Toan 8 doan hung (20 21) da co

3 Câu 11: Bạn Dũng có một chiếc máy tính bảng phục vụ học tập, kể từ lúc sạc đầy nếu bạn ấy không sử dụng thì nó sẽ hết pin trong vòng 24 giờ.. Nếu bạn ấy sử dụng liên tục thì nó sẽ hết

UBND HUYỆN ĐOAN HÙNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN 8

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi có 03 trang

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

Câu 1 Cho x, y thỏa mãn đẳng thức x2y22x y 1 0 Khi đó x y bằng

Câu 2 Giá trị của x 3 để phân thức        

2 2

2021

x x

 

không

xác định là

A

9

9 5

 

D

5

9

Câu 3 Cho a và b là hai số tự nhiên thỏa mãn a chia 8 dư 3, b chia 8 dư 5 Khi đó

số dư của phép chia tích ab cho 8 là

Câu 4 Phân tích đa thức    

1 6  x  4x 5 thành nhân tử ta được kết quả là

A. 2 5 x 2 28  x2  2x 31 

B 2 5 x 2 28  x2  2x 31 

C 2 5 x 2 76  x2  54x 21 

D 2 5 x 2 76  x2  54x 21 

Câu 5 Tính            

x y y z   y z z x   z x x y  được kết quả là

A      

1

x y y z z x    B      

xyz

x y y z z x   

Câu 6 Số nghiệm của phương trình

3

x



A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 7 Phương trình

2 2

x m x

  vô nghiệm nếu

C m2hoặc m 1. D m1hoặc m 2.

Câu 8: Cho x 2y 5  Khi đó giá trị của biểu thức

3 2 3

x y y x P

  là

ĐỀ CHÍNH THỨC

A P 2  B P 4. C P 5. D P 9.

Câu 9: Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn  n 1 2 n 2 n 2     2021

là

A 512578 B 1013 C 513591 D 0

Câu 10: Giá trị lớn nhất của biểu thức

2

x M



  là

1 3

Câu 11: Bạn Dũng có một chiếc máy tính bảng phục vụ học tập, kể từ lúc sạc đầy

nếu bạn ấy không sử dụng thì nó sẽ hết pin trong vòng 24 giờ Nếu bạn ấy sử dụng liên tục thì nó sẽ hết pin trong vòng 3 giờ Dũng đã sạc đầy chiếc máy tính bảng đó

9 giờ trước và sau đó chỉ sử dụng 60 phút Hỏi sau bao nhiêu giờ nữa chiếc máy tính bảng sẽ hết pin (biết rằng Dũng không sử dụng nó trong thời gian này)?

A 7 giờ B 8 giờ C 11 giờ D 15 giờ

Câu 12: Tứ giác ABCD có số đo các góc A, B, C, D tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6, 12 Số

đo góc C là

A 72  B 75  C 78  D 81 

Câu 13: Cho tứ giác MNPQ, gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, NP,

PQ, QM Điều kiện để tứ giác ABCD trở thành hình vuông là

A Tứ giác MNPQ là hình thoi B MN PQ và MN PQ.

Câu 14: Cho hình thoi ABCD có diện tích 120cm2 và một đường chéo dài 20cm

Độ dài cạnh của hình thoi ABCD là

A 2 34cm B 34 2cm. C 2 17cm D 17 2cm.

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH 4,5cm và 8

CH  cm Độ dài đường cao AH là

A 15cm B 12cm C 7,5cm. D 6cm

Câu 16: Tam giác ABC có đường trung tuyến AD Lấy điểm O nằm giữa A và D

Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở E và F Vị trí của điểm O

AE  AF  là

A O là trung điểm của AD B O là trọng tâm tam giác ABC

C O chia đoạn AD theo tỉ số

1

3 D O chia đoạn AD theo tỉ số

1

4

II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm).

1) Cho các biểu thức A x 44;B x 4   Tìm các số tự nhiên x để A x 1

và B đều là các số nguyên tố.

2) Chứng minh rằng: Nếu m và n là hai số chính phương lẻ liên tiếp thì

1

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn

x  y z x y z  Tính giá trị của biểu thức

2021,

P

    với n là số tự nhiên lẻ

2) Giải phương trình:

6

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC

a) Tính các tỉ số ;

DB DC

DE DB

b) Tính tổng AEB ACB .

2) Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF (BC a , AC b , ,

AB c AD x , BE y, CF z , trong đó x, y, z là các số nguyên) Biết khoảng

cách từ giao điểm I của ba đường phân giác trong của tam giác ABC đến các cạnh của tam giác là 1 Tính giá trị của tổng x y z 

Câu 4 (2,0 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x y 6.Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức

6 8

- HẾT -

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND HUYỆN ĐOAN HÙNG

PHÒNG GD & ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN 8

Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm).

1) Cho các biểu thức A x 44;B x 4  Tìm các số tự nhiên x để A và x 1

B đều là các số nguyên tố.

2) Chứng minh rằng: Nếu m và n là hai số chính phương lẻ liên tiếp thì

1

 

     

+) Nếu x = 0 thì A = 4, không là số nguyên tố.

+) Nếu x = 1 thì A = 5, B = 3 đều là các số nguyên tố. 0,50

+) Nếu x 2thì Ax x  22x22x2

là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1 nên A là hợp số

Vậy x = 1 thỏa mãn đề bài.

0,50

2

Vì m, n là các số chính phương lẻ liên tiếp nên có dạng

2 1 ;2 2 12

m k n k

2

0,25

0,50

Ta có k 1 k k 1 3; k 1 k k k  1 4

Câu 2 (3,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn

x y  z x y z  Tính giá trị của biểu thức

2021,

P

    với n là số tự nhiên lẻ

1) Giải phương trình:

6

1

0

xy yz zx

x y y z z x

0,50

Vai trò của x, y, z như nhau nên ta xét x y  0 y x

Do n là số tự nhiên lẻ nên y n  x n, suy ra:

0,50

1 1 1 1

2021 2021

P

2

Đặt

5 1

x

x



 



0,50

Phương trình đã cho trở thành:

5 6 0

3

t

t





     



0,25

Thay trở lại cách đặt tìm được tập nghiệm S 1;2 0,50

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC

a) Tính các tỉ số ;

DB DC

DE DB

b) Tính tổng AEB ACB .

2) Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF ( BC a , AC b , AB c , ,

AD x BE y, CF z , trong đó x, y, z là các số nguyên) Biết khoảng cách từ giao

điểm I của ba đường phân giác trong của tam giác ABC đến các cạnh của tam giác là

1 Tính giá trị của tổng x y z 

1

E

B

A

a a

a a

a) Ta có: DB2 AB2AD2 a2a2 2a2 DB a 2

Do đó,

2 2;

2 2.

2

DB a

DE a

DB a

0,50 0,50 0,50 b) Xét hai tam giác BDE và CDB có:

2 ( )

cmt

DE DB   DC DB và chung góc đỉnh D

0,50 0,25

Suy ra, hai tam giác BDE và CDB đồng dạng  BED CBD .

Áp dụng tính chất góc ngoài vào tam giác BDC, ta có:

cân tại A)

0,75

2

Ta có ax by cz  2S ABC (1)

Từ (1) và (2)

a b c

a

 

0,25

Mặt khác:

Do

1 1 1 1 1 1

3 3 3

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z = 3 Vậy x + y + z = 9

0,25

Câu 4 (2,0 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x y 6.Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức

6 8

           

Từ giả thiết và theo BĐT Cô – si, ta có:

3 x y 3.6 18; 3x 2 3 x 12; y 2 y 8

Do đó, 2M  18 12 8 38     M  19 0,5

Vậy minM = 19 Dấu “=” xảy ra khi x = 2; y = 4. 0,5

Lưu ý:

+ Hướng dẫn chấm dưới đây là lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp lô gic và có thể chia nhỏ điểm đến 0,25 điểm

+ Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì thống nhất và cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.

+ Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số