GIÁO GIẢI TÍCH Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỚP 12 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ II GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ I BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨN
Trang 1GIÁO
GIẢI TÍCH
Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
LỚP
12
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
II
GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
I
BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 2GIÁO
GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
I
Cho hai hàm số và Để tìm hoành độ giao điểm của và ta giải phương trình
Giả sử phương trình có các nghiệm là Khi đó, các giao điểm của hai đồ thị là
NHẬN XÉT
Phương trình được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của và
• Nghiệm của phương trình chính là hoành độ của giao điểm
• Để tính tung độ của giao điểm, ta thay hoành độ vào hoặc
• Điểm là giao điểm của và
Trang 3GIÁO
GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
I
Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
a) và b) và c) và
VÍ DỤ:
Bài giải
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm c) Xét phương trình hoành độ giao điểm
Trang 4GIÁO
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
II
Xét phương trình
Biến đổi về dạng
Khi đó là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị : và :
Trong đó: thường là hàm số đã được khảo sát và vẽ đồ thị,
là đường thẳng cùng phương với trục hoành
Dựa vào đồ thị , từ số giao điểm của và ta suy ra số nghiệm của phương trình , cũng chính là số nghiệm của phương trình
Trang 5GIÁO
Chú ý:
Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị ( khi bài toán cho sẵn đồ thị): Ta dựa vào
sự tịnh tiến của đường thẳng theo hướng lên hoặc xuống trên trục tung.
Biện luận số nghiệm của phương trình ta có thể dùng bảng biến thiên ( bài toán cho sẵn
bảng biến thiên hoặc tự xây dựng): Ta làm như sau
• Lập BBT cho hàm số
• Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m
Trang 6GIÁO
BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
II
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm để phương trình = m có
i nghiệm
ii nghiệm iii nghiệm
VÍ DỤ:
Bài giải
Số nghiệm của phương trình = m bằng số giao điểm của đồ thị
hàm số và đường thẳng
.
Với thì phương trình có nghiệm.
Với thì phương trình có nghiệm.
Với thì phương trình có nghiệm.
Trang 7GIÁO
Bài giải
Câu 1.
Gọi và là giao điểm của đường thẳng và đường cong Khi đó hoành độ của điểm là trung điểm của đoạn thẳng bằng
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Xét phương trình hoành độ giao điểm
B
Hoành độ trung điểm của đoạn bằng
Trang 8GIÁO
Bài giải
Câu 2.
Gọi , là hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng Tính
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Xét phương trình hoành độ giao điểm
A
Vậy
Trang 9GIÁO
Bài giải
Câu 3.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng
biến thiên như hình vẽ bên.
Tìm số nghiệm của phương trình
0.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
C
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
Phương trình có nghiệm phân biệt.
Phương trình có nghiệm phân biệt.
Các nghiệm này đôi một khác nhau Vậy phương trình có nghiệm.
Trang 10GIÁO
Câu 4.
Cho hàm số Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A
Bài giải
Ta có
Xét hàm số có
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên,
ta thấy:
Phương trình có nghiệm
phân biệt.
Phương trình có nghiệm
phân biệt.
Các nghiệm này đôi một khác nhau Vậy phương trình có
nghiệm thực phân biệt.
Trang 11GIÁO
Câu 5.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
B
Đường thẳng không cắt đồ thị hàm số khi và chỉ khi
Bài giải
Bảng biến thiên:
Xét hàm số có
Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng không cắt đồ thị hàm số khi
và chỉ khi
Trang 12GIÁO
Câu 6.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
D
Tập hợp các tham số thực để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
Bài giải
Phương trình hoành độ giao điểm là
Phương trình có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có nghiệm phân biệt khác
Vậy tập hợp số thực thỏa mãn đề bài là
Trang 13GIÁO
Câu 7.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
C
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt Diện tích tam giác với là gốc tọa độ bằng
Bài giải
Giả sử và B Khi đó
.
Diện tích tam giác là
Phương trình hoành độ giao điểm là
Do phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trang 14GIÁO
TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI
TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI