Hh8 c2 bài 3 diện tích tam giác

BÀI 3.DIỆN TÍCH TAM GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định lí Diện tích tam giác bằng nửa diện tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó 1.. Hai đường chéo của một hình chữ nhật chia

BÀI 3.DIỆN TÍCH TAM GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Định lí

Diện tích tam giác bằng nửa diện tích của một cạnh với

chiều cao tương ứng với cạnh đó

1 2

S  a h

cạnh a)

Hệ quả

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

1 2

S b c

(S là diện tích; b, c là hai cạnh của tam giác vuông)

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

A Diện tích tam giác bằng nửa tích hai cạnh.

B Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng.

C Diện tích tam giác bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng.

D Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao

Câu 2 _NB_ ABC có đáy BC 6 cm, đường cao AH 4 cm Diện tích ABC là

A 24cm2. B 12cm2. C 24 cm. D 14 cm2

Câu 3 _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây

A Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

B Diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông.

C Diện tích tam giác vuông bằng tích cạnh góc vuông với cạnh huyền.

D Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích cạnh góc vuông với cạnh huyền

Câu 4 _NB_ Cho ABC vuông tại A, có đáy AB 4cm và AC 5cm Diện tích ABC là

Câu 5 _NB_ Cho ABC với cách kích thước như trên hình vẽ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng

định sau

A

1 2

ABC

S  b h

1 2

ABC

S  a h

1 2

ABC

S  c h

1 2

ABC

S  a c

Câu 6 _NB_ Cho ABC có đường cao

2 3

AH  BC

Diện tích ABC là

A

2 2

2 2

2 1

1

3BC.

Câu 7 _NB_ Hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông giảm đi 3 lần và cạnh góc vuông còn lại tăng

lên 3 lần, khi đó diện tích hình tam giác vuông mới

Câu 8 _NB_ Cho ABC vuông tại A, có đáy BC 5cm và AB 4cm Diện tích tam giác ABC là

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Cho ABC, biết diện tích tam giác là 16cm2 và cạnh BC 8cm Đường cao ứng với

cạnh BC là

Câu 10 _TH_ Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây

A Đường trung tuyến của một tam giác bất kì chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích

bằng nhau

B Hai đường chéo của một hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành bốn tam giác có diện tích

bằng nhau

C Đường cao của một tam giác cân ứng với đỉnh cân chia tam giác đó thành hai tam giác có diện

tích bằng nhau

D Nếu một đường phân giác của tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng

nhau thì tam giác đó là tam giác đều

Câu 11 _TH_ Cho ABC có đường trung tuyến AM Kết quả nào sau đây là sai

1 2

C S ABC S AMBS AMC D S AMB S AMC

Câu 12 _TH_ Cho ABC, đường cao AH Biết AB 15cm, AC 41cm, BH 12 cm Diện tích

của ABC là

A 234cm2. B 214cm2. C 200cm2. D 154cm2.

Câu 13 _TH_ Cho ABC vuông tại A có AB 6 cm, AC 8cm Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh

A là

A 4 cm B 4,5cm. C 4,8cm. D 5cm.

Câu 14 _TH_ Cho ABC biết diện tích tam giác là 18cm2 và độ dài đường cao ứng với cạnh BC là

9cm Độ dài cạnh BC là

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Cho ABC có đường cao AH 6 cm, diện tích ABC là 30cm2 Gọi M là trung

điểm của BC Diện tích ABM là

Câu 16 _VD_ Cho ABC có diện tích bằng 40cm2 Gọi M là trung điểm của AC Diện tích

ABM

 là

A 10cm2. B 20cm2. C 25cm2. D 20cm.

Câu 17 _VD_ Một tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy bằng15cm, đường cao ứng với cạnh

bên bằng 20 cm Tính các cạnh của tam giác đó (chính xác đến0,1cm).

A 20,1cm; 20,1cm; 26,8cm. B 15cm; 15cm; 20,1cm.

C 9cm; 9cm; 20 cm D 18, 2cm; 18,2cm; 22,4cm.

Câu 18 _VD_ Cho ABC có AB 4cm và AC 7cm Gọi BH và CK theo thứ tự là đường vuông

góc từ đỉnh B và C của tam giác Tỉ số

BH

CK là

A

4

7

4

3

4.

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Cho ABC vuông cân tại A có BC a Gọi M là trung điểm của BC Các điểm D E,

thay đổi theo thứ tự nằm trên cạnh AB, AC sao cho BDAE Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích

MDE

A

2 2

a

2 16

a

2 4

a

Câu 20 _VDC_ Cho ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Tổng

AD BE CF bằng

1

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây

A Diện tích tam giác bằng nửa tích hai cạnh.

B Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng.

C Diện tích tam giác bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng.

D Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao

Lời giải Chọn B

Dựa vào định nghĩa diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng

Câu 2 _NB_ ABC có đáy BC 6cm, đường cao AH 4cm Diện tích ABC là

A 24 cm2. B 12cm2. C 24 cm. D 14 cm2

Lời giải Chọn B

Diện tích ABC là :

2

.6.4 12cm

ABC

Câu 3 _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây

A Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.

B Diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông.

C Diện tích tam giác vuông bằng tích cạnh góc vuông với cạnh huyền.

D Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích cạnh góc vuông với cạnh huyền

Lời giải Chọn A

Dựa vào định nghĩa diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông ta thấy khẳng định

A đúng

Câu 4 _NB_ Cho ABC vuông tại A, có đáy AB 4cm và AC 5cm Diện tích ABC là

Lời giải Chọn C

Do tam giác ABC vuông tại A nên diện tích ABC là :

2

.4.5 10cm

ABC

Câu 5 _NB_ Cho ABC với cách kích thước như trên hình vẽ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng

định sau

A

1 2

ABC

S  b h

1 2

ABC

S  a h

1 2

ABC

S  c h

1 2

ABC

S  a c

Lời giải Chọn A

Dựa vào định nghĩa diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng

Câu 6 _NB_ Cho ABC có đường cao

2 3

AH  BC

Diện tích ABC là

A

2 2

2 2

2 1

1

3BC.

Lời giải Chọn C

Ta có diện tích của tam giác:

1 2

S  b h

Trong đó: b là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao

Khi đó ta có :

2

S  AH BC BC BC  BC

Câu 7 _NB_ Hình tam giác vuông có một cạnh góc vuông giảm đi 3 lần và cạnh góc vuông còn lại tăng

lên 3 lần, khi đó diện tích hình tam giác vuông mới

Lời giải Chọn A

Theo công thức tính diện tích tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông có độ dài là a b, là

1 2

Tam giác vuông mới có độ dài hai cạnh góc vuông a b', ' thì theo đề bài ta có

1 ' ; ' 3 3

khi

đó, diện tích

' ' ' 3

Do đó diện tích hình tam giác mới không thay đổi so với tam giác ban đầu

Câu 8 _NB_ Cho ABC vuông tại A, có đáy BC 5cm và AB 4 cm Diện tích tam giác ABC là

Lời giải Chọn C

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AB2 AC2 BC2  AC  BC2  AB2

2 2

5 4 3cm

AC

Khi đó

2

.4.3 6 cm

ABC

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Cho ABC, biết diện tích tam giác là 16cm2 và cạnh BC 8cm Đường cao ứng với

cạnh BC là

Lời giải Chọn D

Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

Câu 10 _TH_ Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau đây

A Đường trung tuyến của một tam giác bất kì chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích

bằng nhau

B Hai đường chéo của một hình chữ nhật chia hình chữ nhật đó thành bốn tam giác có diện tích

bằng nhau

C Đường cao của một tam giác cân ứng với đỉnh cân chia tam giác đó thành hai tam giác có diện

tích bằng nhau

D Nếu một đường phân giác của tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng

nhau thì tam giác đó là tam giác đều

Lời giải Chọn D

Do tam giác cân có đường phân giác xuất phát từ đỉnh cân ( đồng thời là đường trung tuyến) chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau do đó khẳng định D sai

Câu 11 _TH_ Cho ABC có đường trung tuyến AM Kết quả nào sau đây là sai

1 2

C S ABC S AMBS AMC D S AMB S AMC

Lời giải Chọn A

Vì đường trung tuyến của một tam giác bất kì chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích

bằng nhau nên S AMB S AMC do đó

1 2

Mặt khác theo tính chất về diện tích đa giác thì

ta có S ABC S AMBS AMC

Câu 12 _TH_ Cho ABC, đường cao AH Biết AB 15cm, AC 41cm, BH 12 cm Diện tích

của ABC là

A 234cm2. B 214cm2. C 200cm2. D 154cm2.

Lời giải Chọn A

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

+ Xét ABH có AH2BH2 AB2  AH  AB2  BH2

2 2

15 12 9cm

AH

+ Xét ACH có AH2CH2 AC2  HC AC2  AH2

2 2

41 9 40cm

HC

Khi đó

2

.( ) 9.(12 40) 234cm

ABC

Câu 13 _TH_ Cho ABC vuông tại A có AB 6 cm, AC 8cm Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh

A là

A 4 cm B 4,5cm. C 4,8cm. D 5cm.

Lời giải Chọn C

Áp dụng định lí Pytago vào ABC ta có:

Diện tích ABC là:

2

8.6 24cm

Gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A của ABC ,

Khi đó:

Suy ra: AH 4,8cm.

Câu 14 _TH_ Cho ABC biết diện tích tam giác là 18cm2 và độ dài đường cao ứng với cạnh BC là

9cm Độ dài cạnh BC là

Lời giải

Chọn B

Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Cho ABC có đường cao AH 6cm, diện tích ABC là 30cm2 Gọi M là trung

điểm của BC Diện tích ABM là

Lời giải Chọn D

Diện tích ABC là:

Vì M là trung điểm của BC nên:

10 5cm

2 2

BC

Diện tích ABM là:

2

6.5 15cm

ABM

Câu 16 _VD_ Cho ABC có diện tích bằng 40cm2 Gọi M là trung điểm của AC Diện tích

ABM

 là

Lời giải Chọn B

Gọi BH là đường cao ứng với cạnh AC của ABC

Diện tích ABC là:

ABC

Vì M là trung điểm của AC nên:

1 2

Diện tích ABM là:

2

ABM

Câu 17 _VD_ Một tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy bằng15cm, đường cao ứng với cạnh

bên bằng 20 cm Tính các cạnh của tam giác đó (chính xác đến0,1cm).

A 20,1cm; 20,1cm; 26,8cm. B 15cm; 15cm; 20,1cm.

C 9cm; 9cm; 20 cm D 18, 2cm; 18,2cm; 22,4cm.

Lời giải Chọn A

B

A

Ta có:

ABC

S  AH BC BK AC



4

15 20

3

BC AC BC AC

2 3

BH HC AC

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ACH, ta có:

15 9

AC AH CH   AC

Tính được AC AB 20,1cm và BC 26,8cm.

Câu 18 _VD_ Cho ABC có AB 4 cm và AC 7 cm Gọi BH và CK theo thứ tự là đường vuông

góc từ đỉnh B và C của tam giác Tỉ số

BH

A

4

7

4

3

4.

Lời giải Chọn A

ABC

BH AC CK AB

4 7

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Cho ABC vuông cân tại A có BC a Gọi M là trung điểm của BC Các điểm D E,

thay đổi theo thứ tự nằm trên cạnh AB AC, sao cho BDAE Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích

MDE

A

2 2

a

2 16

a

2 4

a

Lời giải Chọn C

A

M

B

ABC

 vuông cân tại A mà AM là đường trung tuyến nên AM là đường cao; đường phân giác

 45

MAE

Mặt khác BDAE BM; AM nên BDM AEM (c.g.c)

;

MD ME BMD AME

Mà BMD DMA 90  AME DMA 90

Do đó MDE vuông cân

Vậy

2 1 2

MDE

S  MD

, diện tích MDE nhỏ nhất khi MDAB, tức D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC.

và

2 16

MDE

a

Câu 20 _VDC_ Cho ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Tổng

bằng

1

Lời giải Chọn A

F

H

D

E

C B

A

Ta có:

1 2

BHC

và

1 2

ABC

BHC ABC

 1 Chứng minh tương tự, ta có:

AHC

ABC

AHB ABC

S CF  2

Từ  1

và  2

, suy ra được:

1