Bài 2 hàm số bậc hai đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng đáp án p2

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?. Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?... Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?. Bảng biến thiên ở

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 4; 

và đồng biến trên khoảng  ;4

Lời giải Chọn D

Đỉnh của parabol: I 2 2

b x

a

Bảng biến thiên của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định D sai.

Câu 3. Hàm số y4x x 2 có sự biến thiên trong khoảng (2;+) là

C vừa tăng vừa giảm D không tăng không giảm.

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên

Câu 4. Hàm số y x 2 4x11 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A ( 2; ) B (  ; ) C (2;) D ( ;2)

Lời giải Chọn C

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng (2;)

Câu 5. Khoảng đồng biến của hàm số y x 2 4x là3

Hàm số y x 2 4x có 3 a   nên đồng biến trên khoảng 1 0 2 ;

b a

Hàm số y x 2 4x có hệ số 3 a   nên đồng biến trên khoảng 1 0 ; 2

b a

Câu 7. Cho hàm số yx24x3. Chọn khẳng định đúng

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số nghịch biến trên 

Do a  nên hàm số đồng biến trên 1  ;2

nghịch biến trên 2; .

Câu 8. Hàm số f x x2 2x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?3

Ta có hàm số  P y: f x  x2 2x3

là hàm số bậc hai có hệ số a  ;nên 1  P có bề lõm hướng lên

Hoành độ đỉnh của parabol I 2 1

b x a

Hàm số bậc hai có 2 0; 2 1

b a

 P y: f x 3x2 x 2

, TXĐ: D 

Có a 3, đỉnh S có hoành độ

16

Hàm số đồng biến trên

3

;2

Hàm số yf x( )x22(b6)x là hàm số bậc hai có hệ sô 4 a   , 1 0 2 6

b b

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường x m  Đồ thị hàm số đã cho có hệ số 1 x âm nên sẽ 2

đồng biến trên  ;m1

và nghịch biến trên m  1;  Theo đề, cần: m  1 1 m 2

Câu 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx22m1x 3 nghịch biến trên2;.

A

31

m m

m m

Câu 17 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x2+(m- 1)x+2m- đồng1

biến trên khoảng (- 2;+¥ ) Khi đó tập hợp (- 10;10)ÇS là tập nào?

- Với m  , ta có hàm số 0 f x  mx2 4x m 2 nghịch biến trên

A B

Lời giải Chọn B

Hàm số y2x24x có đỉnh 1 I1;3 , hệ số a  2 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng

O 1

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị có:

Hàm số y2x44x có hệ số 1 a   nên bề lõm quay lên trên vì vậy ta loại đáp án B,2 0

D Hàm số có tọa độ đỉnh (1;3)I nên ta loại đáp án A.

Vậy bảng biến thiên của hàm số y2x44x là bảng1 C.

Câu 22 Bảng biến thiên của hàm số yx22x là:1

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Parabol quay bề lõm xuống dưới  a 0

Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương  c 0

Đỉnh của parabol có hoành độ dương 2 0 0

Do a  nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy ra loại phương án ,0 A D Mặt khác do a0,b0

nên đỉnh Parabol có hoành độ 2a 0

b

x  

nên loại phương án B Vậy chọn C

(Nhận xét: Với các đáp án này thừa dữ kiện c  )0

Câu 27 Cho hàm số y ax 2bx c a ,( 0,b0,c0)thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các

hình sau:

Lời giải Chọn C

Vì c 0nên đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành

Mặt khác a0,b nê hai hệ số này trái dấu, trục đối xứng sẽ phía phải trục tung.0

Do đó, hình (3) là đáp án cần tìm

Câu 28 Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?

x y

O

A a0, b0, c B 0 a0, b0, c 0

C a0, b0, c D 0 a0, b0, c 0

Lời giải Chọn A

Parabol có bề lõm quay lên  a loại D.0

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c  loại B,0 C Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol  P

có bề lõm quay xuống dưới; hoành độ đỉnh dương;

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 nên

b a

c c

Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên a  0

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c

ở dưới Ox c 0

Hoành độ đỉnh Parabol là 2 0

b a

Dựa vào đồ thị, nhận thấy:

* Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a  0

* Đồ thị cắt trục tung tại tung độ bằng c nên c  0

* Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ x  và 1 1 x  nên 2 3 x x là hai nghiệm của1, 2phương trình ax2 bx c  mà theo Vi-et 0 1 2 2

O

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0. B a0,b0,c 0. C a0,b0,c0. D a0,b0,c0.

Lời giải Chọn A

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ c

âm nên c 0 Suy ra loại B, D.

Đồ thị hướng bề lõm lên trên nên a 0, hoành độ đỉnh 2

b a

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0.

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn A

Nhận xét:

+) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên a  0

+) Parabol cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ âm nên thay x  vào0

2

y ax bx c suy ra c  0

+) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên 2 0

b x a

mà a  nên 0 b  0Vậy a0,b0,c0

Câu 34 Cho đồ thị hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình vẽ bên dưới Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0

C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn C

Từ dáng đồ thị ta có a  0

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c  0

Hoành độ đỉnh 2 0

b a

mà a  suy ra 0 b  0

Câu 35 Cho hàm số y ax 2bx c có a0;b0;c thì đồ thị 0  P của hàm số là hình nào trong các

hình dưới đây

Vì a  nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới 0  loại hình (1), hình (3).

0; 0

a b  2

b a



0 nên trục đối xứng của  P

nằm bên trái trục tung Vậy hình (2) thỏa mãn nên chọn đáp án C.

Câu 36 Cho hàm số y=ax2+ + có đồ thị như hình vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?bx c

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm nằm phía dưới trục Ox nên C<0

Đồ thị có bề lõm hướng lên do đó a>0

Tọa độ đỉnh nằm ở góc phần tư thứ III nên 2 0

b a

Đồ thị có bề lõm quay xuống dưới nên a  Loại phương án0 D.

Trục đối xứng: x  do đó chọn2 A.

Câu 38 Đồ thị hàm số sau biểu diễn đồ thị hàm số nào?

A y2x2 B y x 2 C yx2 D

212

y x

Lời giải Chọn B

Đồ thị có hệ số a  nên loại C 0

Đồ thị đi qua điêm (1;1) nên loại A và loại D

Câu 39 Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

Từ bảng biến thiên suy ra hệ số a  Loại C, D0

Toạ độ đỉnh I 2; 4  loại B

Câu 41 Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?

A y x 22x 1 B y x 22x 2 C y2x2 4x 2 D y x 2 2x 1

Lời giải Chọn D

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên loại B và C

Hoành độ của đỉnh là I 2 1

b x

Phương trình của parabol này là

A yx2  x 1 B y2x24x 1 C y x 2 2x 1 D y2x2 4x 1

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm 0 ; 1 

nên c 1

Tọa độ đỉnh I1 ; 3 

, ta có phương trình: 2

12

b a

a b

Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên suy ra c 1 (1)

Đồ thị có tọa độ đỉnh ; 1; 3

Ta được parabol có phương trình là y2x2 4x1.

Câu 44 Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số bậc hai nào?

O x

y

11

A y x 2 3x1 B y2x2 3x1 C yx23x1 D y2x23x1

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta có hàm số bậc hai có hệ số a 0 nên ta loại đáp án C, D.

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 1;0, mà điểm 1;0 thuộc đồ thị hàm

số y2x2 3x1 và không thuộc đồ thị hàm số y x 2 3x1 nên ta chọn B.

Câu 45 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol như hình vẽ.

Hỏi parabol có phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

A y x 23x 1 B y x 2 3x 1 C yx2 3x 1 D yx23x 1

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số là parabol có bề lõm quay xuống nên hệ số a 0 Loại đáp án A, B.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại đáp án C.

Câu 46 Cho parabol  P y ax:  2bx c a , 0

có đồ thị như hình bên Khi đó 2a b 2c có giá trị là

a b c

A yx22x 3 B yx24x 3 C y x 2 4x 3 D y x 2 2x 3.

Lời giải Chọn B

Đồ thị trên là của hàm số bậc hai với hệ số a 0 và có tọa độ đỉnh là I2;1

Vậy đồ thị đã cho là

đồ thị của hàm số y x24x 3

Câu 48 Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn

phương án A, B, C, D sau đây?

A yx24x B y x24x 9 C y x 2 4x 1 D y x 2 4x 5

Lời giải Chọn C

Parabol cần tìm phải có hệ số a 0 và đồ thị hàm số phải đi qua điểm 2; 5 

Dựa vào BBT ta thấy:

Parabol có bề lõm quay lên trên nên hệ số a 0 Loại A.

Parabol có đỉnh I   2; 4

nên thay x2;y vào các đáp án B, C,D.4

Nhận thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn

Câu 50 Cho đồ thị hàm số y=- x2+4x- 3 có đồ thị như hình vẽ sau

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số

Phần 2: lấy đối xứng phần y< của đồ thị 0 y= f x( ) qua trục Ox

Câu 51 Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

x

y

1 2 3 4 5 1

2 3

5

  4  3  2  1

1

 2

 3



A y x 2 3x 3 B yx25 x  3 C yx2 3 x  3 D yx25x 3

Lời giải Chọn B

Quan sát đồ thị ta loại A và D Phần đồ thị bên phải trục tung là phần đồ thị

x  Phần đồ thị bên trái trục tung là do lấy đối xứng phần đồ thị bên phải của  P qua trụctung Oy Ta được cả hai phần là đồ thị của hàm số yx25 x  3

Câu 52 Cho hàm số y x 2 2x có đồ thị 4  P Tìm mệnh đề sai

, đạt được khi x  nên D đúng.3

Câu 53 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4x 1

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x  2

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 3 tại x  2

Câu 54 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 22x đạt được tại3

A x  2 B x  1 C x  0 D x  1

Lời giải Chọn B

Ta có: y x 22x 3 (x1)2    2 2, x

Dấu bằng xảy ra khix  nên chọn đáp án1 B.

Câu 55 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x2 x 3là

218



258





Câu 56 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số y3x2  có giá trị lớn nhất bằng x 2

2512

B Hàm số y3x2  có giá trị nhỏ nhất bằng x 2

2512

C Hàm số y3x2  có giá trị lớn nhất bằng x 2

253

Lưu ý: max 2;2 f x  max f  2 , f  2  max 17, 25  25

và a   Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3 0

1

;3

Lời giải Đáp án D.

Hàm số y x 2 5x có giá trị nhỏ nhất là 9

110



Câu 60 Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 4x trên miền 3 1;4 là

Lời giải Chọn C

Xét trên miền 1;4

thì hàm số có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên suy ra: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng

1

 nên tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 8  1  7

Câu 61 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 2 x là:

Lời giải Đáp án C.

Cách 1: Đặt tx t,  0

Hàm số f t   t2 2t

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi t   1 0

Vậy hàm số y x 2 2 x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x  1 x 1

Cách 2: Ta có

 2

y x  x  x    x

; y 1 x  1 x 1Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1

Câu 62 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 24 x  là:3

Lời giải Đáp án D.

Ta có

21

Xét hàm số yx22x m  4 trên đoạn 1;2

Hàm số đạt GTLN trên đoạn 1;2

bằng 3 khi và chỉ khi m   3 3  m 6

Câu 66 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 22mx bằng 1 khi giá trị của tham số 5 m là

Lời giải Chọn C

Hàm số y x 22mx có 5 a  1 0 nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi 2

b x

Câu 67 Giá trị của tham số m để hàm số y x 2 2mx m 2 3m 2 có giá trị nhỏ nhất bằng 10 trên

 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A m   1;0. B

3

;52

m  

5

; 12

m   

30;

2

m   

 

Lời giải Chọn B

Ta có yx2 2mx m 2 3m 2x m 2 3m 23m 2    x

Đẳng thức xảy ra khi x m Vậy min y 3m 2

Yêu cầu bài toán

Ta có hàm số y x 2 2x2m có hệ số 3 a 1 0,b2, trục đối xứng là đường thẳng

12

b x

a

nên có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên đoạn 2;5

suy ra giá trị nhỏ nhất trên đoạn

2;5

bằng f  2

Theo giả thiết f  2  3 2m  3 3 m 3

Câu 69 Tìm m để hàm số y x 2 2x2m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 3 2;5 bằng 3

A m  3 B m  9 C m  1 D m  0

Lời giải Chọn A

Vì y x 2 2x2m có 3 a   nên hàm số đồng biến trong khoảng 1 0 1;  Như vậy trên đoạn

m a

m



94

m a

m a

Lời giải Đáp án C.

Đồ thị hàm số là một parabol quay bề lõm lên trên và có đỉnh có hoành độ 0

, m là tham số Giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của

hàm số là lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A m 1; 4. B m 3;9. C m   5;1. D m   2; 2.

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho là hàm số bậc hai (biến x) và có hệ số a   nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là2 0

( )

f m là hàm số bậc hai (biến m) có hệ số

108

24

Hàm số bậc hai với hệ số a   đạt giá trị nhỏ nhất tại 2 0

m b

x a

8 m

.Dấu bằng xảy ra khi m  3

Câu 75 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

T 

92

T 

32

T 

Lời giải Chọn A

Giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

trên đoạn 2;0

là y 0  tại 3 x  01

Khi đó các số 0;1 đều nằm bên phải 2

b a

nên

suy ra

I

b t a

.Khi đó f  2  224 2   4

DẠNG 2 XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Để xác định hàm số bậc hai yf x  ax2bx c (đồng nghĩa với xác định các tham số , ,a b c ) ta

cần dựa vào giả thiết để lập nên các phương trình (hệ phương trình) ẩn là , ,a b c Từ đó tìm được

, ,

a b c Việc lập nên các phương trình nêu ở trên thường sử dụng đến các kết quả sau:

- Đồ thị hàm số đi qua điểm M x y 0; 0  y0 f x 0

I x y

y a

;4

;4

a a

Lời giải Chọn A

Đỉnh của parabol  P y ax:  2bx c a0

a a

Câu 2. Cho parabol  P y: 3x2 2x1

Điểm nào sau đây là đỉnh của  P

Hoành độ đỉnh của  P y: 3x2 2x là 1

1

b x a

a



c x a

Câu 4. Điểm I  2;1

là đỉnh của Parabol nào sau đây?

A y x 24x 5 B y2x24x 1 C y x 24x 5 D y x2 4x 3

Lời giải Chọn A

Hoành độ đỉnh là I 2 2

b x

a b

a b

a b

a b

Theo giả thiết ta có hệ:

0

1 2

a b c

với a0

10

12

Câu 7. Biết đồ thị hàm số y ax 2bx c , a b c, , ;a0

đi qua điểm A2;1

và có đỉnh I1; 1 

.Tính giá trị biểu thức T a3b2 2c

A T  22 B T  9 C T  6 D T  1

Lời giải Chọn A

Đồ thị hàm số yax2bx c đi qua điểm A2;1 và có đỉnh I1; 1 

điểm (2;3)A Tính tổng S a 2b2c2

A 3 B 4 C 29 D 1.

Lời giải Chọn C

Vì đồ thị hàm sốy ax 2bx c a ( 0) có đỉnh (1;1)I và đi qua điểm (2;3)A nên ta có hệ:

12

Câu 10 Cho Parabol (P): y ax 2bx c có đỉnh (2;0)I và ( )P cắt trục Oy tại điểm (0; 1) M  Khi đó

4

b

a I

c a

Câu 11 Gọi S là tập các giá trị m 0 để parabol  P :y mx 2 2mx m 2 2m

có đỉnh nằm trên đườngthẳng y   Tính tổng các giá trị của tập S x 7

Lời giải Chọn A

A y=- x2+ + B 3x 2 y=- x2- 3x- C 2 y= -x2 3x+ D 2 y=- x2+ - 3x 2

Lời giải Chọn D

Do đồ thị của nó có đỉnh

Câu 13 Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh là

Hàm số bậc hai cần tìm có phương trình: y=ax2+ bx+c(a≠0)

Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có đỉnh là S(52;

1

2) và đi qua A ( 1;−4 )

55

b a

Câu 14 Cho parabol  P có phương trình y ax 2bx c  Tìm a b c  , biết  P đi qua điểm A0;3

b

b a a

.(1)

Mặt khác : Vì ,A I( )P  

2 2

a b c

Ta có: Vì , ,A B C( )P

 

2 2 2

Parabol y ax 2bx2 đi qua hai điểm M(1;5)và ( 2;8)N  nên ta có hệ phương trình:

2 2

Câu 18 Cho ( ) :P y x 2bx đi qua điểm 1 A  1;3  Khi đó

Lời giải Chọn A



Suy ra tung độ của đỉnh của  P

là2

2 4.2 1 5

y    

Đáp án B.

DẠNG 3 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VỚI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC

Dạng 1 Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất và bậc hai

1 Số giao điểm của  P

và d bằng số nghiệm của hệ phương trình (1) và cũng bằng số nghiệm

của phương trình (2)

2 Nếu phương trình (2) vô nghiệm thì ta nói d và  P không giao nhau.