LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNGA.. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1.. Quy tắc Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với
Trang 1Bài 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1 Quy tắc
Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
Cụ thể: với a b…, 0
, a b× = a×b.
2 Chú ý
Với hai biểu thức không âm A và B, ta có A B× = A×B .
Đặc biệt khi A…0
thì ( )2
2
B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Khai phương một tích
Dựa vào quy tắc khai phương một tích: với a b…, 0
, a b× = a×b.
Nhớ chú ý điều kiện áp dụng
Ví dụ 1 Tính: a) 12,1 160× ; b) 2500 4,9 0,9× ×
Ví dụ 2 Tính: a) 412- 402 ; b) 81 6,25 2,25 81× - ×
Ví dụ 3 Đẳng thức x(1- y)= x× -1 y đúng với những giá trị nào của x và y ?
Dạng 2: Nhân các căn bậc hai
Dựa vào quy tắc nhân các căn bậc hai: với a b…, 0
, a× =b a b×.
Ví dụ 4 Tính
Ví dụ 5 Tính
3× 25× 2
Ví dụ 6 Thực hiện các phép tính:
a) ( 20+ 45- 5)×5
; c) ( 5- 3 1+ ×) ( 5 1- )
Trang 2
Ví dụ 7 Tính
7+ 3
8- 2
; c) (5 3 2 7- ) (×5 3 2 7+ )
Dạng 3: Rút gon, tính giá trị của biểu thức
Trước hết tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (nếu cần)
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, các hằng đẳng thức
để rút gọn
Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện các phép tính
Ví dụ 8 Rút gọn các biểu thức sau:
a)
×
với x > ;0 b) x6× -(x 2)2 với x >2.
Ví dụ 9 Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3 60
15x
x
×
Ví dụ 10 Rút gọn biểu thức M = 25x x2( - 2 x+1)
với 0< <x 1.
Ví dụ 11 Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4 2 3+ - 3; b) 8 2 15- + 3; c) 9 4 5- - 5.
Ví dụ 12 Rút gọn các biểu thức sau:
Dạng 4: Viết biểu thức dưới dạng tích
Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ 13 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa)
a) 3- 3; b) x+3 xy; c) x y- y x; d) x- x- xy+ y
Ví dụ 14 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa)
a) x3- 25 x; b) 9x+6 xy+ ; c) y x3 + y3; d) x2- 9 2- x- 3
Dạng 5: Giải phương trình
Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa
Bước 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hoặc các hằng đẳng thức đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đơn giản hơn
Trang 3Chú ý: có thể đưa về dạng tích
0 0
0
A
A B
B
é = ê
× = Û ê =ê
;
A2= Û0 A = ;0
A3= Û0 A = 0
Ví dụ 15 Giải phương trình 25 (× +x 5)2 =15
Ví dụ 16 Giải phương trình 9x2- 90x+225= 6
Ví dụ 17 Giải phương trình x2- 25=2 x- 5
Ví dụ 18 Giải phương trình
Ví dụ 19 Giải phương trình
1 2
x x
Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức
Có thể dùng một trong hai cách
Cách 1: Biến đổi tương đương.
Cách 2: với a b…, 0
thì a< Ûb a2< b2
Ví dụ 20 Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng: 5+ 8< 6+ 7
Ví dụ 21 Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng
3 2+ < 2 3 1+
Ví dụ 22 Cho a > , chứng minh rằng 0 a+ <9 a+ 3
Ví dụ 23 Cho a , b, c ³ 0 Chứng minh rằng
Ví dụ 24 Cho
1 2
a ³
, chứng minh rằng 2a- 1£ a
C BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính
a) 10×40; b) 5×45; c) 52×13; d) 2×162
Bài 2 Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính
a) 45 80× ; b) 75 48× ; c) 90 6,4× ; d) 2,5 14,4×
Trang 4Bài 3 Rút gọn rồi tính
a) 6,82- 3,22; b) 21,82- 18,22; c) 117,52- 26,52- 1440.
Bài 4 Tính
a) 400 0,81× ; b)
5 3
27 20× ; c) ( 5) 3- 2× ;2 d) ( ) (2 )2
2- 5 × +2 5
Bài 5 Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 6 Phân tích thành nhân tử
a) a- 5 a; b) a - 7 với a > ; c) 0 a+4 a+4; d) xy- 4 x+3 y- 12.
Bài 7 Giải phương trình
d) 4 5- x=12; e) 49 1 2( - x+x2) - 35=0
; f) x2- 9 5- x+ = 3 0
Bài 8 Rút gọn các biểu thức: a) 4(a - 3)2 với a ³ 3;
b) 9(b- 2)2 với b <2; c) a a +2( 1)2 với a > ;0 d) b b-2( 1)2 với b <0.
Bài 9 Tính: a) ( x- 3)( x+2)
;
c)
Bài 10 Tìm x và y , biết x y+ +13 2 2= ( x+3 y)
Bài 11 (*) Rút gọn biểu thức ( 14+ 6) 5- 21.
HD: ( 14+ 6 5) - 21=( 7+ 3)× × -2 5 21=( 7+ 3)×10 2 2- 1
Trang 5Bài 12 (*) Chứng minh rằng 7- 3< 6- 2.
HD: 7- 3< 6- 2Û 7+ 2< 6+ 3
Bài 13 (*) Tính giá trị của biểu thức A = 7+ 13- 7- 13.
Bình phương hai vế ta được kết quả rồi tìm A = 2.
-( )2 ( )2
2A = 13 1+ - 13 1- = 13 1+ - 13 1- =2
2
A
HẾT