Bài 4 DIỆN TÍCH HÌNH THANG

+ Nắm được công thức tính diện tích hình bình hành.. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Công thức tính diện tích hình thang Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao 1 ..

CHƯƠNG 2 BÀI 4 DIỆN TÍCH HÌNH THANG Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được công thức tính diện tích hình thang

+ Nắm được công thức tính diện tích hình bình hành

 Kĩ năng

+ Tính diện tích hình thang

+ Tính diện tích hình bình hành

I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với

chiều cao

1 

2

S a b h

(S là diện tích, a, b là độ dài hai đáy; h là chiều cao)

Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với

chiều cao tương ứng với cạnh đó Sa h

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính diện tích hình thang

Phương pháp giải

Bước 1 Xác định độ dài hai đáy

Ví dụ: Tính diện tích hình thang ABCD biết

90 , 3 cm, 5 cm, 45

AD  AB CD C  

Bước 2 Xác định độ dài đường cao

Bước 3 Sử dụng công thức tính diện tích

hình thang

Ta có độ dài đáy bé AB3 cm, độ dài đáy lớn

5 cm

CD

Để tính được độ dài đường cao AD ta kẻ

 

BECD ECD

Xét BEC vuông tại E và có C 45 Suy ra BEC vuông cân tại E

Do đó, BECE2 cm (do ABDE3 cm) Suy ra ADBE2 cm

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta được:

3 5  2

.2 8 cm 2

ABCD

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ Tính diện tích hình thang ABCD, có AB// CD biết C , 30

3 cm, 8 cm, 12 cm

Hướng dẫn giải

Gọi Hlà hình chiếu vuông góc của B đến CD tức là BH CD H CD

Suy ra BHC vuông tại H

4 cm 2

BH  BC (trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 bằng nửa cạnh huyền)

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có

  3 12  2

.4 30 cm

ABCD

AB CD BH

Bài tập tự luyện dạng 1

A 4 cm2 B 8 cm2 C 16 cm2 D 32 cm2

Câu 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD), có đường trung bình MN 6 cm, AD4 cm, D 30 Diện tích hình thang ABCD là

Câu 3: Cho hình thang ABCD có AD90 , AB5 cm,CD8 cm Từ B kẻ BE vuông góc với

CD , ECD Biết diện tích tam giác BEC bằng 6cm2 Diện tích hình thang ABCD là

Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD có đáy nhỏ AB6 cm, đáy lớn CD9 cm Kẻ

;

BECD ECD Tính diện tích hình thang vuông biết diện tích hình chữ nhật ABED bằng 24 cm2

Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD), có đường trung bình MN = 6 cm, đường cao AH = 5 cm

Tính diện tích hình thang ABCD

Câu 6: Chứng minh rằng diện tích của hình thang bằng tích độ dài của một cạnh bên và đoạn vuông góc

hạ từ trung điểm của cạnh bên kia đến đường thẳng chứa cạnh bên này

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 4:

Ta có S ABED 24 cm2 (giả thiết), suy ra AD AB 24

 

24

4 cm 6

AD

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có

30 cm

ABCD

AB CD AD

Câu 5:

Do MN là đường trung bình của hình thang ABCD

2

AB CD



Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có:

2

ABCD

AB CD AH

Câu 6:

Dựng hình như hình vẽ

2

ABN

S S S  h MN h MN  MN h h  MN CK  2

Từ  1 và  2 , suy ra NH AB MN CK

Mà MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên  

2

AB CD



AB CD CK

  Suy ra NH AB S ABCD (điều phải chứng minh)

Dạng 2: Tính diện tích hình bình hành

Phương pháp giải

Bước 1 Sử dụng một cạnh đã biết hoặc dễ tính

được độ dài làm đáy

Bước 2 Tính độ dài đường cao tương ứng với đáy

đã chọn của hình bình hành

Bước 3 Sử dụng công thức tính diện tích hình bình

hành

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD, có AB8 cm Đường cao AH 4 cmHCD Tính diện tích hình bình hành ABCD

Hướng dẫn giải

Ta có đáy CDAB8 cm (giả thiết)

Đường cao AH4 cm (giả thiết)

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành ta

có

Ví dụ mẫu

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có AB10 cm, AD6 cm,A150 Tính diện tích hình bình hành

ABCD

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên AB// CD

Do đó, ta có A D 180 150 D 180   D 30 (hai góc trong cùng phía)

Kẻ AH CD H CD, suy ra AHD là tam giác vuông tại H

Trong AHD vuông tại H có D 30 nên cạnh AH dối diện với góc D có độ dài bằng nửa cạnh huyền

.6 3 cm

AH  AD 

3.10 30 cm

ABCD

S AH CD 

Bài tập tự luyện dạng 2

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đường cao AH 2 cmHCD,AB4 cm.Diện tích hình bình hành ABCDlà

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có AB7 cm, đường cao AH6 cm Diện tích hình bình hành

ABCD là

Câu 3: Cho hình bình hành ABCD, cóAB7 cm, AD6 cm, D 30 Tính diện tích hình bình hành

ABCD

Câu 4: Tính diện tích hình bình hành, biết chu vi bằng 2 p và hai đường cao bằng a và b

Câu 5: Xác định vị trí điểm M trên cạnh DC và điểm N trên cạnh BC để hai đường thẳng AM và AN

chia hình bình hành ABCD thành ba hình có diện tích bằng nhau

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 3:

Kẻ AH CD H CD

Xét AHD vuông tại H, có D 30 nên ta có:

 

1

3 cm 2

AH  AD (AH là cạnh đối diện với góc 30)

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành, ta có:

 2

ABCD

S AH CDAH CD 

Câu 4:

Giả sử hình bình hành ABCD (như hình trên) thỏa

mãn yêu cầu bài toán

Gọi độ dài các cạnh CDx AD;  y

Do chu vi của hình bình hành ABCD là 2 p nên

x y p

Gọi độ dài các đường cao lần lượt là AHa CK, b

Theo công thức tính diện tích hình bình hành ta có

by

ax by x

a

  

Mà x y p nên y p x





Vậy diện tích hình bình hành là S ABCD a x abp

a b

 



Câu 5:

Kẻ AH CD tại H

Giả sử có điểm M trên CD sao cho

1

3

S  S

2 AH DM 3AH CD

2

Tương tự 2

3

BN  BC

Vậy ta xác định được M và N