BÀI 8.DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hình chóp đều - Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là đa giác đều, mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung đ
Trang 1BÀI 8.DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Hình chóp đều
- Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là đa giác đều, mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh
- Chân đường cao h của hình chóp đều là tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.
- Diện tích xung quanh của hình chóp đều
;
xq
trong đó: p là nửa chu vi đáy;
d là trung đoạn của hình chóp đều.
- Diện tích toàn phần là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình chóp đều
tp xq d
B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1 _NB_ Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều là
A tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp.
B tích chu vi đáy và trung đoạn.
C tích nửa chu vi đáy và trung đoạn.
D tổng chu vi đáy và trung đoạn.
Câu 2 _NB_ Một hình chóp tứ giác đều biết chu vi đáy bằng 12cm và trung đoạn bằng 5cm Diện tích
xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là
A 60 cm2 B 30 cm2 C 120cm2 D 20cm2
Câu 3 _NB_ Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp đều là
A tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
B tích diện tích xung quanh và diện tích đáy.
C tổng diện tích xung quanh và nửa diện tích đáy.
D tích diện tích xung quanh và nửa diện tích đáy.
Câu 4 _NB_ Một hình chóp tứu giác đều có diện tích xung quanh là 60cm2, trung đoạn của hình chóp
đều là 3cm Diện tích toàn phần của hình chóp là
A 60 cm2 B 70 cm2 C 80 cm2 D 90cm2
Câu 5 _NB_ Trung đoạn d của hình chóp đều có nửa chu vi đáy là p và diện tích xung quanh là S xq là
A d S p xq. B d S xq.2p C d S xq
p
xq
p d S
Câu 6 _NB_ Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là 20cm2, chu vi đáy là 10cm Trung
đoạn của hình chóp là
A 4 cm. B 2 cm. C 0,5 cm. D 3 cm.
Câu 7 _NB_ Cho hình chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm, trung đoạn của hình chóp bằng 2 cm.
Diện tích xung quanh của hình chóp đó là
Trang 2A 30 cm2 B 15 cm2 C 12 cm2 D 18 cm2.
Câu 8 _NB_ Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, trung
đoạn là d là
A S xq 4 .a d B S xq=3 .a d. C S xq 2 .a d D S xq a d
II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9 _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 30cm2, trung đoạn của hình chóp
đều là 5cm Độ dài cạnh đáy là
A 6 cm B 12 cm C 3 cm. D 1,5cm.
Câu 10 _TH_ Cho hình chóp tam giác đều S ABC gọi M là trung điểm của AB Biết SM 5 cm,
29 cm
SA Khi đó diện tích toàn phần của hình chóp là
30 2 3 (cm ) B 30 3 3 cm 2 C 30 4 3 cm 2 D 2
30 5 3 (cm )
Câu 11 _TH_ Một hình chóp tứ giác đều S ABCD , chiều cao bằng 15 cm, thể tích bằng 1280cm3 Khi
đó diện tích xung quanh S xq của hình chóp là
A S xq 548cm2. B S xq 542cm2. C S xq 546 cm2. D S xq 544cm2.
Câu 12 _TH_ Một hình chóp tứ giác đều S ABCD có các mặt bên là những tam giác cân, cạnh đáy bằng
7 dm, chiều cao bằng 23 dm Độ dài cạnh bên của hình chóp là
A 5dm. B 7 dm. C 6dm. D 5,5dm.
Câu 13 _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm Tính độ dài trung đoạn.
A 37 cm. B 12 cm. C 40 cm. D 26 cm.
Câu 14 _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên 17 cm, cạnh đáy 16 cm Tính diện tích toàn phần
của hình chóp tứ giác đều
A 512 cm2 B 992 cm2 C 515 cm2 D 520 cm2
III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15 _VD_ Một hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 144cm2, cạnh bên 10 cm Diện tích toàn
phần của hình chóp này là
A 382cm2 B 336cm2 C 240cm2 D 2
48 2 144 cm
Câu 16 _VD_ Cho hình chóp tam giác đều S ABC có các mặt bên là các tam giác đều Gọi SH là đường
cao của hình chóp, HC 3 3 cm Độ dài cạnh hình chóp là
A 9cm. B 3 cm. C 6 cm. D 12 cm.
Câu 17 _VD_Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các mặt bên là những
tam giác đều Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kết quả đúng
I Hình chóp S ABCD. là hình chóp đều.
II Diện tích đáy bằng tổng diện tích của hai mặt chéo (SAC) và (SBD).
III Diện tích xung quanh của hình chóp S xq a2 3 (đvdt)
Câu 18 _VD_ Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và các cạnh bên bằng 1 Diện tích xung
quanh của hình chóp là
A 3 2
cm
2
3 cm
2
3 2 cm
2
3 5 cm
Trang 3IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
Câu 19 _VDC_ Một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy bằng a và b Biết diện tích
xung quanh của hình chóp cụt bằng tổng diện tích hai đáy, khi đó chiều cao h của hình chóp cụt là
A
2( )
h
a b
h
a b
2( )
a b h
a b
D h a b.
a b
Câu 20 _VDC_ Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48cm Tính diện tích xung
quanh của hình chóp đó là
A 4992cm2 B 2496cm2 C 1248 cm2 D 960 cm2
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 _NB_ Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều là
A tích nửa chu vi đáy và đường cao của hình chóp.
B tích chu vi đáy và trung đoạn.
C tích nửa chu vi đáy và trung đoạn.
D tổng chu vi đáy và trung đoạn.
Lời giải Chọn B
Câu 2 _NB_ Một hình chóp tứ giác đều biết chu vi đáy bằng 12cm và trung đoạn bằng 5cm Diện tích
xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là
A 60 cm2 B 120cm2 C.30 cm2 D 20cm2
Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp S xq p d
Ta có: 12.5 30 (cm )2
2
xq
Câu 3 _NB_ Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp đều là
A tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.
B tích diện tích xung quanh và diện tích đáy.
C tổng diện tích xung quanh và nửa diện tích đáy.
D tích diện tích xung quanh và nửa diện tích đáy.
Lời giải Chọn A
Câu 4 _NB_ Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 2
60cm , trung đoạn của hình chóp đều
là 3cm Diện tích toàn phần của hình chóp là
A 60 cm2 B 70 cm2 C 90cm2 D.160 cm2
Lời giải Chọn D
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là a (cm).
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều, ta có:
a
a
Diện tích đáy của hình chóp là: S d 102 100 cm 2
Diện tích toàn phần của hình chóp là: S tp S xq S d 60 100 160 (cm ) 2
Câu 5 _NB_ Trung đoạn d của hình chóp đều có nửa chu vi đáy là p và diện tích xung quanh là S xq là
A d S p xq B d S xq.2p C d S xq
p
xq
p d S
Trang 5Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều
xq
S
p
Câu 6 _NB_ Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là 20cm2, chu vi đáy là 10cm Trung
đoạn của hình chóp là
A.4 cm B 2 cm C 0,5 cm. D 3 cm.
Lời giải Chọn A
Gọi trung đoạn của hình chóp là d
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp đều, ta có:
2 d d 10
Câu 7 _NB_ Cho hình chóp ngũ giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm, trung đoạn của hình chóp bằng 2 cm.
Diện tích xung quanh của hình chóp đó là
A.30 cm2 B.15 cm2 C 12 cm2 D 18 cm2
Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của hình chóp ngũ giác đều là: 5.3.2 15 (cm )2
2
xq
Câu 8 _NB_ Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, trung đoạn
là d là
A.S xq 4 .a d B.S xq 3 .a d C S xq 2 .a d D S xq a d.
Lời giải Chọn C
Vì là hình chóp tứ giác đều nên đáy là hình vuông
Nửa chu vi của hình chóp tứ giác đều là: 4. 2
2
a a
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: S xq 2 .a d
II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9 _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh là 2
30 cm , trung đoạn của hình chóp đều là 5cm Độ dài cạnh đáy là
A 6 cm B 12 cm C 3 cm. D 1,5cm.
Lời giải Chọn C
Trang 6Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD , có trung đoạn SI 5 cm, diện tích xung quanh S xq 30cm2
2
xq
AB
Vậy cạnh đáy bằng 3 cm.
Câu 10 _TH_ Cho hình chóp tam giác đều S ABC gọi M là trung điểm của AB Biết SM 5 cm,
29 cm
SA Khi đó diện tích toàn phần của hình chóp là
A 30 2 3 (cm ) 2 B 30 3 3 (cm ) 2 C 30 4 3 (cm ) 2 D 30 5 3 (cm ) 2
Lời giải Chọn C
Xét hình chóp tam giác đều S ABC , trung đoạn SM 5 cm, cạnh bên SA 29 cm.
Xét SAB cân tại S có SM là đường cao
Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác vuông SMA có:
Vì M là trung điểm của AB nên AB2.AM 2.2 4 (cm)
Diện tích toàn phần của hình chóp S ABC là:
2
tp
Câu 11 _TH_ Một hình chóp tứ giác đều S ABCD , chiều cao bằng 15 cm, thể tích bằng 1280cm3 Khi
đó diện tích xung quanh S xq của hình chóp là
Trang 7A S xq 548cm2. B S xq 542cm2. C S xq 546 cm2. D S xq 544cm2.
Lời giải Chọn D
Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD , chiều cao SH 15cm, thể tích bằng 1280cm3
.15 1280
S ABCD ABCD
2 1280.3
256 16 (cm) 15
Gọi SI là trung đoạn của hình chóp nên SI là chiều cao của SBD
Xét tam giác SBD cân tại S, suy ra BI DI
Ta có HI là đường trung bình của ABD nên 16 8 (cm)
AB
Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vuông SHI ta có:
2 2 2 152 82 289 17 (cm)
Diện tích xung quang của hình chóp là:
2
4 4.16
xq
AB
Câu 12 _TH_ Một hình chóp tứ giác đều S ABCD có các mặt bên là những tam giác cân, cạnh đáy bằng
7 dm, chiều cao bằng 23 dm Độ dài cạnh bên của hình chóp là
A 5dm. B 7 dm. C 6dm. D 5,5dm.
Lời giải Chọn D
Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD như hình vẽ trên
Tam giác ABC vuông cân tại B, theo định lý py-ta-go ta có
Trang 82 2 2 2 2
Gọi H là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, ta có 1 98 (dm)
Áp dụng định lý pi-ta-go trong tam giác vuông SHA, ta có:
2 2
Do đó SA 30, 25 5,5 (dm)
Câu 13 _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm Tính độ dài trung đoạn.
A 37 cm B 12 cm C 40 cm D 26 cm
Lời giải Chọn D
Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD , có chiều cao SF 10 (cm), cạnh đáy
48 (cm)
Gọi SG là đường sinh của hình chóp, khi đó FG là đường trung bình của ABC
48
24 (cm)
AB FG
Áp dụng định lý py-ta-go trong tam giác vuông SFG, ta có
10 24 676 26 (cm)
Vậy trung đoạn của hình chóp là 26 cm.
Câu 14 _TH_ Một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên 17 cm, cạnh đáy 16 cm Tính diện tích toàn phần
của hình chóp tứ giác đều
520 cm
Lời giải Chọn A
Trang 9Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD như hình vẽ trên
Gọi SI là đường sinh của hình chóp S ABCD , suy ra 16 8 (cm)
BC
Áp dụng định lý pi-ta-go vào tam giác vuông SIB, ta có
- 17 - 8 225 15 (cm)
Diện tích toàn phần của hình chóp là:
2
2.16.15 16.16 736 (cm )
tp xq d
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15 _VD_ Một hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 144cm2, cạnh bên 10 cm Diện tích
toàn phần của hình chóp này là
240cm D 48 2 144 cm 2
Lời giải Chọn D
Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD như hình vẽ trên
Ta có S d AB2 144 AB12 cm
Khi đó nửa chu vi đáy là: 2.12 24 cm
Áp dụng định lý pi-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
12 12 228 12 2
6 2
OC
2 - 2 100 - 72 28 2 7
Diện tích xung quanh của hình chóp là:
2
24.2 2 48 2 (cm )
xq
Trang 10Diện tích toàn phần của hình chóp là S tp 48 2 144 cm2
Câu 16 _VD_ Cho hình chóp tam giác đều S ABC có các mặt bên là các tam giác đều Gọi SH là đường
cao của hình chóp, HC 3 3 cm Độ dài cạnh hình chóp là
Lời giải Chọn A
Gọi M là giao điểm của CH và AC, ta có CM AC và AM BM Vì H là trọng tâm của
ABC
Đặt ABBC x, ta có BC2 BM2 CM2 ( định lí py-ta-go cho MBC)
Nên:
2
Vậy độ dài các cạnh của hình chóp là 9cm.
Câu 17 _VD_ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và các mặt bên là những
tam giác đều Trong các khẳng định sau có bao nhiêu kết quả đúng?
I Hình chóp S ABCD là hình chóp đều
II Diện tích đáy bằng tổng diện tích của hai mặt chéo (SAC) và (SBD)
III Diện tích xung quanh của hình chóp 2
3
xq
S a (đvdt)
Lời giải Chọn C
Trang 11Ta có 2 2
2
a
Xét SOA vuông tại O, có , 2
2
a
Suy ra:
2
Tổng diện tích 2 mặt chéo SAC và ABD là
2
a
Các mặt bên là các tam giác đều cạnh a, do đó ta có 4 2 3 2
3 4
xq
a
Câu 18 _VD_Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và các cạnh bên bằng 1 Diện tích xung
quanh của hình chóp là
A 3 2
cm
2
3 cm
2
3 2 cm
2
3 5 cm
Lời giải Chọn B
Gọi DI là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều 1 2 (cm)
Áp dụng định lý pi-ta-go trong tam giác vuông DIC, ta có:
Diện tích xung quanh của hình chóp là
2
3 2 2 3
xq
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19 _VDC_ Một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy bằng a và b Biết diện tích
xung quanh của hình chóp cụt bằng tổng diện tích hai đáy, khi đó chiều cao h của hình chóp cụt là
A
2( )
h
a b
h
a b
2( )
a b h
a b
D h a b.
a b
Lời giải Chọn D
Trang 12Các ký hiệu được minh họa trên hình vẽ.
Diện tích xung quanh hình chóp cụt đều bằng tổng diện tích hai đáy nên:
2 2
2 2
Gọi I I, ' theo thứ tự là trung điểm của BC B C, , ta có O I // A B // AB // OI
Suy ra O I và OI xác định mặt phẳng O I IO Trên mặt phẳng đó kẻ I H OI
-2 -2
a b
-4 4
a b
Câu 20 _VDC_ Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm Tính diện tích xung
quanh của hình chóp đó là
A 4992cm2 B 2496cm2 C 1248 cm2 D 960 cm2
Lời giải Chọn B
Xét hình chóp tứ giác đều S ABCD , có đường cao SH 10 cm, cạnh AB 48 cm.
Gọi SI là đường cao của SBC Tam giác SBC cân tại S nên BI IC
Ta có HI là đường trung bình của ABC, nên HI AB 48 24 (cm)
Trang 13Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông SHI ta có :
2 2 2 102 242 676 262
Nên SI 26 (cm).
Chu vi đáy bằng: 48.4 192 (cm)
2
192
.26 2496 (cm )
2
xq