CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAIA.. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1.. Căn thức bậc hai Với A là biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu
Trang 1Bài 1-2 CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1 Căn bậc hai số học
Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Với số a không âm, ta có
2
0
x
ìïïï
= Û íï =
ïïî
…
2 So sánh hai căn bậc hai số học
Với hai số a và b không âm, ta có a< Ûb a < b.
3 Căn thức bậc hai
Với A là biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức
lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn
A xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi A…0
Hằng đẳng thức
neáu neáu
0
ìïï
= Û íï - <
ïî
…
B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số
Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số
2
0
x
ìïïï
= Û íï =
ïïî
…
Ví dụ 1 Tìm căn bậc hai số học rồi tìm căn bậc hai của
a) 121; b)
2
2 5
çè ø; c) 0,25; d) 116 9
Ví dụ 2 Tính giá trị của biểu thức: 0,09+ ×7 0,36 3 2,25- × .
Ví dụ 3 Giá trị của biểu thức sau là số vô tỷ hay hữu tỷ:
16 16
Dạng 2: So sánh các căn bậc hai số học
b < Ûb a < b
Chương
Trang 2Ví dụ 4 Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 8 và 65.
Ví dụ 5 Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh 15 1- và 10
Ví dụ 6 Với a <0 thì số nào lớn hơn trong hai số - và a - 2a?
Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa căn bậc hai
Với a…0
, ta có
x2= Ûa x= ± a; x = Þa x=a2;
x< Þa 0£ x< ;a2 x > Þa x>a2.
Ví dụ 7 Giải phương trình: 3x =2 0,75.
Ví dụ 8 Giải phương trình: 2 3x =12.
Ví dụ 9 Tìm số x không âm, biết:
1 5 10
2 x < .
Ví dụ 10 Giải phương trình: x2- 6x+ +9 7x=13.
Ví dụ 11 Tính tổng các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức x +2 25 13= .
Dạng 4: Tìm điều kiện để A có nghĩa
A có nghĩa khi và chỉ khi A…0
A
B có nghĩa khi và chỉ khi B > 0
Lưu ý:
0 0
0
A
A B
B
ìïï
× Û í
ïïî
…
…
… hoặc
0 0
A B
ìï £ ïí
ï £
ïî . 0
0
0
A
A B
B
ìï >
ï
× < Û íï <
ïî hoặc
0 0
A B
ìï <
ïí
ï >
ïî .
Ví dụ 12 Tìm x để các căn thức sau có nghĩa
a) 2x - 6; b) 5 2x- ; c)
1 1
x - .
Ví dụ 13 Tìm x để căn thức 2
1
4 4
x - x+ có nghĩa
Trang 3 Vận dụng hằng đẳng thức:
neáu neáu
0
ìïï
= Û íï - <
ïî
…
Ví dụ 14 Rút gọn biểu thức A = x2- 6x+ 9
Ví dụ 15 Rút gọn biểu thức B = x4 + x6.
Ví dụ 16 Tính giá trị của biểu thức C = 3 2 2- - 6 4 2- .
C BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh
a) 26+ và 63;3 b)
1
2 và
3 1 2
-
Bài 2 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) ( )4
5 - 2
; b) - 4 ( 3)- 6; c) ( 5)- 8
; d) 2 ( 5)- 6 +3 ( 2)- 8 .
Bài 3 Rút gọn các biểu thức sau
a) ( )2
4+ 2
; b) ( )2
3- 3
; c) ( )2
4- 17
; d) ( )2
2 3+ 2- 3
Bài 4 Chứng minh các đẳng thức sau
9 4 5+ = 5 2+
; b) 9 4 5- - 5= - ;2
c) ( )2
4- 7 =23 8 7
-; d) 23 8 7+ - 7= 4
Bài 5 Tìm x không âm, biết:
c) x = ;0 e) x = - ;2 f) 3x £ 6
Bài 6 Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa:
a)
2
9 x- ; b) x2+2x+ ;1 c) x2- 4x.
Bài 7 Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:
Trang 4a) 9 x- 2; b) 2
1 4
1
x
Bài 8 Rút gọn các biểu thức sau:
a) ( )2
3- 10
; b) 9 4 5- ; c) 3x- x2- 2x+ 1
Bài 9 Giải phương trình:
a) x2- 10x+25= ;2 b) x2 =3x- 2; c) 4x2- 12x+ = + 9 x 7
Bài 10 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) x -2 7; b) x2- 2 2x+ ;2 c) x2+13 2 13+ x.
Bài 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D= 4x2- 4x+ + 1 3
Bài 12 Cho biểu thức: Q =2x- x2+2x+ 1
a) Rút gọn biểu thức Q ; b) Tính giá trị của x khi Q = 7
Bài 13 (*) Tìm các giá trị của x sao cho x> x
HDG: Điều kiện x…0
Ta có x> Ûx x> x2 Û x>x2Û x(1- x) >0
TH1:
x
ï > ï >
ï Û ï Û < <
ï - > ï <
TH2:
x
ï < ï <
ï - < ï >
Vậy với 0< < thì x x x 1 >
Bài 14 (*) Với giá trị nào của x thì biểu thức 25 x- 2 có nghĩa?
HDG: Biểu thức 25 x- 2 có nghĩa khi và chỉ khi 25- x2…0Û (5- x)(5+x)…0
TH1:
x
ï - ï- - ï
„ „
Trang 5
TH2:
x
ï - ï- - ï
Vậy với - „ „5 x 5
thì 25 x- 2 có nghĩa.
Bài 15 (*) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức M = x+ +4 2- x có nghĩa?
HDG: Biểu thức M = x+ +4 2- x có nghĩa khi và chỉ khi
x
ï - ï- - ï
„ „
Mà x là số nguyên nên x Ï -{ 4; 3; 2; 1;0;1;2- - - }
Vậy có 7 giá trị của x thỏa yêu cầu đề bài.
HẾT