một số bài tập vận dụng một số bài tập vận dụng 1 bt74 tr62 sgkgtnc12 cho hàm số viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm uốn u của nó 2 bt79 tr63 sgkgtnc12 cho hàm số

và OAB có diện tích không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường cong (C). b) Tìm m để tiếp tuyến trên chắn 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. Chứng minh rằng: Trên (C)[r]

*

Một số bài tập vận dụng :

[1] (BT74-tr62-SGKGTNC12) Cho hàm số f x ( )  x3 3 x  1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

trên tại điểm uốn U của nó

[2] (BT79-tr63-SGKGTNC12) Cho hàm số:

1 ( )

x

.Tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M(x0;f(x0)) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại hai điểm A và B Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB

và OAB có diện tích không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đường cong (C)

[3] (Đề thi TNTHPT hệ KPB,2007) Cho hàm số

2

y x

x

  

 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (H) tại điểm A(0;3)

[4] (HV-QY,97) Cho đồ thị y x  3  1 m x (  1)(Cm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của (Cm) với Oy

b) Tìm m để tiếp tuyến trên chắn 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8

[5] (K.B,04) Cho hàm số

3 2

3

(1) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

[6] (K.D,05) Gọi (Cm) là đồ thị hàm số

m

Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng5 x y   0

[7] Cho đồ thị (Cm):

3

Tìm điểm A  (Cm) để tiếp tuyến tại điểm đó của phương không đổi với mọi m

[8] Cho (C)

3 3 2 3 5

a) Chứng minh rằng tồn tại 2 điểm nào đó của (C) để 2 tiếp tuyến tại đó vuông góc

b) Tìm m để trên (C) luôn có ít nhất 12 điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm này vuông góc với đường thẳng

[9] Cho đồ thị hàm số (C): y x  3 3 x2 1 Chứng minh rằng: Trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp tuyến

tại từng cặp đó song song với nhau, đồng thời các

đường thẳng nối các cặp tiếp điểm này đồng quy tại 1 điểm cố định

[10] Cho đồ thị (C):

Chứng minh rằng: Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất nếu a>0

và lớn nhất nếu a<0

[11] Cho (C):

1

x y

x





 và điểm M bất kỳ thuộc (C)

Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B

a) Chứng minh rằng M là trung điểm AB

b) Chứng minh rằng SIAB = const

c) Tìm M để chu vi IAB nhỏ nhất

[12] Cho đồ thị (C):

1

y

x

 



 .Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A, B sao cho

OAB vuông cân