Hh8 c2 bài 5 diện tích hình thoi

BÀI 5.DIỆN TÍCH HÌNH THOI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc Diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích độ dài h

BÀI 5.DIỆN TÍCH HÌNH THOI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường

chéo vuông góc

Diện tích của một tứ giác có hai đường chéo

vuông góc bằng nửa tích độ dài hai

đường chéo

1

2

ABCD

S  AC BD

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai

đường chéo

1 2

1

2

S d d

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Chọn đáp án đúng

A Diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo.

B Diện tích hình thoi bằng tổng hai đường chéo.

C Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

D Diện tích hình thoi bằng nửa tổng hai đường chéo.

Câu 2 _NB_ Chọn đáp án đúng

A Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều

cao

B Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.

C Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với

cạnh đó

D Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo.

Câu 3 _NB_ Cho hình ảnh sau Chọn đáp án đúng

A S AC BD. B 1 .

2

S  AD BH

2

2

S  AC BDAD BH

Câu 4 _NB_ Công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là d1, d2 là

A S d d1 22 B 1 2

1 2

S  d d C S 2 d d1 2 D S d d 1 2

Câu 5 _NB_ Diện tích hình thoi có cạnh 4cm, chiều cao 3cm bằng

Câu 6 _NB_ Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 4cm, 3cm bằng

Câu 7 _NB_ Diện tích hình thoi là 40cm2 biết độ dài một đường chéo là 8cm, độ dài đường chéo còn

lại bằng

Câu 8 _NB_ Diện tích hình thoi là 2

20cm biết độ dài một cạnh hình thoi là 5cm, độ dài chiều cao tương ứng là

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB8cm, BC6cm (hình 2) Các điểm M N P Q, , , là

trung điểm của các cạnh hình chữ nhật Tổng diện tích các tam giác trong hình bên là

Hình 2

N P

Q

A

24cm

Câu 10 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 2cm và một trong các góc của nó bằng 30

Câu 11 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a và góc tù bằng 120

2

2a .

Câu 12 _TH_ Cho hình thoi ABCD có AB13cm,AC10cm Tính diện tích của hình thoi

A 240cm2 B 60cm2 C 120cm2 D 80cm2

Câu 13 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm, tổng hai đường chéo bằng 46 cm.

A 240cm2 B 60cm2 C 120cm2 D 80cm2

Câu 14 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 4cm, tổng hai đường chéo bằng 10cm.

III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a, góc tù của hình thoi bằng 150 .

2

2

a

2

3

a

Câu 16 _VD_ Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 2

24cm , tổng hai đường chéo bằng 14cm.

Câu 17 _VD_ Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 2

20 cm , tổng hai đường chéo bằng 14 cm

Câu 18 _VD_ Cho hình thoi ABCD có cạnh 4 cm và BAD   60 Diện tích của hình thoi ABCD là

A 2 3 cm2 B 4 3 cm2 C 16 3 cm2 D 8 3 cm2.

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ So sánh diện tích của một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi Trong đó hình thoi

có tổng hai đường chéo bằng 12cm, hình nào có diện tích lớn nhất?

Câu 20 _VDC_ Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O Đường trung trực của

AB cắt AC, BD lần lượt tại M , N Biết MB a , NA b Tính diện tích hình thoi theo a và

b

A

3 3

8

ABCD

a b S

a b



3 3 2

8

ABCD

a b S

a b



C S ABCD 8a b3 3 D S ABCD a b3 3

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 _NB_ Chọn đáp án đúng

A Diện tích hình thoi bằng tích hai đường chéo.

B Diện tích hình thoi bằng tổng hai đường chéo.

C Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

D Diện tích hình thoi bằng nửa tổng hai đường chéo.

Lời giải Chọn C

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

Câu 2 _NB_ Chọn đáp án đúng

A Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều

cao

B Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo.

C Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với

cạnh đó

D Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng tích hai đường chéo.

Lời giải Chọn B

Diện tích của tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo

Câu 3 _NB_ Cho hình ảnh sau Chọn đáp án đúng

2

S  AD BH

2

2

S  AC BDAD BH

Lời giải

Chọn C

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo hoặc bằng tích của một cạnh với chiều cao

1

2

S  AC BD AD BH

Câu 4 _NB_ Công thức tính diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là d1, d2 là

A S d d1 22 B 1 2

1 2

S  d d C S 2 d d1 2 D S d d 1 2

Lời giải Chọn B

Câu 5 _NB_ Diện tích hình thoi có cạnh 4cm, chiều cao 3cm bằng

Lời giải Chọn B

Diện tích hình thoi là: S 4.3 12cm 2

Câu 6 _NB_ Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 4cm, 3cm bằng

Lời giải Chọn A

Diện tích hình thoi là: 1 2

.4.3 6cm 2

Câu 7 _NB_ Diện tích hình thoi là 40cm2 biết độ dài một đường chéo là 8cm, độ dài đường chéo còn

lại bằng

Lời giải Chọn A

Gọi xcm độ dài đường chéo còn lại

Diện tích hình thoi là: 80 1.8

2 x

  x20 cm

Câu 8 _NB_ Diện tích hình thoi là 20cm2 biết độ dài một cạnh hình thoi là 5cm, độ dài chiều cao tương

ứng là

Lời giải Chọn B

Gọi xcm độ dài chiều cao là

Diện tích hình thoi là:

20 5.x  x4 cm

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB8cm, BC6cm (hình 2) Các điểm M N P Q, , , là

trung điểm của các cạnh hình chữ nhật Tổng diện tích các tam giác trong hình bên là

Hình 2

N P

Q

A

Lời giải Chọn D

Vì M N P Q, , , là trung điểm của các cạnh hình chữ nhật nên MNPQ là hình thoi

2

1 8.6 24 cm 2

Câu 10 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 2cm và một trong các góc của nó bằng 30

Lời giải

Chọn A

Giả sử BAD  30

Kẻ BH AD

1

1cm 2

2

ABCD ABD

Câu 11 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a và góc tù bằng 120

A a B 3 2

2

2a .

Lời giải Chọn B

Giả sử ABC120  BAC30

ABCD

S  AC BD a

Câu 12 _TH_ Cho hình thoi ABCD có AB13cm,AC10cm Tính diện tích của hình thoi

A 240cm2 B 60cm2 C 120cm2 D 80cm2

Lời giải Chọn C

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AB CD, .

5

HA HC  cm

Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:

AB HA HB

HB AB  HA   

12 cm

HB

2 2.12 24 cm

Khi đó ta có 1.10.12 120 cm2

2

ABCD

Câu 13 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm, tổng hai đường chéo bằng 46 cm.

A 240cm2 B 60cm2 C 120cm2 D 80cm2

Lời giải Chọn A

Đặt OA x OB , y, ta có:

2 2 2

ABCD

S  AC BD x y xy

Theo giả thiết, ta có: 2(2 2) 462

17 289

x y

x y

 







2

2xy 240 S ABCD 240cm

Câu 14 _TH_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 4cm, tổng hai đường chéo bằng 10cm

Lời giải Chọn D

Gọi độ dài hai đường chéo là 2x và 2y , ta có 2x2 10y  và 2 2 2

4

x y 

2xy x y – x y 5 16 9

Diện tích hình thoi bằng 1.2 2 9(cm )2

2 x  xy III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15 _VD_ Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng a, góc tù của hình thoi bằng 150 .

2

2

a

2

3 2

3

a

Lời giải

Chọn B

A

B

Kẻ BH AD Ta tính được A  30

2

a

BH 

2

AD.B

2 2

ABCD

a a

Câu 16 _VD_ Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 24cm2, tổng hai đường chéo bằng 14cm.

Lời giải Chọn A

Đặt OA x OB , y, ta có:

2 2 2

ABCD

S  AC BD x y xy

Theo giả thiết, ta có:

2( ) 14

1

.2 2 24 2

x y

x y

 







Áp dụng Pytago ta được: AB  3242 5 cm.

Câu 17 _VD_ Tính cạnh của hình thoi có diện tích bằng 20 cm , tổng hai đường chéo bằng 2 14 cm

Lời giải Chọn D

Gọi độ dài hai đường chéo là 2x và 2y , ta có 2 2x y40 xy10 và

2x2y14 x y 7  x y 2 49x2y22xy x2y2 49 20 29 

Từ đó suy ra Cạnh hình thoi bằng 29cm

Câu 18 _VD_ Cho hình thoi ABCD có cạnh 4 cm và BAD  60 Diện tích của hình thoi ABCD là

A 2 3 cm2 B 4 3 cm2 C 16 3 cm2 D 8 3 cm2.

Lời giải Chọn D

Xét hình thoi ABCD có BAC  60 .

Ta có: ABAD BAD   60  ABD đều

4 cm

Gọi H là giao điểm của hai đường chéo AC BD,

Áp dụng định lí Py–ta–go ta có:

AB AH HB  AH  AB2 HB2 2 3 cm

2 4 3 cm

AC AH

.4.4 3 8 3 cm 2

ABCD

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ So sánh diện tích của một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi Trong đó hình thoi

có tổng hai đường chéo bằng 12cm, hình nào có diện tích lớn nhất?

A Hình thoi B Hình vuông C Bằng nhau D Không thể so sánh.

Lời giải Chọn C

Gọi hai đường chéo là a, b Ta có a b 12

ABCD

a b

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b 6

Vậy trong các hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 12 thì hình thoi có hai đường chéo bằng nhau bằng 6 thì diện tích lớn nhất Hình thoi khi đó là hình vuông

Câu 20 _VDC_ Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O Đường trung trực của

AB cắt AC, BD lần lượt tại M , N Biết MB a , NA b Tính diện tích hình thoi theo a và

b

A

3 3

8

ABCD

a b S

a b



3 3 2

8

ABCD

a b S

a b



C S ABCD 8a b3 3 D 3 3

ABCD

S a b

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB Dễ dàng nhận thấy:

 

AHN MHN g g

AN HN b

MB HB a

*)

AH HN

AO OB

OB HN HN b

AO AH HB a

b

a

*) AHN H  HN HA AN

2

2

1 b

a

   

4 4

*) AOB O   OA OB AB

2

;

a b



Vậy

3 3 2

8

2

ABCD

a b

a b