Hh8 c4 bài 5 diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng - Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên

BÀI 5 DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Công thức tính diện tích hình lăng trụ đứng

- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên

2

xq

S  p h Trong đó: p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao.

- Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

2

tp xq d

S S  S

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 _NB_ Cho hình lập phương có cạnh là 5 cm Diện tích xung quanh của hình lập phương là

Câu 2 _NB_ Cho hình lập phương có cạnh là 5 cm Diện tích toàn phần của hình lập phương là

Câu 3 _NB_ Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là: 2 cm; 3 cm ;

5 cm Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là

Câu 4 _NB_ Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là: 2 cm; 3 cm ;

5 cm Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

Câu 5 _NB_ Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm, chiều cao 5 cmcó diện tích xung

quanh là

Câu 6 _NB_ Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm, chiều cao 5 cmcó diện tích toàn

phần là

A 9 3 cm2 B 9 5  3 cm 2

Câu 7 _NB_ Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150 m2 Cạnh của hình lập phương là

Câu 8 _NB_ Diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có cạnh đáy 3 m ; 5 mlà 32 m2.

Chiều cao của hình hộp là

Câu 9 _TH_ Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân cạnh 2 m, chiều cao 4 mcó diện tích

xung quanh là

A 8 2 m2 B 16 8 2 m 2 C 24 m2 D 17 8 2 m 2

Câu 10 _TH_ Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân cạnh 2 m, chiều cao 4 m có diện tích

toàn phần là

A 8 2 m2 B 16 8 2 m 2 C 24 m2 D 17 8 2 m 2

Câu 11 _TH_ Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có

3 cm

AB  ,AC 4 cm Hình lăng trụ có chiều cao h 3 cm Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

Câu 12 _TH_ Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có chiều cao AA' 2 a, đáy là tam giác đều cạnh

a Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là

A 6 a2(đvdt) B 1,5 a2(đvdt) C 5a2(đvdt) D 10 a2(đvdt)

Câu 13 _TH_ Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có chiều cao AA' 2 a, đáy là tam giác đều cạnh

a Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

A

2

3 6



2

3 6



  (đvdt)

C

2

3

6a (đvdt).

Câu 14 _TH_ Trong hình lăng trụ đứng đáy là tam giác cho các kích thước a 6 cm, b 8 cm,

10 cm

c  Biết diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 120 cm2 Chiều cao h của hình lăng trụ là

A 10 cm B 5 cm C 6 cm D 12 cm.

Câu 15 _VD_ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' có chu vi đáy là 4,5 cm, diện tích xung

quanh là 18 cm2 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

A AA'BB' B AA ' 4 cm C CC ' 9 cm D BB ' 4 cm

Câu 16 _VD_Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' có các mặt bên là hình chữ nhật có diện

tích bằng nhau Chiều cao của hình lăng trụ là 6 cm, một cạnh đáy của hình lăng trụ là 4 cm Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là

Câu 17 _VD_ Một nghệ nhân làm một chiếc đèn kéo quân có phần bên ngoài (không tính chân đế)

hình lăng trụ đứng, đáy là lục giác đều với kích thước đã ghi trong hình Diện tích giấy bóng kính cần dùng để bọc xung quanh đèn là

Câu 18 _VD_ Người ta cần sơn các mặt xung quanh một chiếc tủ hình lăng trụ đứng, có đáy là tam

giác vuông, có cạnh huyền bằng 10 cm và một góc bằng 60o Biết chiều cao của hình trụ là

6 cm Ta tính được diện tích phần cần sơn là

A 90 6 75 cm 2 B 45 3 75 cm 2 C 180 12 75 cm 2 D 75 cm2

Câu 19 _VDC_ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có chiều cao bằng 6 cm, BAB  ' 45o

Diện tích xung quang của hình lăng trụ

A 45 cm2 B 18 cm2 C 36 cm2 D 48 cm2.

Câu 20 _VDC_ Cho hình lăng trụ đứng có thể tích 500 dm3, chiều cao 20 dm, đáy là một hình thoi

Khi đó diện tích xung quanh nhỏ nhất của hình lăng trụ đó là

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 _NB_ Cho hình lập phương có cạnh là 5 cm Diện tích xung quanh của hình lập phương là

Lời giải Chọn D

2

xq

Câu 2 _NB_ Cho hình lập phương có cạnh là 5 cm Diện tích toàn phần của hình lập phương là

Lời giải Chọn C

tp xq day

Câu 3 _NB_ Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là: 2 cm; 3 cm ;

5 cm Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là

Lời giải Chọn A

2

xq

Câu 4 _NB_ Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là: 2 cm; 3 cm ;

5 cm Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là

Lời giải Chọn C

2

tp xq day

Câu 5 _NB_ Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm, chiều cao 5 cm có diện tích xung

quanh là

A 9 3 cm2 B 9 5  3 cm 2

Lời giải Chọn C

2

xq

Câu 6 _NB_ Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 3 cm, chiều cao 5 cm có diện tích toàn

phần là

A 9 3 cm2 B 9 5  3 cm 2

Lời giải Chọn B

3 3

2

tp xq day

Câu 7 _NB_ Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150 m2 Cạnh của hình lập phương là

Lời giải Chọn B

Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh a là 6a2 Ta có 6a2 150 a5 (m)

Câu 8 _NB_ Diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có cạnh đáy3 m ; 5 m là 32 m2

Chiều cao của hình hộp là

Lời giải Chọn A

Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h  m

Ta có 32 2 3 5     h h2 m 

Câu 9 _TH_ Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân cạnh bên 2 m, chiều cao 4 m có diện

tích xung quanh là

A 8 2 m2 B 16 8 2 m 2 C 24 m2 D 17 8 2 m 2

Lời giải Chọn B

Cạnh huyền đáy của tam giác vuông là: 2222 2 2 m 

xq

Câu 10 _TH_ Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân cạnh bên 2 m, chiều cao 4 m có

diện tích toàn phần là

A 8 2 m2 B 16 8 2 m 2 C 24 m2 D 20 8 2 m 2

Lời giải Chọn D

Cạnh huyền đáy của tam giác vuông là: 2222 2 2 m 

2 2 2 2 2 4 2 20 8 2 m

2

tp xq day

Câu 11 _TH_ Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có

3 cm

AB  ,AC 4 cm Hình lăng trụ có chiều cao h 3 cm Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

Lời giải Chọn A

Cạnh huyền BC của tam giác vuông là: BC  3242 5 cm 

2 3 4 5 3 2 48 cm

2

tp xq day

S S  S     

Câu 12 _TH_ Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có chiều cao AA' 2 a, đáy là tam giác đều cạnh

a Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là

A 6 a2(đvdt) B 1,5 a2 (đvdt) C 5a2(đvdt) D 10 a2(đvdt)

Lời giải Chọn A

xq

Câu 13 _TH_ Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có chiều cao AA' 2 a, đáy là tam giác đều cạnh

a Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là

A

2

3 6



2

3 6



  (đvdt)

C

2

3

Lời giải Chọn B

Chiểu cao của tam giác đều cạnh a là

3 2

a

3

2

tp xq day

a a

Câu 14 _TH_ Trong hình lăng trụ đứng đáy là tam giác cho các kích thước a 6 cm, b 8 cm,

10 cm

c  Biết diện tích xung quanh của hình lăng trụ là 120cm2 Chiều cao h của hình lăng trụ là

A 10 cm B 5 cm C 6 cm D 12 cm

Lời giải Chọn B

Ta có S xq a b c h  

Thay số vào ta có 1206 8 10 h   120

5 (cm) 24

h

Câu 15 _VD_ Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' có chu vi đáy là 4,5 cm,diện tích xung

quanh là 18 cm2 Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây:

A AA'BB' B AA ' 4 cm C CC ' 9 cm D BB ' 4 cm.

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh hình lăng trụ là S xq 4,5.AA'

18

4.5

AA

Câu 16 _VD_Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ' ' ' có các mặt bên là hình chữ nhật có diện

tích bằng nhau Chiều cao của hình lăng trụ là 6 cm, một cạnh đáy của hình lăng trụ là 4 cm Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là

Lời giải Chọn C

Do các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật và các hình chữ nhật này có một kích thước bằng nhau và bằng chiều cao hình lăng trụ

Hơn nữa các mặt bên có diện tích bằng nhau nên kích thước còn lại của các hình chữ nhật mặt bên cũng bằng nhau Do đó tam giác đáy có các cạnh bằng nhau và bằng 4 cm

Vậy diện tích xung quanh hình lăng trụ là

2

3.4.6 72 cm

xq

Câu 17 _VD_ Một nghệ nhân làm một chiếc đèn kéo quân có phần bên ngoài (không tính chân đế) hình

lăng trụ đứng, đáy là lục giác đều với kích thước đã ghi trong hình Diện tích giấy bóng kính cần dùng để bọc xung quanh đèn là

A 720 cm2 B 7200 cm2 C 7200 m2 D 720 m2.

Lời giải Chọn B

Chu vi đáy của hình lăng trụ này là 6.20 120 cm

Do đó diện tích xung quanh cũng chính là diện tích giấy bóng kính cần dùng để bọc xung quanh đèn là 120.60 7200 cm 2

Câu 18 _VD_ Người ta cần sơn các mặt xung quanh một chiếc tủ hình lăng trụ đứng, có đáy là tam giác

vuông, có cạnh huyền bằng 10cm và một góc bằng 60o Biết chiều cao của hình trụ là 6 cm

Ta tính được diện tích phần cần sơn là

A 90 6 75 cm 2 B 45 3 75 cm 2 C 180 12 75 cm 2 D 75 cm2

Lời giải Chọn A

Tam giác ABC vuông có CBA  60o là nửa tam giác đều nên

10

5 cm

BC

AB   

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có

 

Chu vi tam giác ABC là 5 10  75 15  75 cm 

Vậy diện tích xung quanh hình lăng trụ là 6 15  7590 6 75 cm  2

Câu 19 _VDC_ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có chiều cao bằng 6 cm, BAB  ' 45o

Diện tích xung quang của hình lăng trụ

Lời giải Chọn C

Tam giác vuông ABB' có BAB  ' 45o nên là tam giác vuông cân tại B nên AB BB ' 6 cm

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB 3.6 18 cm

Diện tích xung quanh bằng 18.6 108 cm  2

Câu 20 _VDC_ Cho hình lăng trụ đứng có thể tích 500 dm3, chiều cao 20 dm, đáy là một hình thoi

Khi đó diện tích xung quanh nhỏ nhất của hình lăng trụ đó là

Lời giải

Chọn D

Diện tích đáy

2 500

25 dm 20

V S h

Đặt AC2 ,x BD2y ta có

S  AC BD x y xy

Do đó 2xy 25 Diện tích xung quanh hình lăng trụ nhỏ nhất khi và chỉ khi chu vi đáy nhỏ nhất tức là AB nhỏ

nhất Ta có AB2 x2y2 2xy50 Dấu bằng xảy ra khi

5

5 2

Khi đó ABCD là hình vuông có cạnh là 5 dm, chu vi 20 dm, và diện tích xung quanh là

2