chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9 ( đạng bài tập có lời giải chi tiết)

Cho biểu thức x 2A... Do đó không có giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.B .Ví dụ 6... Tìm giá trị nhỏ nhất của P... Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số... Cho biểu thức xx... Cho hai biểu thức

.2) Với x 0, x 1  , ta có:

Ví dụ 2 Cho hai biểu thức

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

2

5 tại x 4b) Chứng minh

Ví dụ 3 Cho

1A

Dấu " " xảy ra khi x 0

Ví dụ 4 Cho biểu thức

x 2A

khi x 4 b) Với x 0; x 1  ta có :



Do đó không có giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.B

Ví dụ 6 Cho hai biểu thức:





3) Với x > 9, tìm giá trị nhỏ nhất của P

 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số

xx

x  ta có:





 a) Tính giá trị biểu thức Q khi x 25.

Điều kiện xác định:

01

xx

 2

xx

x



2x

Câu 4 Cho biểu thức

xx

2) Tìm giá trị nhỏ nhất:

Ta có

41



tại x=0

Câu 5 Cho

x 3A

Lời giải

25 3A



1A3



Câu 7 Với x 0, x 4  và x 9 , cho hai biểu thức

x 2



3) Tìm số tự nhiên x   để P B A 1    đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải

1) Thay x 36 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức B ta được

Dấu " " xảy ra  x 10 (thỏa mãn)

Câu 8 Cho hai biểu thức

x 9A





Lời giải

a) Ta thấy x 16 thỏa mãn điều kiện xác định

16 1 4 1 5A

.b) Với x 0 ; x 1 Ta có:

x 1B

x





.c) Với x 0 ; x 1 Ta có:

Câu 10 a) Cho biểu thức:

x 7A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) Ta thấy x 16 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Thay vào biểu thức

x 7A



xB

x 3



c) Với x 0 ; x 9 , ta có:

(thỏa mãn điều kiện xác định)

4 xA

Câu 12 Cho hai biểu thức:

x 3A



b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm GTNN của

BA

Lời giải

a) Viết lại

8x

x 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x 1





 với x 0 2) Rút gọn biểu thức



hay M 6 Dấu "=" xảy ra khi x 0 (thoả mãn điều kiện).

Câu 15 Cho hai biểu thức

x 2A

25 2A

Vậy

3A7

 khi x 25 2) Với x 0 ; x 4 ta có:

4 xB

Hay M 0 , dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi x 0

Câu 17 Cho hai biểu thức:

.2) Chứng minh

xP

x 2



+) Trường hợp 2:

Ta có:

x 9

x 10x

Câu 18 Cho hai biểu thức

x 5A

AMB

 đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

AMB

 đạt giá trị nhỏ nhất

5

Câu 19 Cho biểu thức: 2

1

0

19

P(P )

PP

b) Tìm giá trị của x để

1M3



b) Tìm giá trị của x để

1M3

1

x4

(TM)

Vậy để

1M3

 thì

9x4



x 1

9 xx

9x 1

1x9

(TM)

1x9

.a) Rút gọn biểu thức P

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi

1x9



Lời giải

, ta có:

x

93



Câu 22 Cho hai biểu thức:

x 3A



Lời giải

1) Ta có:

x 3A

Câu 23 Cho hai biểu thức

x 2A

8

7 khi x 36 b) Rút gọn biểu thức B

Câu 24 Cho các biểu thức:

x 6 xB

a) Thay x 1, 44 (tmđk) vào biểu thức A ta được:

211A

30



Câu 26 Cho biểu thức

x 2A