Dạng toán 9 khảo sát hàm số nhận dạng hàm số đồ thị

Bài tập tương tự và phát triển: Câu 9.1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?. Câu 9.3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới.. Câu

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y ax 4bx2 c a0

0

Phương trình y 0 có 3

nghiệm phân biệt

(Hàm số có 3 cực trị ab 0)

Phương trình y 0 có 1

nghiệm

(Hàm số có 1 cực trị ab 0)

HÀM SỐ BẬC BA y ax 3bx2 cx d a  0

0

Phương trình y 0 có 2

nghiệm phân biệt

Phương trình y 0 có nghiệm

kép

DẠNG TOÁN 9: KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ

Phương trình y 0 vô nghiệm.

HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ y ax b c 0.ad bc 0

cx d



 0

BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020)Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình

dưới?

A. y  x42x2 B. yx4  2x2 C yx3 3x2 D y x33x2

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số cơ bản

2 HƯỚNG GIẢI:

Dựa vào những kiến thức đã học về đồ thị hàm số, đặc biệt là đồ thị hàm số hàm trùng phương ta thấy được đáp án

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn A

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a 0.

Suy ra hàm số cần tìm là yx4 2x2

Bài tập tương tự và phát triển:

Câu 9.1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A y x 4 x2 2 B yx4 x2 2 C yx2 2 D y x 2 2

Lời giải Chọn B

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị của hàm số trùng phương có hệ số a  vì phần đỉnh của0

đồ thị hàm số có độ tròn (tham khảo kiến thức cần nhớ)

Đối với đồ thị hàm số y x22 thì phần đỉnh của đồ thị sẽ có độ nhọn hơn

Suy ra hàm số cần tìm là yx4 x2 2

Câu 9.2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A y x 3 x2 2 B yx4x2 2 C y x 4 2x2 2 D y x 2 x 2

Lời giải Chọn C

Dễ thấy đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a  nên hàm số cần tìm là 0

4 2 2 2

y x  x 

Câu 9.3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A y x33x 1 B y x 4 2x2 2 C y x 3 x2 D y x 3 x 2

Lời giải Chọn D

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  0

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d  0

Suy ra hàm số cần tìm là y x 3 x 2

Câu 9.4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A y x3 2x 1 B yx3 2x1 C y x3 1 D yx3 1

Lời giải Chọn A

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  (loại D).0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d  (loại B).0

Mặt khác đồ thị hàm số không có điểm cực trị nên hàm số y x3 không thể thỏa mãn.1 Suy ra hàm số cần tìm là y x3 2x 1

Câu 9.5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A

3 2 1

1 3

y x x  x

3 2 1

2 1 3

y x x  x

C y x2 x 1 D. yx4x2  1

Lời giải Chọn A

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  (loại C, D).0

Đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm uốn cùng phương với trục hoành nên phương trình y 0

có nghiệm kép

Xét đáp án B có y x22x 2 0 vô nghiệm (loại B)

Suy ra hàm số cần tìm là

3 2 1

1 3

y x x  x

Câu 9.6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A

1

x y x





2 2

x y x





2 2

x y x





Lời giải Chọn D

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ nên loại B

Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng nên loại A

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C

Suy ra hàm số cần tìm là

2 2

x y x





Câu 9.7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A

2 3

2 1

x y x





2 3

1 2

x y

x





2 3

1 2

x y

x





2 3 1

x y x







Lời giải Chọn C

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ dạng

ax b

cx d



Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phía dưới trục hoành nên 0

a

c  (loại A, D).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên loại đáp án B

Suy ra hàm số cần tìm là

1 2

x y

x







Câu 9.8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A yx3 3x2 B yx4 4 C y x 4 2x21 D y x 4 4x2

Lời giải Chọn D

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a  0

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O hàm số cần tìm là y x 4 4x2

Câu 9.9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A yx3 3x2 B y x42x2 2 C yx42x22 D y x4 2

Lời giải Chọn B

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a  (loại A).0

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d  (loại C).0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab  0

Suy ra hàm số cần tìm là yx42x2 2

Câu 9.10:Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ

A y x 3 3x1 B y x 4 2x21 C yx33x1 D y x4 2x21

Lời giải Chọn A

Dễ thấy đây là bảng biến thiên của hàm số bậc ba có a  nên hàm số cần tìm là0

3 3 1

y x  x

Câu 9.11:Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ

A y x 4 2x2 3 B yx42x2 3 C y x 4 2x23 D yx42x23.

Lờigiải Chọn A

Dễ thấy bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số trùng phương có a 0

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0; 3  nên hàm số cần tìm là y x 4 2x2 3

Câu 9.12:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A yx13

B yx31 C y x 31 D yx13

Lời giải Chọn A

Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên ta loại B

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0, (loại D)

Hoành độ điểm uốn của hàm số dương nên ta loại đáp án C.

Vậy hàm số cần tìm là yx13.

Câu 9.13:Hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ

A

1

x y x





1

x y x





1 2

x y x

 



1 2

x y x







Lời giải.

Chọn A

Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và tiệm cận ngang là y 2 nên ta loại C, D

Mặt khác hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng   ; 1 và 1;

Xét hàm số

1

x y x





2

2 0 1

y x



 nên loại B

Vậy hàm số cần tìm là

2 1 1

x y x







Câu 9.14:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A

3

2 2

yx  x

B

yx  x 

C

yx  x 

D

3

2 2

yx  x

Lời giải Chọn B

Dễ thấy đây là đồ thị hàm số y f x  với f x  là hàm số trùng phương có hệ số a 0

Mặt khác, đồ thị hàm số yf x  cắt trục tung tại hai điểm phân biệt

Xét hàm số f x x4 2x22 có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục

hoành là x4 2x2 2 0 Phương trình này vô nghiệm nên hàm số cần tìm là

4 2 2 2

yx  x 

Câu 9.15:Cho hàm số

ax b y

x c





 có đồ thị như hình vẽ bên Tính S a 2b3c

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số

ax b y

x c





 có đường tiệm cận đứng x 1 nên c 1

Đồ thị hàm số

ax b y

x c





 có đường tiệm cận ngang y 1 nên a 1

Suy ra hàm số có dạng 1

x b y

x







Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 2;0 nên

2

2 1

b

b

 

Khi đó S a 2b3c 1 2.2 3 1   2

Câu 9.16:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?

A

3 3 1

yx  x

B

3 3 1

yx  x 

C

4 2 2 2

yx  x 

D

4 2 2 2

yx  x 

Lời giải Chọn B

Dễ thấy đồ thị hàm số dạng yf x  C với yf x  trên là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số 0

a  (loại C, D)

Xét hàm số y x 33x1:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: x3 3x1 0 Phương

trình này có 3 nghiệm nên

3 3 1

sẽ cắt trục hoành (loại A)

Vậy hàm số đã cho là

3 3 1

yx  x 

Câu 9.17:Cho hàm số

ax b y

cx d





 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ac0,bd0 B ab0,cd0 C bc0,ad0 D bc0,ad0

Lời giải Chọn C

Tập xác định \

d D

c



Do đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

d x c



nằm bên phải trục tung nên

d

cd c

 1

Do đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

a y c

 nằm phía trên trục hoành nên

a

ac

Hàm số

ax b y

cx d





 có đạo hàm  

2

ad bc y

cx d



 



Từ đồ thị, hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định suy ra ad bc 0 hay ad bc (loại đáp án D)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

;0

b a



 , điểm này nằm phía bên trái trục tung nên

b

ab a

 3 (loại đáp án B)

Từ      1 , 2 , 3 ta có

0 0 0

cd ac ab











 , suy ra a b c, , cùng dấu và d trái dấu với a b c, , Khi đó bd 0 (loại đáp án A)

Kết luận: Chọn đáp án C: bc0,ad0

Câu 9.18:Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn A

Dễ thấy đồ thị hàm số trên có hệ số a 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c 0

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab 0 mà a 0 nên b 0.

Suy ra a0,b0,c0.

Câu 9.19:Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d 0

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba có a 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0

Có f x 3ax22bx c ;

Hàm số có 2 điểm cực trị trong đó có 1 cực trị x 1 0 và 1 cực trị x2 k với k 0

Khi đó phương trình f x  0 có hai nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm x 1 0 và 1 nghiệm

2

x k với k 0

Suy ra 3 0a 22 0b   c 0 c0

Áp dụng định lý Vi-ét: 1 2

2 3

b

a

Có x1 x2  k 0 nên

2 0 3

b a

mà a 0 nên b 0

Câu 9.20:Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ bên Trong bốn số a b c d, , , có bao nhiêu

số âm?

A 3 B 1 C 2 D 4.

Lời giải Chọn A

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a 0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ dương nên d 0

Có f x 3ax22bx c ;

Gọi x x1 , 2 là hai nghiệm của phương trình f x 0 Khi đó x1 x2  0 và x x 1 2 0

Áp dụng định lý Vi-ét:

1 2

1 2

2 3

3

b

a c

x x

a







Suy ra

2 0 3 0 3

b a c a







 mà a 0 nên b 0 và c 0 Vậy a0,b0,d0,c0