BÀI 4.DIỆN TÍCH HÌNH THANG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Công thức tính diện tích hình thang Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao 1.. 2 S a b h S là diện tíc
Trang 1BÀI 4.DIỆN TÍCH HÌNH THANG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng
hai đáy với chiều cao
1
2
S a b h
(S là diện tích, a, b là độ dài hai đáy; h là chiều
cao)
Công thức tính diện tích hình bình hành
Diện tích hình bình hành bằng tích của một
cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó S a h .
B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1 _NB_ Diện tích hình thang bằng
A nửa tích độ dài hai đáy B tích đáy lớn và đáy nhỏ.
C nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao D tích của tổng hai
đáy với chiều cao
Câu 2 _NB_ Tính diện tích hình thang ABCD AB CD// biết đường cao AH 9cm,
độ dài hai cạnh AB 4cm, CD 8cm
A 54cm2 B 27cm2 C 5, 4dm2 D 72cm2
Câu 3 _NB_ Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích hình bình hành?
A
1 2
C 1
2
2
1 2
Câu 4 _NB_ Tính diện tích hình bình hành ABCD biết chiều cao AH 8cm, cạnh
14cm
Trang 2Câu 5 _NB_ Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 54cm; đáy bé bằng
2
3 đáy
lớn và bằng
3
2 chiều cao.
A 1080 cm2 B 2160cm2 C 3645cm2 D 1822,5cm2
Câu 6 _NB_ Cho hình bình hành ABCD, có chiều cao từ đỉnh xuống cạnh đáy bằng
10cm, độ dài đáy CD 15cm Diện tích hình bình hành ABCD là
A 75cm2 B 150cm2 C 2250cm2 D 300cm2
Câu 7 _NB_ Tính diện tích hình thang CDEG với số đo các cạnh như trên hình
A 15cm2 B 30cm2 C 8cm2 D 16cm2
Câu 8 _NB_ Tính diện tích hình bình hành biết độ dài đáy là 14 m, chiều cao bằng nửa độ dài đáy
II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9 _TH_ Cho tam giác ABC có M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,
AB AC BC Biết đường cao AH 10 cm; BC 16 cm Tính diện tích tứ giác MNPB
A 15cm2 B 40cm2 C 25cm2 D 30cm2
Câu 10 _TH_ Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2, chiều cao là 13m Tính độ
dài mỗi đáy của mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn 5 m
A 15m; 20 m B 37,5m; 32,5m C 75 m; 70 m D 55 m; 50 m
Câu 11 _TH_ Một hình thang vuông có đáy bé bằng
3
5 đáy lớn và chiều cao bằng
23cm, người ta mở rộng hình thang để được một hình chữ nhật thì diện tích
của nó tăng thêm lên 414 m2 Hãy tính diện tích hình thang lúc đầu
G
E
D
Trang 3D C
E
A 1656 m2 B 828m2 C 1215m2 D 1232 m2
Câu 12 _TH_ Cho hình bình hành ABCD có diện tích 40 cm2 Tính diện tích tam giác
A 15cm2 B 20cm2 C 25cm2 D 16cm2
Câu 13 _TH_ Cho hình vẽ sau đây, biết: A B D 90; MB NC// Hãy chọn khẳng
định đúng
A S ABCD S BCMN B S ABCD S BCMN
C S ABCD S BCMN D S ABCD 2S BCMN
Câu 14 _TH_ Cho hình bình hành ABCD, biết độ dài các cạnh (đơn vị:cm) như trên
hình Độ dài đường cao AK là
III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15 _VD_ Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được
cho trên hình Hãy tính diện tích phần đất còn lại biết EF BG// .
Trang 4A 12000 m2 B 9000 m2 C 6000 m2 D 3000 m2.
Câu 16 _VD_ Một miếng bìa hình bình hành có chu vi bằng 2 m Nếu bớt chiều dài
đi 2dm thì ta được miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm2 Tìm diện tích miếng bài hình bình hành đó
A 9dm2 B 10dm2 C 12dm2 D 15dm2
Câu 17 _VD_ Cho hình thang vuông ABCD có A D 90; C 45 ; AB m ; CD n
m n Công thức tính diện tích ABCD theo m và n là
A
2
2
C m2 n2 D n2 m2
Câu 18 _VD_ Tính x, biết đa giác ở hình dưới có diện tích là 3375m2
IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Trang 5Câu 19 _VDC_ Cho hình vuông MNPQ có cạnh 20 cm Hãy xác định điểm R trên
cạnh MN sao cho diện tích hình thang vuông NPQR bằng
3
4 diện tích hình vuông đã cho
A Điểm R trên cạnh MN sao cho RN 8cm
B Điểm R trên cạnh MN sao cho RN 6cm
C Điểm R trên cạnh MN sao cho RN 12 cm
D Điểm R là trung điểm của MN
Câu 20 _VDC_ Quan sát hình bên dưới và chọn khẳng định đúng
A S EFIG S IGUR S EIGR B S EIGR S FIR S EGU
C S EFIG S IGUR S EIGR S FIR S EGU D S EFIG S IGUR
Trang 6ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI
I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1 _NB_ Diện tích hình thang bằng
A nửa tích độ dài hai đáy B tích đáy lớn và đáy nhỏ.
C nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao D tích của tổng hai
đáy với chiều cao
Lời giải Chọn C
Diện tích hình thang bằng nửa tổng của tích hai đáy với đường cao
Câu 2 _NB_ Tính diện tích hình thang ABCD AB CD// biết đường cao AH 9cm,
độ dài hai cạnh AB 4cm, CD 8cm
A 54cm2 B 27cm2 C 5, 4dm2 D 7, 2cm2
Lời giải Chọn A
2
(4 8).9
54 cm 2
ABCD
Câu 3 _NB_ Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích hình bình hành?
A
1 2
C 1
2
2
1 2
Lời giải Chọn B
Công thức tính diện tích hình bình hành là Sa h.
Câu 4 _NB_ Tính diện tích hình bình hành ABCD biết chiều cao AH 8cm, cạnh
14cm
Lời giải Chọn D
2
14.8 112cm
ABCD
Trang 7Câu 5 _NB_ Tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng 54cm; đáy bé bằng
2
3 đáy
lớn và bằng
3
2 chiều cao.
A 1080 cm2 B 2160cm2 C 3645cm2 D 1822,5cm2
Lời giải Chọn A
Đáy bé bằng
2
Chiều cao bằng
3
36 : 24cm
Diện tích hình thang là:
2
(54 36).24
1080cm 2
Câu 6 _NB_ Cho hình bình hành ABCD, có chiều cao từ đỉnh xuống cạnh đáy bằng
10cm, độ dài đáy CD 15cm Diện tích hình bình hành ABCD là
A 75cm2 B 150cm2 C 2250cm2 D 300cm2
Lời giải Chọn B.
2
10.15 150cm
ABCD
Câu 7 _NB_ Tính diện tích hình thang CDEG với số đo các cạnh như trên hình
A 15cm2 B 30cm2 C 8cm2 D 16cm2
Lời giải Chọn C
CDEG là hình thang vuông do DE CG// ; CD CG
3 5 2 2
8cm 2
CDEG
Câu 8 _NB_ Tính diện tích hình bình hành biết độ dài đáy là 14 cm, chiều cao bằng nửa độ dài đáy
Lời giải Chọn D
G
E
D
Trang 8Chiều cao =
14
7 cm
2
14.7 98cm
II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9 _TH_ Cho tam giác ABC có M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,
AB AC BC Biết đường cao AH 10 cm; BC 16 cm Tính diện tích tứ giác MNPB
A 15cm2 B 40cm2 C 25cm2 D 30cm2
Lời giải Chọn B
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC (theo gt)
Suy ra: MN BP// ;
16 8cm
BC
Nên tứ giác MNPB là hình bình hành
Gọi I là giao điểm của AH và MN
Do AH BC (gt) mà MN BC// nên AH MN tại I hay IH là đường cao của
Xét tam giác ABH có MI BH// mà M là trung điểm của AB nên I là trung điểm của AH(theo tính chất đường trung bình của tam giác)
10 5cm
AH IH
Vậy S MNBP BP IH. 8.5 40cm 2
Câu 10 _TH_ Một mảnh đất hình thang có diện tích 455m2, chiều cao là 13m Tính độ
dài mỗi đáy của mảnh đất hình thang đó, biết đáy bé kém đáy lớn 5 m
A 15m; 20 m B 37,5m; 32,5m C 75m; 70 m D 55m; 50 m
Lời giải Chọn B
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:455.2 :13 70 (m)
Độ dài đáy lớn của hình thang là:70 5 : 2 37,5 (m)
Độ dài đáy bé của hình thang là :37,5 – 5 32,5 (m)
Trang 9Câu 11 _TH_ Một hình thang vuông có đáy bé bằng
3
5 đáy lớn và chiều cao bằng
23cm, người ta mở rộng hình thang để được một hình chữ nhật thì diện tích
của nó tăng thêm lên 414 cm2 Hãy tính diện tích hình thang lúc đầu
E
A 1656cm2 B 828cm2 C 1215cm2 D 1232cm2
Lời giải Chọn A
Phần mở rộng là một tam giác vuông, có cạnh góc vuông bằng chiều cao của hình thang
Số đo cạnh góc vuông còn lại bằng: 414.2 : 23 36 cm
36cm chính là hiệu số đo hai đáy của hình thang Coi đáy bé hình thang gồm
ba phần bằng nhau thì đáy lớn gồm 5 phần Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 2 (phần)
Đáy lớn của hình thang bằng: 36 : 2 5 90 cm
Đáy bé của hình thang bằng: 90 – 36 54 cm
Diện tích hình thang lúc đầu là:
90 54 23 2
1656 cm 2
Câu 12 _TH_ Cho hình bình hành ABCD có diện tích 40 cm2 Tính diện tích tam giác
A 15cm2 B 20cm2 C 25cm2 D 16cm2
Lời giải Chọn B
Ta có tam giác ABC=CDA (c-c-c)
Trang 10Nên
2
40 20cm
ABCD ABC
S
Câu 13 _TH_ Cho hình vẽ sau đây, biết: A B D 90; MB NC// Hãy chọn khẳng
định đúng
A S ABCD S BCNM B S ABCD S BCNM
C S ABCD S BCNM D S ABCD 2S BCNM
Lời giải Chọn C
Xét tứ giác ABCD có A B D 90 nên ABCD là hình chữ nhật
ABCD
Xét tứ giác BCNM có: BC MN// (do ABCD là hình chữ nhật)
MB NC// (theo giả thiết)
Nên BCNM là hình bình hành có đường cao DC
BCNM
Vậy S ABCD S BCNM
Câu 14 _TH_ Cho hình bình hành ABCD, biết độ dài các cạnh (đơn vị: cm) như
trên hình Độ dài đường cao AK là
Lời giải Chọn A
Ta có S ABCD AB AH AD AK 18.10 180 cm 2
180
15 cm 12
ABCD S AK
AD
III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Trang 11Câu 15 _VD_ Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được
cho trên hình Hãy tính diện tích phần đất còn lại biết EF BG// .
A 12000 m2 B 9000 m2 C 6000 m2 D 3000 m2
Lời giải Chọn A
Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: S EBGF 50.120 6000m 2
Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: S ABCD 150.120 18000m 2
Diện tích phần còn lại của đám đất: S S ABCD S EBGF 18000 6000 12000m 2
Câu 16 _VD_ Một miếng bìa hình bình hành có chu vi bằng 2m Nếu bớt chiều dài
đi 2dm thì ta được miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm2 Tìm diện tích miếng bài hình bình hành đó
A 9dm2 B 10dm2 C 12dm2 D 15dm2
Lời giải Chọn A
AMND là hình thoi nên AM MN DN AD
ABCD là hình bình hành nên BCAD
Chu vi hình bình hành là:
Trang 12Gọi h là độ dài đường cao của hình thoi AMND kẻ từ điểm M xuống cạnh DN
: 6 : 4 1,5(dm)
AMND
h đồng thời là độ dài đường cao của hình bình hành ABCD
Diện tích hình bình hành là: S ABCD CD h 4 2 1,5 9 (dm2)
Câu 17 _VD_ Cho hình thang vuông ABCD có A D 90; C 45 ; AB m ; CD n
m n Công thức tính diện tích ABCD theo m và n là
A
2
2
C m2 n2 D n2 m2
Lời giải Chọn A
Vẽ BEDC H DC
Tam giác EBCvuông tại E có C 45 nên là tam giác vuông cân
BE EC
Mặt khác tứ giác ABED là hình chữ nhật vì có A D E 90
AB DE
Do đó EC CD DE CD AB n m
Vậy
ABCD
2
Câu 18 _VD_ Tính x, biết đa giác ở hình dưới có diện tích là 3375m2
Lời giải Chọn C
Trang 13Diện tích phần hình thang là
50 70 30 2
1800 m 2
Diện tích phần tam giác là
3375 1800 1575m 2
x
1575.2
70
Vậy x 45 30 75 m
IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19 _VDC_ Cho hình vuông MNPQ có cạnh 20 cm Hãy xác định điểm R trên
cạnh MN sao cho diện tích hình thang vuông NPQR bằng
3
4 diện tích hình vuông đã cho
A Điểm R trên cạnh MN sao cho RN 8cm
B Điểm R trên cạnh MN sao cho RN 6cm
C Điểm R trên cạnh MN sao cho RN 12cm
D Điểm R là trung điểm của MN
Lời giải Chọn D
Ta có S MNPQ 202 400cm2
2
3
400 300cm
NPQR
RN PQ NP
Vậy
300.2
20 10cm 20
hay R là trung điểm của MN
Câu 20 _VDC_ Quan sát hình bên dưới biết IG// ER Hãy chọn khẳng định đúng
A S EFIG S IGUR S EIGR B S EIGR S FIR S EGU
C S EFIG S IGUR S EIGR S FIR S EGU D S EFIG S IGUR
Trang 14Lời giải Chọn C
Ta nhận thấy EF ;IG IGUR EIGR; là các hình bình hành
Gọi h là đường cao kẻ từ I xuống EF sẽ đồng thời là đường cao của cả 3 hình trên
EFIG
S EF h; S IGUR ER h. ; S EIGR RU h.
Nên S EFIG S IGUR S EIGR 1
Mặt khác FIR EGU 2 . .
FR
Từ 1 và 2 suy ra S EFIG S IGUR S EIGR S FIR S EGU