  y 

      

x y

 

Câu 8 _NB_ Cho 3x1 3y1 So sánh x và y Đáp án nào sau đây là đúng

Lời giải Chọn B

Theo đề bài ta có:

3x 1 3y 1

    

3x 1 1 3y 1 1

       

3x 3y

   

x  y 

      

x y

 

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Hãy chọn câu sai Nếu a b thì

A 2a 1 2b5 B 7 3 a 4 3b C 7a 1 7b1. D 2 3 a 2 3b

Lời giải Chọn D

+ Vì a b  2a2b 2a 1 2b 1 2b5 hay 2a 1 2b5 nên A đúng

+ Vì a b  3a 3b 7 3 a 7 3b 4 3b hay 7 3 a 4 3b nên B đúng + Vì a b  7a7b 7a 1 7b1 nên C đúng

+ Vì a b  3a 3b 2 3 a 2 3b nên D sai

Câu 10 _TH_ Hãy chọn câu sai Nếu a b thì

A 4a 1 4b5 B 7 2 a 4 2b C 4a 2 4 b 2 D 6 3 a 6 3b.

Lời giải Chọn D

+ Vì a b  4a4b 4a 1 4b 1 4b5hay 4a 1 4b5 nên A đúng

+ Vì a b  2a 2b 7 2 a 7 2b 4 2bhay 7 2 a 4 2b nên B đúng + Vì a b  4a4b 4a 2 4 b 2 nên C đúng

+ Vì a b  3a 3b 6 3 a 6 3b nên D sai

Câu 11 _TH_ Cho a b 0 So sánh a2 và ab;a3 và b3

A a2 ab và a3 b3 B a2 ab và a3 b3

C a2 ab và a3 b3 D a2 ab và a3 b3

Lời giải Chọn B

* Với a b 0 ta có:

+) a a a b.  .  a2 ab

+) Ta có: a2 ab a a a ab2.  .  a3a b2

Mà a b  0 ab b b .  ab b 2  ab a b b.  2.  a b b2.  3

⇒ a b b2  3 a3 a b b2  3  a3 b3

Vậy a2 ab và a3 b3

Câu 12 _TH_ Nếu a b 0 thì 2021a3…2021b3, dấu cần điền vào chỗ chấm là

Lời giải Chọn A

* Với a b 0 ta có:

+) a a a b.  .  a2 ab

+) Ta có: a2 ab a a a ab2.  .  a3a b2

Mà a b  0 ab b b .  ab b 2

ab a b b a b b

a b b a a b b

a b

Vậy 2021a3 2021b3

Câu 13 _TH_ Với mọia, b, c Khẳng định nào sau đây là đúng

A a2b2c2 2ab2bc 2ca B a2b2c2 2ab2bc 2ca

C a2b2c2 2ab2bc 2ca D a2b2c2 2ab2bc 2ca

Lời giải Chọn B

Ta có:

a b c  ab bc ca

a b c ab bc ca

  2

a b c

 a b c  20, với mọia, b, c.

Do đó a2b2c2  2ab2bc 2ca 0

Dấu “ ” xảy ra khi a b c  0

Câu 14 _TH_ Với mọi a, b khẳng định nào sau đây đúng?

A

2

a b

ab





2

a b

ab





2

a b

ab





2

a b

ab





Lời giải Chọn C

Xét hiệu:

2

a b

ab





2

a b  ab

2

a b

(luôn đúng)

Vậy

2

a b

ab



 III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Cho x y 1 Chọn khẳng định đúng

A

2

x y 

2

x y 

2

x y 

2

x y 

Lời giải Chọn A

Từ x y 1, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được x22xy y 2 1  1

Từ x y 2 0

suy ra x2 2xy y 2 0  2 Cộng từng vế  1 với  2 được 2x22y2 1

Chia hai vế cho 2 được

2

x y 

Câu 16 _VD_ Với mọi x 0; y 0 khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau

 1 x y 1 1 4

x y

   

 2 : x2y3 0

 3 : x y 1 1 4

x y

   

A  1 . B  2 . C  3 . D  1 ;  2 .

Lời giải Chọn A

Theo đề bài ta có:

 1

: x y 1 1 4

x y

   

y x

    

2

x y xy



x y xy

   (do x0,y 0 xy0)

x y xy

    x y 20 với mọix, y

Nên khẳng định  1

đúng

 2

: x2y30

Với

2

3

0

x y



⇒ Khẳng định  2

sai

Khẳng định  1 đúng ⇒ Khẳng định  3 sai.

Câu 17 _VD_ Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a 0,b 0?

A a3b3 ab2a b2 B a3b3 ab2a b2

C ab2a b a2  3b3 D ab2a b a2  3b3

Lời giải Chọn B

Ta có: a3b3 ab2 a b a a b2  2   b a b2  

a b 2 a b 0

vì a b 20

với mọia, bvà a b 0 với a 0,b 0)

Do đó a3b3 ab2 a b2 0 hay a3b3 ab2 a b2

Câu 18 _VD_ Khẳng định nào sau đây đúng với mọi a, b là các số thực dương?

A

a b2 4

ab





a b2 4

ab





a b2 4

ab





a b2 4

ab





Lời giải Chọn B

Xét

4

 

 2

a ab b



Do ab 0 và a b 2 0

, với mọi a, b nên

a b2 0

ab



 hay

a b2 4

ab





IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VD_ Khẳng định nào đúng với mọi a b 0?

A

a b a b

C

a b a b

Lời giải Chọn B

Xét

1 1 4

a b a b  

4

a b

ab a b





 

a b ab a ab b ab

ab a b ab a b

 

 

 

2

a ab b

ab a b ab a b



Do a b 0; ab 0 và a b 2 0

với mọi a, b nên

 

 

2

0

a b

ab a b a b a b



   

Câu 20 _VDC_ Cho x y 2 Chọn khẳng định đúng

A x2y2 2 B x2y2 2 C x2y2 2 D x2y2 2

Lời giải Chọn A

Từ x y 2, bình phương hai vế (hai vế đều dương) được:

x  xy y   1

Từ x y 2 0

suy ra x2 2xy y 2 0  2 . Cộng từng vế  1 với  2 được:2x22y2 4

Chia cả hai vế cho 2 ta được: x2y2 2

Dấu “ ” xảy ra khi:  2

1 0

x y

x y

x y

 



