Giải tích 12 – Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: Một số phép biến đổi đồ thị hàm số

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.. MỘT SỐ PHÉP BIỀN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.[r]

Giải Tích 12 NC – Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Trần Chí Thanh – chithanhlvl@gmail.com – toanvinhlong.niceboard.net Page 1

MỘT SỐ PHÉP BIỀN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1 Đồ thị hàm số y f x( )

“Từ đồ thị hàm số y f x( )bằng phép đối xứng qua trục Ox ta có đồ thị hàm số y f x( )”

Ví dụ: Cho hàm số y  x3 3x21  C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x33x2 1 m

2 Đồ thị hàm số y f(x)

“Từ đồ thị hàm số y f x( ) bằng phép đối xứng qua trục Oy ta có đồ thị hàm số y f(x)”

Ví dụ: Vẽ đồ thị (C):y x 33x24x2 Từ đó suy ra đồ thị (C’):y  x3 3x24x2

3 Đồ thị hàm số y f x( )b

“Từ đồ thị hàm số y f x( ) bằng phép tịnh tiến theo trục tung, đơn vị (lên phía trên nếu b b0 hoặc xuống phía dưới nếu b0) Ta được đồ thị hàm số y f x( )b”

Ví dụ: Vẽ đồ thị (C): 1 4 2 Từ đó suy ra đồ thị (C’):

2

y  x x 

4 Đồ thị hàm số y f x a(  )

“Từ đồ thị hàm số y f x( ) bằng phép tịnh tiến theo trục Ox, đơn vị (sang trái nếu a a0hoặc sang phải nếu a0) Ta được đồ thị hàm số y f x a(  )”

Ví dụ : Vẽ đồ thị (C):y x 24x2 Từ đó suy ra đồ thị (C’):y(x2) 42 x x 2

5 Đồ thị hàm số y f x 

f x khi f x

y f x

f x khi f x







Do đó đồ thị hàm số y f x gồm hai phần :

+ Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y f x( ) khi f x( ) 0

+ Phần (II): Đối xứng qua trục Ox, phần đồ thị hàm số y f x( ) khi f x( ) 0

Ví dụ : a) Vẽ đồ thị hàm số y x 33x26 (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x33x2 6 m

6 Đồ thị hàm số y f x 

Ta có y f x  f x( )( ) khi x 00 và là hàm số chẵn

f x khi x





Do đó đồ thị hàm số y f x nhận trục tunghiệm Oy làm trục đối xứng và gồm hai phần:

+ Phần (I): Là phần đồ thị hàm số y f x( ) khi x0

+ Phần (II): Đối xứng qua trục Oy, phần đồ thị (I) nói trên

Ví dụ: a) Vẽ đồ thị hàm số y x 33x2 (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x x 2 3 m

7 Đồ thị hàm số y  f x( ).

Ta có y  f x( ) f x( ) 0  x  Khi đó y f x( ),  x 

Do đó đồ thị hàm số y  f x( ) gồm hai phần:

+ Phần (I): phần của đồ thị hàm số y f x( ),  x 

+ Phần (II): Là phần đối xứng với phần (I) qua trục Ox

Ví dụ: Vẽ đồ thị (C): y x 22x3 Từ đó suy ra đồ thị (C’): y x22x3

Bài tập làm thêm

Lop12.net

Giải Tích 12 NC – Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Trần Chí Thanh – chithanhlvl@gmail.com – toanvinhlong.niceboard.net Page 2

1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1

1

x y x







b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 1

1

x

m x







2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 42x2 1

b) Tìm m để phương trình x42x2 1 mcó đúng 5 nghiệm

3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 33x2

b) Tìm m để phương trình x33x 3m 2 0có 6 nghiệm phân biệt

4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y4x33x

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 x33 x m

5 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x







b) Từ đồ thị ở câu a), hãy suy ra do các hàm số sau: 2 1 ; ;

1

x y x







1

x y x







2 1 1

x y x







6 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

y x

 





b) Từ đồ thị ở câu a), hãy suy ra do các hàm số sau: 2 1 ; ;

1

x x y

x

 





1

x x y

x

 





1

y x

 





Lop12.net