Hh8 c2 bài 2 diện tích hình chữ nhật

LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông Công thức tính diện tích hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó.. S a b S là diện tí

BÀI 2.DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Khái niệm

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó

S a b (S là diện tích, a là chiều dài, b là chiều rộng hình chữ nhật)

Công thức tính diện tích hình vuông, tam giác vuông

Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó

2

S a

Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông

1 2

S  a b

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây

A Diện tích hình chữ nhật bằng nửa tích hai kích thước.

B Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước.

C Diện tích hình chữ nhật bằng nửa tích hai cạnh đối.

D Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai cạnh đối.

Câu 2 _NB_ Cho hình chữ nhật ABCD có AC là đường chéo Chọn câu đúng

B A

A

1 2

ABCD

S = AB BC

1 2

ADC

S = AD AC

C S ABCD=DA DC . D S ABC=AB BC .

Câu 3 _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều dài là 4 cm, chiều rộng là 1,5cm Diện tích của hình chữ nhật

đó là

Câu 4 _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều rộng là 3,5cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Diện tích của

hình chữ nhật đó là

Câu 5 _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều dài là 7,5cm, chiều rộng bằng

1

3 chiều dài Diện tích của hình chữ nhật đó là

A 18,75cm2. B 2,5cm2. C 18,75cm. D 2,5cm.

Câu 6 _NB_ Hình chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần, khi đó diện tích hình chữ

nhật là

4

3 lần.

Câu 7 _NB_ Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi 5 lần, chiều rộng tăng lên 5 lần, khi đó diện tích hình

chữ nhật là

Câu 8 _NB_Một hình chữ nhât có diện tích là 120cm2, chiều dài là 15cm Chu vi hình chữ nhật đó là

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Hình thang vuông ABCD có đường cao AB, DE^BC biết AD=5; BC=10; C = °45 .

Diện tích hình thang vuông ABCD là

A 19,5 (đvdt) B 27,5 (đvdt) C 48 (đvdt) D 37,5 (đvdt)

Câu 10 _TH_ Một hình chữ nhật có chiều rộng là 10 cm và diện tích là 120 cm2 Tính đường chéo của

hình chữ nhật

A 2 41cm. B 2 31cm. C 2 61cm. D 2 51cm.

Câu 11 _TH_ Hình vuông có đường chéo là 6cm thì diện tích là

A 12 cm2 B 18cm2 C 20cm2 D 24 cm2

Câu 12 _TH_ Một hình chữ nhật có chu vi là 192cm, tỉ số chiều rộng và chiều dài là

3

5 Diện tích hình

chữ nhật đó là

A 2160cm2. B 2160 cm. C 8640cm2. D 4320cm2.

Câu 13 _TH_ Cho hình chữ nhật ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O, biết tam giác AOB đều có

cạnh bằng 2 3 Diện tích hình chữ nhật ABCD là

A

3 3

2 (đvdt). B 3 3 (đvdt). C 4 3 (đvdt). D 12 3 (đvdt).

Câu 14 _TH_ Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ hình chữ nhật ABDC Biết diện tích của tam giác

vuông ABC là 140cm2 Diện tích hình chữ nhật ABDC là

A 70 cm2 B 280cm2 C 300cm2 D 80cm2

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.

Câu 15 _VD_ Mặt sàn một căn phòng hình chữ nhật với các cạnh là 11mvà 3m Người ta lát sàn bằng

những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là15cmvà 10cm Yêu cầu lát hết các miếng gỗ thì cần bao nhiêu miếng?

A 2200 miếng B 2000 miếng C 220 miếng D 2220 miếng

Câu 16 _VD_ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 100cm Hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

A 2500cm2. B 625cm2. C 500cm2. D 1250cm2.

Câu 17 _VD_ Hình chữ nhât ABCD có diện tích 72 cm2, M và N lần lượt là trung điểm của AD và

DC như hình vẽ

b

a N

E M

B A

Khi đó tỉ số diện tích giữa hình chữ nhật DMEN và hình chữ nhật ABCD là

A

1

1

1

2.

Câu 18 _VD_ Tỉ số chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật là

4

9 và diện tích của nó là 144cm2.

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F , G , H lần

lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Biết diện tích của tứ giác ABCD là 18 m2 thì

diện tích của tứ giác EFGH là

Câu 20 _VDC_ Cho tam giác ABC vuông tại C có BC a= ,AC b= Về phía ngoài tam giác ABC vẽ

tam giác DAB vuông cân tại D Gọi H; K theo thứ tự là hình chiếu của D trên BC , AC .

Diện tích của tứ giác DHCK là

A 14(a b+)

4 a b+

2 a b+

3 a b

-

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau đây.

A Diện tích hình chữ nhật bằng nửa tích hai kích thước.

B Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước.

C Diện tích hình chữ nhật bằng nửa tích hai cạnh đối.

D Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai cạnh đối.

Lời giải Chọn B

Dựa vào khái niệm diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước

Câu 2 _NB_ Cho hình chữ nhật ABCD có AC là đường chéo Chọn câu đúng

A

1 2

ABCD

S = AB BC

1 2

ADC

S = AD AC

C S ABCD=DA DC . D S ABC=AB BC .

Lời giải Chọn C

B A

Vì ABCD là hình chữ nhật nên S ABCD=DA DC AB AD = nên A sai, C đúng

Ta có: ADC, ABC là các tam giác vuông nên

1 2

ADC

S = AD DC

;

1 2

ABC

S = AB BC

do đó B,

D sai.

Câu 3 _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều dài là 4 cm, chiều rộng là 1,5cm Diện tích của hình chữ nhật

đó là

Lời giải Chọn A

Công thức diện tích hình chữ nhật là S hcn=a b

Trong đó: a là chiều dài, b là chiều rộng

Khi đó ta có: S hcn=4.1,5 6cm= 2.

Câu 4 _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều rộng là 3,5cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Diện tích của

hình chữ nhật đó là

Lời giải Chọn D

Công thức diện tích hình chữ nhật là S hcn=a b

Trong đó: chiều rộng b=3,5cm, chiều dài a gấp 3 lần chiều rộng b nên chiều dài hình chữ nhật

là: a=3.b=3,5.3 10,5cm=

Khi đó ta có: S hcn=10,5.3,5 36,75cm= 2.

Câu 5 _NB_ Cho hình chữ nhật có chiều dài là 7,5cm, chiều rộng bằng

1

3 chiều dài Diện tích của hình

chữ nhật đó là

A 18,75cm2. B 2,5cm2. C 18,75cm. D 2,5cm.

Lời giải Chọn A

Công thức diện tích hình chữ nhật là S hcn=a b

Trong đó: chiều rộng chiều dài a=7,5cm, chiều rộng b bằng

1

3 chiều dài nên chiều rộng hình

chữ nhật là:

b= a= =

Khi đó ta có: S hcn=7,5.2,5 18,75cm= 2

Câu 6 _NB_ Hình chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần, khi đó diện tích hình chữ

nhật là

4

3 lần.

Lời giải Chọn C

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S hcn=a b thì diện tích hình chữ nhât tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó

Nếu a¢=4a; b¢=12b thì S¢ ¢ ¢=a b. =4 a b12 =2ab=2S

Do đó diện tích tăng 2 lần so với diện tích đã cho.

Câu 7 _NB_ Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi 5 lần, chiều rộng tăng lên 5 lần, khi đó diện tích hình

chữ nhật là

A tăng 5 lần B không thay đổi.

Lời giải Chọn B

Gọi a;b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu.

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là S hcn=a b

Nếu giảm chiều dài đi 5 lần thì chiều dài mới là

1 5

a¢= a

Nếu tăng chiều rộng lên 5 lần thì chiều rộng mới là b¢=5b

Lúc này, diện tích hình chữ nhật mới là

1

5

S¢ ¢ ¢=a b = a b ab S= =

Do đó diện tích hình chữ nhật không thay đổi

Câu 8 _NB_ Một hình chữ nhât có diện tích là 120cm2, chiều dài là 15cm Chu vi hình chữ nhật đó là

Lời giải Chọn B

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là acm, ta có S =15aÛ 15a =120Û a=8.

Chu vi hình chữ nhật là: (15 8 2 46 cm+) = ( ) .

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Hình thang vuông ABCD có đường cao AB, DE^BC biết AD=5; BC=10; C = °45 .

Diện tích hình thang vuông ABCD là

A 19,5 (đvdt) B 27,5 (đvdt) C 48 (đvdt) D 37,5 (đvdt)

Lời giải Chọn D

10 B

5

45°

E

D

C A

Vì DEC có DE^EC và C = °45 nên DEC vuông cân đỉnh E Þ DE EC= =5

Từ đó tính được S hvABED=AD2= =52 25;S DEC=12DE EC. =125.5 12,5=

Þ S htABCD=S hvABED+S DEC= +25 12,5 37,5= (đvdt).

Câu 10 _TH_ Một hình chữ nhật có chiều rộng là 10cm và diện tích là 120cm2 Tính đường chéo của

hình chữ nhật

A 2 41cm. B 2 31cm. C 2 61cm. D 2 51cm.

Lời giải Chọn C

Diện tích hình chữ nhật là: S a b= . trong đó a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình

chữ nhật

Suy ra: 120 10= aÞ a=12

Đường chéo của hình chữ nhật là: 10 122+ 2 = 100 144+ = 244 2 61 cm= ( )

Câu 11 _TH_ Hình vuông có đường chéo là 6 cm thì diện tích là

A 12 cm2 B 18cm2 C 20cm2 D 24 cm2

Lời giải Chọn B

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là a Ta có a2+ = Ûa2 62 2a2= Þ36 a2=18

Mà diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó: S a= Þ2 S=18cm2

Câu 12 _TH_ Một hình chữ nhật có chu vi là 192cm, tỉ số chiều rộng và chiều dài là

3

5 Diện tích hình

chữ nhật đó là

A 2160cm2. B 2160cm. C 8640cm2. D 4320cm2.

Lời giải Chọn A

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 192: 2 96 cm= Gọi a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng

của hình chữ nhật Þ a b+ =96 ( )1

Lại có:

3

5 5 3

a = Þ =

( )2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho ( )2

kết hợp với ( )1

ta có:

96 12

5 3 5 3 8

a b a b= = + = =

+ 60

36

a b

ì = ï

Þ í

= ïî Diện tích hình chữ nhật là: S=36.60 2160cm= 2.

Câu 13 _TH_ Cho hình chữ nhật ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tai O, biết tam giácAOB đều có

cạnh bằng 2 3 Diện tích hình chữ nhật ABCD là

A

3 3

2 (đvdt). B 3 3 (đvdt). C 4 3 (đvdt). D.12 3 (đvdt).

Lời giải

Chọn D

O

D

C B

A

biết Gọi O là tâm của hình chữ nhật, AOB là tam giác đều cạnh bằng 2 3 Þ BD=4 3.

Ta có: AD2=BD2- AB2= -48 12 36= Vậy AD=6.

Suy ra S AB AD= =12 3 (đvdt).

Câu 14 _TH_ Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ hình chữ nhật ABDC Biết diện tích của tam giác

vuông ABC là 140cm2 Diện tích hình chữ nhật ABDC là

A 70 cm2 B 280cm2 C 300cm2 D 80cm2

Lời giải Chọn B

D C

B A

Vì ABDC là hình chữ nhật nên S ABDC=AB AC. mà S ABC=12AB AC.

nên:

2

2 2.140 280cm

ABDC ABC

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Mặt sàn một căn phòng hình chữ nhật với các cạnh là 11m và 3m Người ta lát sàn bằng

những miếng gỗ hình chữ nhật có các cạnh là 15cm và 10cm Yêu cầu lát hết các miếng gỗ thì cần bao nhiêu miếng?

A 2200 miếng B 2000 miếng C 220 miếng D 2220 miếng

Lời giải Chọn A

Diện tích căn phòng là: S=11.3 33 m= ( )2 =330000 cm( )2

Diện tích miếng gỗ là: S=15.10 150 cm= ( )2

Số miếng gỗ cần dùng là: 330000:150 2200= (miếng)

Câu 16 _VD_ Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 100 cm, hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

A 2500cm2. B 625cm2. C 500cm2. D 1250cm2.

Lời giải Chọn B

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 100 : 2 50 cm= .

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x( ) (cm x>0)

thì kích thước còn lại là 50- x( )cm

x - x = x x- =- x - x+ + = - x

x- ³ " xÞ - x- £ " xÞ - x- £ " x

Dấu “=” xảy ra khi x=25.

Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 625cm2.

Câu 17 _VD_ Hình chữ nhât ABCD có diện tích 72 cm2, M và N lần lượt là trung điểm của AD và

DC như hình vẽ

b

a N

E M

B A

Khi đó tỉ số diện tích giữa hình chữ nhật DMEN và hình chữ nhật ABCD là

A

1

1

1

2

Lời giải Chọn C

Ta có

DMEN

S = a b= ab

ABCD

S =ab

Þ

1 1 4 4

DMEN ABCD

ab S

S =ab =

Câu 18 _VD_ Tỉ số chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật là

4

9 và diện tích của nó là 144cm2.

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là

Lời giải Chọn A

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a; b (0 a b< <)

Theo đề bài ta có:

4 9

a

b= ( )1

và ab=144( )2

Từ ( )1

suy ra:

4 9

a= b

thay vào ( )2

ta được

Từ đó tính được

4

9

a= Þ a=

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật đó là 8cm

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau Gọi E, F , G , H lần

lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Biết diện tích của tứ giác ABCD là 18 m2 thì diện tích của tứ giác EFGH là

Lời giải Chọn D

K H

G

F E

D

C

B A

Vì E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA nên EF, FG, GH, HE

lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ADC,ADB nên EF HG// (vì cùng

song song với AC); HE FG// (vì cùng song song với BD)

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành, mà AC⊥BD (theo giả thiết) ⇒ EFGH là hình chữ

nhật

Do đó S EFGH =HE EF , mà EF=12AC; HE=12BD (tính chất đường trung bình của tam giác)

Nên

EFGH

S = AC BD= AC BD

Gọi K là giao điểm của AC và BD Khi đó:

ABCD ABC ADC

S =S +S = AC BK+ AC DK

ABCD

S = AC BK DK+ = AC BD

Mà S ABCD =18 m( )2

1

2AC BD AC BD

( )2

EFGH

S = AC BD= =

Câu 20 _VDC_ Cho tam giác ABC vuông tại C có BC a= , AC b= Về phía ngoài tam giác ABC vẽ

tam giác DAB vuông cân tại D Gọi H; Ktheo thứ tự là hình chiếu của D trên BC , AC .

Diện tích của tứ giác DHCK là

A 14(a b+)

4 a b+

2 a b+

3 a b

-

Lời giải Chọn B

K

H

D

B A

C

Tứ giác DHCK có ba góc vuông Þ tứ giác DHCK là hình chữ nhật ( )1

Xét DKA và DHB có:

  90

K H= = °; DA DB= ( tam giác DAB vuông cân đỉnh D)

KDA HDB= (cùng phụ với ADH)

DKA DHB

Þ = (cạnh huyền - góc nhọn)

DK DH

Þ = ( )2 ; KA HB= ( )3

Từ ( )1

và ( )2 Þ DHCK là hình vuông Þ CK CH= ( )4

Mà CK CA AK CH BC BH= + ; = - ( )5

Từ ( )3 ( )4

và ( )5 Þ CK CH CA BC+ = +

2CK a b

Þ = + Þ CK=12(a b+)

Vậy độ dài cạnh hình vuông là 12(a b+)

từ đó tính được diện tích hình vuông DHCK bằng

( )2

1

4 a b+