Hh8 c2 bài 6 diện tích đa giác

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Việc tính diện tích đa giác của một đa giác bất kì thường được quy về việc tính diện tích các tam giác.. _NB_ Diện tích đa giác ABCDEF trên hình d

BÀI 6 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- Việc tính diện tích đa giác của một đa giác bất kì thường được quy về việc tính diện tích các tam giác Ta có thể chia

đa giác thành các tam giác hoặc tạo ra một tam giác nào đó chứa đa giác.

- Trong một số trường hợp, để tính toán thuận lợi ta có thể chia đa giác thành nhiều tam giác vuông và hình thang vuông.

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Để tính diện tích của một đa giác bất kì thường được quy về việc tính diện tích của

Câu 2 _NB_ Cho đa giácCDEB, CF và DE đều vuông góc vớiEB Có thể tính diện tích đa giác

CDEB bằng cách sau

C

B F

D

E

A S CDEB S CDES CFB B S CDEB S CDEFS CFB

C S CDEB S DEF S CFB D S CDEB S CDEF S CDB

Câu 3 _NB_ Cho biết diện tích của đa giác ABCD là tổng diện tích của tam giác nào?

A

B

A Tam giác ABD và BCD B Tam giác ABD và ACD

C Tam giác ABC và ACB D Tam giác ACD và ADB

Câu 4 _NB_ Cho biết diện tích của đa giác ABCDE là tổng diện tích của tam giác nào?

E B

A Tam giác ABC và ACD B Tam giác ABC, ACD và ADE

C Tam giác ABC và ACB D Tam giác ACD và ADB

Câu 5 _NB_ Diện tích đa giác ABCDEF trên hình dưới đây bằng tổng diện tích của bao nhiêu tam giác

và bao nhiêu hình thang?

I

J

O N

A 4 tam giác và 3 hình thang B 3 tam giác và 2 hình thang.

C 2 tam giác và 4 hình thang D 4 tam giác và 2 hình thang.

Câu 6 _NB_ Diện tích đa giác ABCD trong hình dưới đây bằng tổng diện tích các hình sau

B

C

H G

A tam giácABC, CHD và hình thangBCHG

B 2 tam giác ABG và hình thang BCHG

C 2 tam giác ABG, CHD và hình thang BCHG

D 2 tam giác ABG, CHD và BCH

Câu 7 _NB_ Để tính diện tích đa giác GHIK Ta tính theo cách sau

K

O

P

H I

A S GHIK S GOPK  S GOI  S IPK B S GHIK S GOPK  SGOH  SIPK

C S GHIK SGOP SGOH  SIPK D S GHIK S GOPK  S GOH  S HPK

Câu 8 _NB_ Để tính diện tích của FGD ta lấy

A

C

D B

F

G

A S ABCG SAFG S BCDF B S ABCD  SAFG S BCDF

C S ABCD SAFD S BCDF.D S ABCD SCFG S BCDF

II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Cho biết diện tích của đa giác FGHIJKLM trên hình bằng diện tích hình chữ nhật NOPQ

trừ đi những tam giác nào?

A NMF OGH IJP LQK, , , B OGH IJP LQK, ,

C NMF OGH IJP, , D NOF OGH IJP LQK, , ,

Câu 10 _TH_ Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB Biết AB 13 cm CF 8 cm,

4 cm

DE  , FB 6 cm và AE 3 cm Tính diện tích đa giác ABCD

k 4 6 3

4 8

C

B F

D

E A

Câu 11 _TH_ Biết độ dài các khoảng BE DE CD AH, , , như hình vẽ Để tính diện tích đa giác

ABCDE ta làm như sau

E

A

B

H

A S ABCDE S AEH S BEDCB S ABCDE S ABE S BEDC

C S ABCDE S AHB S BEDC D S ABCDE S ABE S ABH

Câu 12 _TH_ Hình chữ nhật ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AD và DC như hình dưới

đây Khi đó tỉ số diện tích giữa hình chữ nhật DMEN và hình chữ nhật ABCD là

E M

A

1

1

1

5.

Câu 13 _TH_ Trên hình vuông ABCD, lấy điểm E trên cạnhAB Biết EB có độ dài 1 cm và EC có

độ dài 2 cm như hình vẽ dưới đây Khi đó tỉ số diện tích giữa ECB và hình vuông ABCD là

h 1cm 2cm

B

A

3

3

3 3

3

3 .

Câu 14 _TH_ Diện tích tam giác đều bằng

9 3

4 Tính cạnh của nó.

A

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15: _VD_ Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình Diện tích tứ giác MNPQ bằng

bao nhiêu?

4cm

3cm

P

N

A

2 49 cm

2 25 cm

Câu 16 _VD_ Cho hình vẽ bên, gọi Slà diện tích hình bình hành MNPQ; X và Y lần lượt là trung

điểm các cạnh QP, PN Khi đó diện tích của tứ giác MXPY bằng

M N

Y

A

1

3

1

1

3S .

Câu 17 _VD_ Hai đường chéo hình thang ABCD (AB CD// ) vuông góc với nhau tại O và có độ dài là

3,6 cm và 6 cm Diện tích hình thang ABCD là

O

C B

A 10,8cm2 B 6,95cm2 C 18,5cm2 D 10,9cm2

Câu 18 _VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm, AD 6,8 cm Gọi H I E K, , , là các trung

điểm tương ứng của BC HC DC EC, , , Diện tích tứ giác EHIK là

12cm

6,8cm

K E

I H

C D

A 7,65cm2 B 6,55cm2 C 8,5cm2 D 10cm2

IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

E Q

N M

D

A B

C

Câu 19 _VDC_ Cho tam giác KL M Trên hai cạnh KL và LM lấy lần lượt hai điểm A và B sao

choKA AL : 1: 3 và LB BM : 4 :1 Gọi C là giao điểm của KB và MA Tính diện tích

M KL

 , biết rằng diện tích KLC 2

C

M B A

L

K

Câu 20 _VDC_ Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 1 Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt

BD ở Q Diện tích MQDC là

A

5

1

5

5

20.

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1 _NB_ Để tính diện tích của một đa giác bất kì thường được quy về việc tính diện tích của

Lời giải Chọn A

Vì đa giác dễ chia thành nhiều tam giác nhỏ

Câu 2 _NB_ Cho đa giácCDEB, CF và DE đều vuông góc với EB Có thể tính diện tích đa giác

CDEBbằng cách sau

C

B F

D

E

A S CDEB S CDES CFB B S CDEB S CDEFS CFB

C S CDEB S DEF S CFB D S CDEB S CDEF S CDB

Lời giải Chọn B

Vì đa giác CDEB được chia thành 2 đa giác con là CDEF CFB,

Câu 3 _NB_Cho biết diện tích của đa giác ABCD là tổng diện tích của tam giác nào?

A

B

A Tam giác ABD và BCD B Tam giác ABD và ACD

C Tam giác ABC và ACB D Tam giác ACD và ADB

Lời giải

Chọn A

Vì đa giác ABCD được chia thành 2 đa giác con là ABD và BCD

Câu 4 _NB_ Cho biết diện tích của đa giác ABCDE là tổng diện tích của tam giác nào?

A

E B

A Tam giác ABC và ACD B Tam giác ABC, ACD và ADE

C Tam giác ABC và ACB D Tam giác ACD và ADB.

Lời giải Chọn B

Vì đa giác ABCDE được chia thành 3 tam giác ABC, ACD và ADE

Câu 5 _NB_ Diện tích đa giác ABCDEF trên hình dưới đây bằng tổng diện tích của bao nhiêu tam giác

và bao nhiêu hình thang?

I

J

O N

A 4 tam giác và 3 hình thang B 3 tam giác và 2 hình thang.

C 2 tam giác và 4 hình thang D 4 tam giác và 2 hình thang.

Lời giải Chọn D

Diện tích đa giác ABCDEF bằng tổng diện tích của 4 tam giác: AIN JOK QLK APM, , , và 2 hình thang: IJON PQLM,

Câu 6 _NB_ Diện tích đa giác ABCD trong hình dưới đây bằng tổng diện tích các hình sau

A D

B

C

H G

A tam giácABC, CHD và hình thang BCHG

B 2 tam giác ABG và hình thang BCHG

C 2 tam giác ABG, CHD và hình thang BCHG

D 2 tam giác ABG, CHD và BCH

Lời giải Chọn C

Diện tích đa giác ABCD được chi thành 2 tam giác ABG, CHD và hình thang BCHG

Câu 7 _NB_ Để tính diện tích đa giác GHIK Ta tính theo cách sau

G

K

O

P

H I

A S GHIK S GOPK  S GOI  S IPK B S GHIK S GOPK  SGOH  SIPK

C S GHIK SGOP SGOH  SIPK D S GHIK S GOPK  S GOH  S HPK

Lời giải Chọn B

Diện tích đa giác GOPK bằng tổng diện tích của: GOH GHIK IKP, ,

Câu 8 _NB_ Để tính diện tích của FGD ta lấy

A

C

D B

F

G

A S ABCG SAFG S BCDF B S ABCD  SAFG S BCDE.

C S ABCD SAFD S BCDF.D S ABCD SCFG S BCDF

Lời giải Chọn B

Diện tích đa giác ABCD bằng tổng diện tích của: AFG FGD BCDE, ,

II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 9 _TH_ Cho biết diện tích của đa giác FGHIJKLM trên hình bằng diện tích hình chữ nhật NOPQ

trừ đi những tam giác nào?

A NMF OGH IJP LQK, , , B OGH IJP LQK, ,

C NMF OGH IJP, , D NOF OGH IJP LQK, , ,

Lời giải Chọn A

Vì S FGHIJKLM SNMF SOGH SIJP SLQM

Câu 10 _TH_ Cho đa giác ABCD, CF và DE đều vuông góc với AB Biết AB 13 cm CF 8 cm,

4 cm

DE  , FB 6 cm và AE 3 cm Tính diện tích đa giác ABCD

3 4 8

C

B F

D

E A

Lời giải Chọn D

Chia đa giác ABCD thành tam giác vuông AED, hình thang vuông EDCF và tam giác vuông

AED

2

EDCF

2

EDCF

2

6 24 24 54cm

ABCD AED EDCF CFB

S S S S    

Câu 11 _TH_ Biết độ dài các khoảngBE DE CD AH, , , như hình vẽ Để tính diện tích đa giác ABCDE

ta làm như sau

E

A

B

H

A S ABCDE S AEH S BEDCB S ABCDE S ABE S BEDC

C S ABCDE S AHB S BEDC D S ABCDE S ABE S ABH

Lời giải Chọn B

Vì AE // BC nên ABCDE là hình thang

Vì biết độ dài các khoảng BE DE CD AH, , ,

Nên ta tính được S ABE;S BEDC

Mà S ABCDE S ABES BEDC

Câu 12 _TH_ Hình chữ nhật ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AD và DC như hình dưới

đây Khi đó tỉ số diện tích giữa hình chữ nhật DMEN và hình chữ nhật ABCD là

E M

A

1

1

1

5.

Lời giải Chọn C

1 1

2 2

4

DMEN

ABCD

a b S

Câu 13 _TH_ Trên hình vuông ABCD, lấy điểm E trên cạnhAB Biết EB có độ dài 1 cm và EC có

độ dài 2 cm như hình vẽ dưới đây Khi đó tỉ số diện tích giữa ECB và hình vuông ABCD là

h 1cm 2cm

B

A

3

3

3 3

3

3 .

Lời giải Chọn B

ECB

 là nửa tam gác đều đường cao h

h=h CB  EC2 EB2  2212  3 cm

2

2

ECB

ABCD

h S

    

Câu 14 _TH_ Diện tích tam giác đều bằng

9 3

4 Tính cạnh của nó.

A

A 3 B 2 C 4 D 8.

Lời giải Chọn A

a h

A

Xét tam giác ABCđều Gọi cạnh tam gác là a

Kẻ AH vuông góc với BC

1

2

2

a

 

Theo bài ra

9 3 4

a

3

a

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 15: _VD_ Cho tứ giác MNPQ và các kích thước đã cho trên hình Diện tích tam giác MQP bằng

bao nhiêu?

4cm

3cm

P

N

A

2 25 cm

2 25 cm

Lời giải Chọn B

Xét PMN (N  90 ) có PM  PN2NM2  32 42 5cm (định lý Py-ta-go)

Xét PQM (Q   90 ) có:

2 2 2 2 2 2 2

PM PQ QM PQ PQ  PQ (định lý Py-ta-go)

5 cm

PM PQ

2

MQP

Câu 16 _VD_ Cho hình vẽ bên, gọi S là diện tích hình bình hành MNPQ; X và Y lần lượt là trung

điểm các cạnh QP, PN Khi đó diện tích của tứ giác MXPY bằng

Y

A

1

3

1

1

3S .

Lời giải Chọn C

MXPY MXP MPY MQP MPN

2 SMQP SMPN 2S MNPQ 2S

Câu 17 _VD_ Hai đường cheo hình thang ABCD (AB CD// ) vuông góc với nhau tại O và có độ dài là

3,6 cm và 6 cm Diện tích hình thang ABCD là

O

C B

A 10,8cm2 B 6,95cm2 C 18,5cm2 D 10,9cm2

Lời giải

Chọn A

1 2

ABD

1 2

BDC

ABCD ABD BDC

2

Câu 18 _VD_ Cho hình chữ nhật ABCD có AB 12 cm, AD 6,8 cm Gọi H I E K, , , là các trung

điểm tương ứng của BC HC DC EC, , , Diện tích tứ giác EHIK là

12cm

6,8cm

K E

I H

C D

A 7,65cm2 B 6,55cm2 C 8,5cm2 D 10cm2

Lời giải Chọn A

ABCD là hình chữ nhật nên

2

6.3, 4 10, 2cm

HCE

2

CKI

Vậy diện tích tứ giác EHIK là

2

10, 2 2,55 7,65 cm

EHIK HCE CKI

S S  S   

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 19 _VDC_ Cho tam giác KL M Trên hai cạnh KL và LM lấy lần lượt hai điểm A và B sao

choKA AL : 1: 3 và LB BM : 4 :1 Gọi C là giao điểm của KB và MA Tính diện tích

M KL

 , biết rằng diện tích KLC 2

C

M B A

L

K

Lời giải Chọn B

Ta kí hiệu các diện tích tam giác KLM AKC BCM, , lần lượt là S P Q, ,

Kẻ đường cao KH từ K xuống LM

Ta có:

BKL

S  KH LB KH LM   KH LM S

Làm tương tự ta có:

3 4

ALM

4

KLC

5

CLM

4

BCL

Lại có: SKLC  SBCL 4(P Q ) 4  4 4 3

BKL ALM

Mặt khác: SKLC SLCB SKLB  2

Từ  1

và  2 

4 2

KLC

2 KLC 2.2 4

Câu 20 _VDC_ Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 1 Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt

BD ở Q Diện tích MQDC là

E Q

N M

D

A B

C

A

5

1

5

5

20.

Lời giải Chọn D

Lấy N là trung điểm của AD

Chứng minh được AMCN là hình bình hành  AM // CN

;

QB QE ED QE

   (Định lí đường trung bình)

BQ QE ED

;

BMQ BCQ QBC BCD

6

BMQ BCD

MQDC BCD ABCD