9D4 2 do thi ham so y=ax2

 Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị Parabol của hàm số đi qua các điểm đó... iii Tìm các điểm trên P cách đều hai trục tọa độ.. iii Tìm các điểm trê

Trang 1

Bài 2 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y ax a  2  0 

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Đồ thị của hàm số y ax 2(a  là một parabol đi qua gốc tọa độ O , nhận Oy0) làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).

 Nếu a  thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ0

thị

 Nếu a  thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ0

thị

B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số

 Bước 1: Lập bảng các giá trị đặc biệt tương ứng giữa x và y của hàm số

2( 0)

y=ax a¹ .

 Bước 2: Biểu diễn các điểm đặc biệt trên mặt phẳng tọa độ và vẽ đồ thị Parabol của hàm

số đi qua các điểm đó

Ví dụ 1 Cho hàm số yf x( ) ( m 2)x2 ( m là tham số) Tìm m để:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm

1 3

;

2 2

A 

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ; )x y với 0 0 ( ; )x y là nghiệm của hệ phương trình 0 0

5 2 5

x y

 





 

ĐS: m  7 c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị m tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ 2 Cho hàm số yf x( ) ( m1)x2 ( m là tham số) Tìm m để:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm B2; 6 

5 2

m 

3 5

2 3

x y

 





 

ĐS: m  1 c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị m tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ 3 Cho hàm số

2 2

a

y x

(a  có đồ thị là parabol ( )0) P

Trang 2

a) Xác định a để ( ) P đi qua điểm ( 3;6) A  ĐS: a  4 b) Với giá trị a vừa tìm được ở trên, hãy:

i) Vẽ ( )P trên mặt phẳng tọa độ

ii) Tìm các điểm trên ( )P có hoành độ bằng 3

iii) Tìm các điểm trên ( )P cách đều hai trục tọa độ ĐS: (3;18)B ;

1 1

;

2 2

 

 

  ;

1 1

;

2 2

 

Ví dụ 4 Cho hàm số y(m2 2)x2 (m  2) có đồ thị là parabol ( )P

a) Xác định m để ( ) P đi qua điểm ( 2;4) A  ĐS: m  2 b) Với giá trị m vừa tìm được ở trên, hãy:

iii) Tìm các điểm trên ( )P cách đều hai trục tọa độ ĐS: (3;18)B ;

1 1

;

2 2

 

 

  ;

1 1

;

2 2

 

Ví dụ 5 Cho hàm số

2 1 8

y x

có đồ thị là parabol ( )P

a) Vẽ ( )P trên mặt phẳng tọa độ.

b) Trong các điểm

3 2;

8

A 

  ;

1 2;

2

B  

  ; (0; 2)C  , điểm nào thuộc P , điểm nào không thuộc ( ) P ?

Ví dụ 6 Cho hàm số y7x2 có đồ thị là parabol ( )P

b) Trong các điểm (2; 28)A  ; ( 1;7)B  ; (0; 2)C  , điểm nào thuộc P , điểm nào không thuộc ( ) P ?

Dạng 2: Tọa độ giao điểm của Parabol và đường thẳng

 Cho Parabol ( ) :P y=ax a2( ¹ 0) và đường thẳng :d y=mx n+ Để tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (P) và d, ta làm như sau

 Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d: ax2=mx n+ (*)

 Bước 2: Giải phương trình (*) ta tìm được nghiệm (nếu có) Từ đó ta tìm được tọa độ giao điểm của (P) và d

Chú ý: Số nghiệm của phương trình (*) đúng bằng số giao điểm của (P) và d, cụ thể

Trang 3

 Nếu (*) vô nghiệm thì d không cắt (P).

 Nếu (*) có nghiệm kép thì d tiếp xúc với (P)

 Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Ví dụ 7 Cho parabol ( ) :P y2x2 và đường thẳng :d y  x 3

a) Vẽ ( )P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )P và d ĐS:

3 9 (1; 2); ;

2 2

A B 

 

c) Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình 2x2   x 3 ĐS:

1 3 2

x x













Ví dụ 8 Cho parabol ( ) :P y3x2 và đường thẳng :d y6x 3

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )P và d ĐS: ( 1; 3)  c) Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình 3x26x  3 0 ĐS: x  1

Ví dụ 9 Cho hàm số y x 2 có đồ thị là parabol ( )P

b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình x2 m 2 0 theo m

Ví dụ 10 Cho hàm số y2x2 có đồ thị là parabol ( )P

b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình 2x22m   theo m 1 0

Ví dụ 11 Cho parabol

2 1 ( ) :

4

P y x

và đường thẳng d có phương trình y x m  Tìm m để: a) d và ( ) P có điểm chung duy nhất ĐS: m  1 b) d và ( ) P cắt nhau tại hai điểm phân biệt ĐS: m  1 c) d và ( ) P không có điểm chung ĐS: m  1

Ví dụ 12 Cho parabol ( ) :P y2x2 và đường thẳng d có phương trình y3x m Tìm m để:

Trang 4

a) d và ( ) P có điểm chung duy nhất ĐS:

9 16

m 

b) d và ( ) P cắt nhau tại hai điểm phân biệt ĐS:

9 16

m  

c) d và ( ) P không có điểm chung ĐS:

9 16

m  

C BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1 Cho hàm số yf x( ) ( m21)x2 ( m là tham số) Tìm m để:

1

; 2 2

A 

3 2 3

x y

 





 

ĐS: m  2 c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị m tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Bài 2 Cho hàm số

2( 0) 3

a

y x a

có đồ thị là parabol ( )P a) Xác định a để ( ) P đi qua điểm ( 5;5) A  ĐS: a  2

b) Với giá trị vừa tìm được ở trên, hãy:

iii) Tìm các điểm trên ( )P cách đều hai trục tọa độ ĐS: (4; 24)B ;

3 3

;

2 2

 

 

  ;

3 3

;

2 2

 

Bài 3 Cho hàm số

2 1 5

y x

2 1;

5

A 

  ;

6 2;

5

B  

  ;

3 9

;

2 20

C  

  , điểm nào thuộc ( )P , điểm nào không thuộc

( )P ?

Trang 5

Bài 4 Cho parabol

2 1 ( ) :

2

P y x

và đường thẳng :d y2x 2 a) Vẽ ( )P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )P và d ĐS: ( 2; 2) 

Bài 5 Cho hàm số y3x2 có đồ thị là parabol ( )P

a) Vẽ ( )P lên mặt phẳng tọa độ.

b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình 3x2 m 2 0 theo m

Bài 6 Cho parabol

2 1 ( ) :

2

P y x

và đường thẳng d có phương trình yx m Tìm m để:

a) d và ( ) P có điểm chung duy nhất ĐS:

1 2

m 

b) d và ( ) P cắt nhau tại hai điểm phân biệt ĐS:

1 2

m  

c) d và ( ) P không có điểm chung ĐS:

1 2

m  

Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ví dụ 1 Cho hàm số yf x( ) ( m 2)x2 ( m là tham số) Tìm m để:

1 3

;

2 2

A 

 

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm ( ; )x y với 0 0 ( ; )x y là nghiệm của hệ phương0 0 trình

5 2 5

x y

 





 

c) Vẽ đồ thị hàm số với các giá trị m tìm được trên cùng một mặt phẳng tọa

độ

Lời giải.

a)

2

 

b)

2

5 ( 2) ( 1) 7

c) Với m  và 8 m  thì 7 yf x( ) 6 x2 và y g x ( ) 5 x2

Ví dụ 2 Cho hàm số yf x( ) ( m1)x2 ( m là tham số) Tìm m để:

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm B2; 6 

3 5

2 3

x y

 





 

Trang 7

độ

Lời giải.

a)

       

b)

2

2 ( 1)( 1) 1

c) Với

5 2

m 

và m  thì 1

2 3 ( )

2

yf x  x

và y g x ( ) 2 x2

Ví dụ 3 Cho hàm số

2 2

a

y x (a  có đồ thị là parabol ( )0) P

a) Xác định a để ( ) P đi qua điểm A ( 3;6)

b) Với giá trị a vừa tìm được ở trên, hãy:

iii) Tìm các điểm trên ( )P cách đều hai trục tọa độ

Lời giải.

Trang 8

a) ( )P đi qua điểm A( 3;6) nên 6  32 4

2

a

b) i) Với a  ta có hàm số 4 y2x2

ii) Ta có y    suyra (3;18)2 32 18 B

iii) y2x2;

2 2

1

| | | |

1 2

2

x







 



1 2

y 

Ví dụ 4 Cho hàm số y(m2 2)x2 (m  2) có đồ thị là parabol ( )P

a) Xác định m để ( ) P đi qua điểm A ( 2; 4)

b) Với giá trị m vừa tìm được ở trên, hãy:

Lời giải.

Trang 9

a) ( )P đi qua điểm A ( 2; 4) nên 4 ( m2 2)( 2)2  m2.

b) i) Với m  ta có hàm số 2 y2x2

ii) Ta có y    suyra (3;18)2 32 18 B

iii) y2x2;

2 2

1

| | | |

1 2

2

x







 



1 2

y 

Ví dụ 5 Cho hàm số

2 1 8

y x

3 2;

8

A 

  ;

1 2;

2

B  

  ; (0; 2)C  , điểm nào thuộc P , điểm nào

không thuộc ( )P ?

Lời giải.

a)

b)

1

2;

2

B  

  thuộc ( )P ,

3 2;

8

A 

  ; (0; 2)C  không thuộc ( )P

Trang 10

Ví dụ 6 Cho hàm số y7x2 có đồ thị là parabol ( )P

b) Trong các điểm (2; 28)A  ; ( 1;7)B  ; (0; 2)C  , điểm nào thuộc P , điểm nào

Lời giải.

a)

b) (2; 28)A  thuộc ( )P , ( 1;7) B  ; (0; 2)C  không thuộc ( )P

Ví dụ 7 Cho parabol ( ) :P y2x2 và đường thẳng :d y  x 3

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )P và d

c) Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình 2x2 x 3

Lời giải.

Trang 11

a)

b)

1

3 9

2 2 2

x







c)

1

2

x







       





Ví dụ 8 Cho parabol ( ) :P y3x2 và đường thẳng :d y6x 3

c) Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình 3x26x  3 0

Lời giải.

a)

b) 3x2 6x 3 3x26x  3 0 x 1 y 3

Trang 12

c) 3x26x  3 0 3(x1)2  0 x 1

Ví dụ 9 Cho hàm số yx2 có đồ thị là parabol ( )P

b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình x2 m 2 0 theo

m

Lời giải.

a)

b) Xét đường thẳng d có phương trình y m  Số nghiệm của phương trình2

x  m  (1) là số giao điểm của đường thẳng d và ( ) P Từ đồ thị ta thấy:

+ Với m   hay2 0 m   , d không cắt ( )2 P Do đó phương trình (1) vô nghiệm

+ Với m   hay2 0 m  , d tiếp xúc ( )2 P Do đó phương trình (1) có nghiệm kép

+ Với m   hay2 0 m   , d cắt ( )2 P tại hai điểm phân biệt Do đó phương trình

(1) có hai nghiệm phân biệt

Vậy:

+ Với m   phương trình 2 x2 m 2 0 vô nghiệm

+ Với m  phương trình 2 x2 m 2 0 có nghiệm kép

+ Với m   phương trình 2 x2 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 10 Cho hàm số y2x2 có đồ thị là parabol ( )P

Trang 13

b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình 2x22m1 0

theo m

Lời giải.

a)

b) Xét đường thẳng d có phương trình y2m Số nghiệm của phương1 trình 2x22m   (1) là số giao điểm của đường thẳng d và ( )1 0 P Từ đồ thị ta

thấy:

+ Với 2 m  hay1 0

1 2

m  , d không cắt ( ) P Do đó phương trình (1) vô nghiệm

+ Với 2 m  hay1 0

1 2

m  , d tiếp xúc ( ) P Do đó phương trình (1) có nghiệm kép.

+ Với 2 m  hay1 0

1 2

m  , d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt Do đó phương trình

Vậy:

+ Với

1

2

m 

phương trình 2x22m  vô nghiệm 1 0

+ Với

1

2

m 

phương trình 2x22m1 0 có nghiệm kép

+ Với

1

2

m 

phương trình 2x22m1 0 có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ 11 Cho parabol

2 1 ( ) :

4

P y x

và đường thẳng d có phương trình y x m  Tìm m để:

a) d và ( ) P có điểm chung duy nhất.

Trang 14

b) d và ( ) P cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) d và ( ) P không có điểm chung.

Lời giải.

Cách 1: Vẽ đồ thị ( ) P và d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Chú ý hình dạng của d là một đường thẳng song song với đường thẳng với trục Ox Sử dụng thước di chuyển d trên đồ thị và nhận xét

Cách 2: Xét phương trình hoành độ giao điểm

1

a) Đường thẳng d và parabol ( ) P có điểm chung duy nhất khi và chỉ khi

phương trình (1) có nghiệm kép  x24x4m có dạng hằng đẳng thức0

1

m

 

b) Đường thẳng d và parabol ( ) P cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ

khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2 4 4 0 2 4 4 4 4 0 2 4 4 4 4 ( 2)2 4 4

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 4 4 m 0 m 1

c) Đường thẳng d và parabol ( ) P không có điểm chung khi và chỉ khi phương

trình (1) vô nghiệm. (x2)2  4 4m 0 m1.

Ví dụ 12 Cho parabol ( ) :P y2x2 và đường thẳng d có phương trình y3x m Tìm m để:

c) d và ( ) P không có điểm chung.

Lời giải.

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x2 3x m  2x2 3x m 0.1

Trang 15

a) Đường thẳng d và parabol ( ) P có điểm chung duy nhất khi và chỉ khi

phương trình (1) có nghiệm kép  2x2 3x m  có dạng hằng đẳng thức0

9

16

m

 

b) Đường thẳng d và parabol ( ) P cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ

khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

0

m   m 

c) Đường thẳng d và parabol ( ) P không có điểm chung khi và chỉ khi phương

trình (1) vô nghiệm

2

       

Bài 1.Cho hàm số yf x( ) ( m21)x2 ( m là tham số) Tìm m để:

1

; 2 2

A 

 

3 2 3

x y

 





 

độ

Lời giải.

a)

2

Trang 16

b)

3 ( 1) ( 1) 2

c) Với m  và 2 m  thì 3 yf x( ) 3 x2 và y g x ( ) 8 x2

Bài 2.Cho hàm số

2( 0) 3

a

y x a

a) Xác định a để ( ) P đi qua điểm A ( 5;5)

b) Với giá trị vừa tìm được ở trên, hãy:

Lời giải.

a) ( )P đi qua điểm A ( 5;5) nên 5  52 2

2

a

b) i) Với a  ta có đồ thị hàm số 2

2 2 3

y x

ii) Ta có

2 2

4 18 3

y   

suyra (4;24)B

iii)

2

3

y x

;

2

| | | |

3 2

y 

Bài 3.Cho hàm số

2 1 5

y x

Trang 17

2 1;

5

A 

  ;

6 2;

5

B  

  ;

3 9

;

2 20

C  

  , điểm nào thuộc ( )P , điểm nào

Lời giải.

a)

b)

3 9

;

2 20

C  

  thuộc ( )P ,

2 1;

5

A 

  ;

6 2;

5

B  

  không thuộc ( )P

Bài 4.Cho parabol

2 1 ( ) :

2

P y x

và đường thẳng :d y2x 2

Lời giải.

a)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( ) P

1

Trang 18

Bài 5.Cho hàm số y3x2 có đồ thị là parabol ( )P

a) Vẽ ( )P lên mặt phẳng tọa độ.

b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình 3x2 m 2 0

theo m

Lời giải.

a)

b) Xét đường thẳng d có phương trình y m  Số nghiệm của phương trình2 2

3x  m 2 0 (1) là số giao điểm của đường thẳng d và ( ) P Từ đồ thị ta thấy:

+ Với m   hay2 0 m   , d không cắt ( )2 P Do đó phương trình (1) vô nghiệm

+ Với m   hay2 0 m  , d tiếp xúc ( )2 P Do đó phương trình (1) có nghiệm kép

+ Với m   hay2 0 m   , d cắt ( )2 P tại hai điểm phân biệt Do đó phương trình

Vậy:

+ Với m   phương trình 2 x2 m 2 0 vô nghiệm

+ Với m  phương trình 2 x2 m 2 0 có nghiệm kép

+ Với m   phương trình 2 x2 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt

Bài 6.Cho parabol

2 1 ( ) :

2

P y x

và đường thẳng d có phương trình yx m

Tìm m để:

Tiêu đề	Đồ thị của hàm số y = ax2
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu dạy học
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	0,99 MB