Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức VnDoc Toán 9 Bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức I Căn thức bậc hai 1 Nhắc lại về biểu thức đại số + Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, tr[.]
Trang 1Toán 9 Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
I Căn thức bậc hai
1 Nhắc lại về biểu thức đại số
+ Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên số mà còn trên chữ (đại diện cho các số) được gọi là biểu thức đại số
2 Căn thức bậc hai
+ Định nghĩa: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
+ A xác định (hoặc có nghĩa) khi biểu thức dưới dấu căn có giá trị không âm, hay
A lấy giá trị không âm
+ Ví dụ: Với giá trị nào của x thì 3 x − 2 xác định?
Lời giải:
Để 3 x − 2 có nghĩa thì 3 2 0 2
3
x − ≥ ⇔ ≥ x
II Hằng đẳng thức A2 = A
+ Định lý: với mọi số a, ta có a2 = a
Chứng minh:
Thật vậy, theo định nghĩa giá trị tuyệt đối có a ≥ ∀0 a
Nếu a ≥0 thì a a = nên ( )2 2
a =a
Nếu a <0 thì a = −a nên ( )2 ( )2 2
a = −a =a
Trang 2Vậy ( )2 2
a = a với mọi số a hay a chính là căn bậc hai số học của a2, tức là
2
a = a (điều phải chứng minh)
+ Tổng quát: với A là một biểu thức ta có A2 = A có nghĩa là:
2
A = A nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm)
Và A2 = − A nếu A < 0(tức là A lấy giá trị âm)
+ Ví dụ:
a) Rút gọn biểu thức: ( )2
b) Rút gọn ( )2
4
x + với x <4
Lời giải:
a) Có ( )2
3− 7 = −3 7 3= − 7 (vì 3> 7)
x + = + = − + x x (vì x < 4)