Chương iv bài 2 giải tam giác tính diện tích tam giác

Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí trên bờ biển tới một hòn đảo hay còn tàu, .... trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau:Từ vị trí , đo góc nghiêng so với

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC!

Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể đo trực tiếp được Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí trên bờ biển tới một hòn đảo (hay còn tàu, ) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau:

Từ vị trí , đo góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí quan sát được trên đảo Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí cách một khoảng và tiếp tục đo góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí đã chọn Bằng cách giải tam giác , họ tính được khoảng cách

Giải tam giác được hiểu như thế nào?

BÀI 2: GIẢI TAM GIÁC

TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC

(2 tiết)

I GIẢI TAM GIÁC

HĐ1

Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên những

dữ kiện cho trước

Cho tam giác có Viết công thức tính theo

Giải

Áp dụng định lí côsin trong tam giác có:

HĐ2 Cho tam giác có Viết công thức tính theo

Giải

Áp dụng định lí côsin trong tam giác :

Áp dụng định lí côsin trong tam giác :

HĐ3 Cho tam giác có Viết công thức tính và theo

II TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC

HĐ4 Cho tam giác có , , Kẻ đường cao

a) Tính theo và b) Tính diện tích của tam giác theo và

Giải

a) Với Xét tam giác vuông , ta có:

Với Khi đó:

Xét tam giác vuông ,

Kết luận:

Cho tam giác có Khi đó, diện tích của tam giác là:

Luyện tập 1 Cho tam giác có Tính diện tích của tam giác

Giải

Ta có:

Áp dụng định lí sin trong tam giác :

Diện tích tam giác là:

HĐ5 Cho tam giác có , , và diện tích

sin 𝐴= 2

𝑏𝑐 √𝑝 (𝑝 − 𝑎) (𝑝 − 𝑏) (𝑝 − 𝑐), 𝑝= 𝑎+𝑏+𝑐

2

b) Bằng cách sử dụng công thức , hãy chứng tỏ rằng a) Từ định lí côsin, chứng tỏ rằng:

Kết luận:

Cho tam giác có , , ,

Khi đó, diện tích của tam giác là:

Ví dụ 5

Mảnh vườn hình tam giác của gia đình bạn Nam có chiều dài các cạnh là Hỏi diện tích mảnh vườn của gia đình bạn Nam là bao nhiêu mét vuông (làm tròn đến hàng phần mười)?

III ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TIỄN

Ví dụ 6 Đứng ở vị trí trên bờ biển, bạn Minh đo

được góc nghiêng so với bờ biển tới một

vị trí trên đảo là Sau đó di chuyển dọc

bờ biển đến vị trí cách một khoảng và

đo được góc nghiêng so với bờ biển tới

vị trí đã chọn là Tính khoảng cách từ vị trí trên đoả tới bờ biển theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Xét tam giác vuông , ta có:

Vậy khoảng cách từ vị trí trên đảo tới bờ biển xấp xỉ

Ví dụ 7

Trong lần đến tham quan tháp Eiffel (ở thủ đô Paris, Pháp), bạn Phương muốn ước tính độ cao của tháp Sau khi quan sát, bạn Phương

đã minh hoạ lại kết quả đo đạc ở Hình 27 Em hãy giúp bạn Phương

tính độ cao h của tháp Eiffel theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xét tam giác , sử dụng tính chất góc ngoài, ta có:

Áp dụng định lí sin cho tam giác , ta có:

Xét tam giác vuông , ta có:

Vậy chiều cao của tháp Eiffel khoảng

Luyện tập 2

Từ trên nóc của một toà nhà cao , bạn Nam quan sát một cái cây cách toà nhà và dung giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương ngang là , góc lệch giữa phương quan sát ngọn cây và phương nằm ngang là Biết chiều cao của chân giác kế là Chiều cao của cái cây là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Gọi là vị trí đặt mắt quan sát bằng giác kế, là vị trí ngọn cây,

là vị trí gốc cây

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Giải

 Trường hợp 1: Cây cao hơn vị trí quan sát.Gọi góc ,

Áp dụng định lí sin trong tam giác :

 Trường hợp 2: Cây thấp hơn vị trí quan sát

Ví dụ 8

Để tính đường kính và diện tích của một giếng nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí trên thành giếng Kết quả đo được là: Diện tích của giếng là bao nhiêu mét vuông (lấy và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

b) Áp dụng định lí sin:

c)

Bài 2 (SGK-tr.77) Cho tam giác có Tính độ dài cạnh

Giải

Áp dụng định lí sin trong tam giác :

Áp dụng định lí côsin:

Bài 3 (SGK-tr.77) Cho tam giác có Tính

a) Độ dài cạnh b) Diện tích tam giác

Giải

a) Ta có:

Áp dụng định lí sin:

b) Diện tích tam giác là:

Bài 4 (SGK-tr.77) Cho tam giác có Tính

a) Số đo các góc

b) Diện tích tam giác

a) Áp dụng định lí côsin:

b)

Bài 5 (SGK-tr.77) Tính độ dài trong mỗi trường hợp sau:

Vận dụng Bài 6 (SGK-tr.77) Để tính khoảng cách

giữa hai điểm và mà ta không thể đi trực tiếp từ đến (hai địa điểm nằm ở hai bên

bờ một hồ nước, một đầm lầy,…), người

ta tiến hành như sau: Chọn một điểm sao cho ta đo được các khoảng cách và góc Sau khi đo, ta nhận được, , và Tính khoảng cách (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)

Bài 7 (SGK-tr.77) Một người đi dọc

bờ biển từ vị trí đến vị trí và quan sát một ngọn hải đăng Góc nghiêng của phương quát từ các vị trí tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là và Biết khoảng cách giữa hai vị trí là Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Bài 1 Một đường hầm được dự kiến xây dựng xuyên qua một ngọn núi

Để ước tính chiều dài của đường hầm, một kĩ sư đã thực hiện các phép

đo và cho ra kết quả như hình vẽ Tính chiều dài của đường hầm từ các

số liệu đã khảo sát được

BÀI TẬP THÊM

Áp dụng định lí côsin trong tam giác có:

Bài 2 Hai trạm quan sát ở hai thành phố Đà Nẵng và Nha Trang đồng

thời nhìn thấy một vệ tinh với góc nâng lần lượt là và (như hình vẽ) Vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng khoảng cách giữa hai trạm quan sát là

Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn vị trí của thành phố Đà Nẵng, Nha Trang và vệ tinh.

Ta có:

Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:

Vậy vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng khoảng

Giải

Chọn các đỉnh như hình vẽ

Ta có:

Áp dụng định lí sin, ta có:

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến

thức trong bài

Hoàn thành các bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài mới

Bài 3: Khái niệm

vecto

HẸN GẶP LẠI CÁC EM TRONG BUỔI HỌC SAU!

Tài liệu được chia sẻ bởi Website VnTeach.Com