Toan 8 doan hung (17 18) da co

Biểu thức nào sau đây không biểu thị độ dài của đoạn thẳng MN theo a và b?. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại NA. Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song v

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 NĂM HỌC 2017-2018

MÔN TOÁN 8

Thời gian: 120 phút - Không kể thời gian giao đề

Đề thi có 03 trang

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

Câu 1: Trung bình cộng các giá trị của x thỏa mãn phương trình sau:

x  4x 3 x    8x 15 x    12x 35   9 là:

4 3



D

8 3



Câu 2: Cho 4x2 9y24(x 3y) 5 0   Khi đó giá trị của x – 3y bằng

A

9

2



B

5 2



C

3 2



D

1 2



Câu 3: Giá trị của x để biểu thức

x 2017

3

2018 2017 2016



không xác định là:

   nghiệm đúng với mọi giá trị của x

nếu a bằng:

Câu 5: Giá trị của biểu thức P x 13 8x128x11 8x10  8x 28x 8 tại x = 7 là:

Câu 6: Nếu

2

    thì giá trị nghịch đảo của a bằng:

A

1

1 27



Câu 7: Cho Mx 1 x 5 x      2 4x 5 

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M+2018 là:

Câu 8: Kết quả rút gọn phân thức

2x 3 8x 18 2x 3 2x 3 8x 18 2x 3

A 2

4

9

2 4x

2

9x 4

Câu 9: Cho A x 2018 2019x2017 2019x2016 2019  x 2019 Giá trị của biểu thức A khi x = 2018 là:

Câu 10: Giá trị của m để đa thức 5x43 2m 1 x   3 7(4 m)x 3m 3   chia hết cho đa thức x – 1 là :

23 2



D Kết quả khác

Câu 11: Cho hình thang vuông ABCD,

0

A B 90 ; AB AD BC; CD AD 2

ABCD là:

A 16(cm) B 16 4 2 cm   C 20 2 cm  D 8 8 2 cm  

Câu 12: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = a, BC = b (a > b), vẽ các phân giác

BN và CM Biểu thức nào sau đây không biểu thị độ dài của đoạn thẳng MN theo

a và b ?

A

ab

a b ab



C

ab

a b ab



Câu 13: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 4MA = 3MB Qua

M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC tại N Biết diện tích tam giác ABC bằng 171,5cm2 Khi đó diện tích tam giác AMN là:

A 31,5cm2 B 56,5cm2 C 73,5cm2 D 98cm2

Câu 14: Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song

song với các cạnh còn lại, chúng cắt AB, AC thứ tự ở E và K Biết diện tích các tam giác EBD, KDC thứ tự bằng 9cm2, 16cm2 Gọi S là diện tích của tam giác ABC Những khẳng định nào sau đây là đúng:

A

BC  S C S = 50cm2 D S = 45cm2

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD Biết AB = 21cm, AC =

28cm Khi đó độ dài đoạn thẳng BD là:

Câu 16: Khối 8 của một trường có 4 lớp 8A, 8B, 8C, 8D Trung bình cộng số học

sinh của 4 lớp là 39,5 Nếu chuyển 4 em từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh của hai lớp đó bằng nhau Số học sinh của lớp 8C bằng trung bình cộng số học sinh hai

lớp 8A và 8B Số học sinh lớp 8D bằng trung bình cộng số học sinh của hai lớp 8B

và 8C Khẳng định nào sau đây là sai?

A Số học sinh của lớp 8A là 44 B Số học sinh của lớp 8B là 45

C Số học sinh của lớp 8C là 40 D Số học sinh của lớp 8D là 38

II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm).

1) Cho x, y là các số thực thỏa mãn y < 0 < x và x + y = 1

Chứng minh rằng P < –4 với    

2 2 2 2 2 2

2) Tìm số nguyên n sao cho biểu thức M n 48n323n230n 18 có giá trị

là một số chính phương

Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình sau:

3

Câu 3 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’ ;BB’; CC’, có trực tâm H a) Tính tổng : A' ' '

A BB CC ? b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC IM; IN thứ tự là phân giác của các góc AIC; AIB (MAC;NAB) Chứng minh: AN.BI.CM=BN.IC.AM

c) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì biểu thức :

2

AB BC CA

 

đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 4 (2,0 điểm)

Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a+b+c =3 Chứng minh rằng: a2b2 c2  5

- HẾT -

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND HUYỆN ĐOAN HÙNG

PHÒNG GD & ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN 8

Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm)

II PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm).

1) Cho x, y là các số thực thỏa mãn y < 0 < x và x + y = 1

Chứng minh rằng P < –4 với    

2 2 2 2 2 2

2) Tìm số nguyên n sao cho biểu thức M n 48n323n230n 18 có giá trị

là một số chính phương

:



0,5

2

:







0,75

 2

2 2

2

y x

:





0,75

Ta có

x y2 4xy 1 4xy 1

2

+) Nếu n + 3 = 0 hay n = 3 thì A = 0 là số chính phương

+) Nếu n 3 0  , để M là số chính phương thì:

 

2 2

0,25

0,25

0,25

Vậy n = -3 hoặc n = - 1 thì M là số chính phương 0,25

Câu 2 (2,0 điểm) Giải phương trình sau:

3

   

0,5

t

t 2t 3 0





     



0,5

+) Với t = 1, ta có: 2 1,2



+) Với t = –3, ta có :

2 2

1

3 3x 27x 61 0

x  9x 20       (vô nghiệm)

Vậy phương trình có tập nghiệm là

0,25

0,25

0,25

Câu 3 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA’ ;BB’; CC’, có trực tâm H a) Tính tổng : A' ' '

A BB CC ? b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC IM; IN thứ tự là phân giác của các góc AIC; AIB (MAC;NAB) Chứng minh: AN.BI.CM=BN.IC.AM

c) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì biểu thức :

2

AB BC CA

 

giá trị nhỏ nhất?

3

B

A

C I

B’

H N

x

A’

C’

M

D B

A

C I

B’

H N

x

A’

C’

M

D

a) Ta có :

ABC

AHC

S

S BC

AH

AH C A BA A

A





2 1

).

' ' ( 2 1

'

(1)

BHC

S

S BB

 SAHB ' (2)

ABC

AHC

S

S CC

 SCHB

(3)

Từ (1); (2); (3) ta có: A' ' '

'

CC

CH BB

BH A

AH





) (

2







ABC

CHA BHC

AHB

S

S S

S

0,5 0,25 0,25

0,25

b) áp dụng tính chất đường phân giác vào các tam giácABC, ABI,

AIC:

IC MA

CM BI

AI NB

AN AC

AB IC

BI





suy ra

0,75 0,25

BI AN CM BN IC AM

AB AC

AC AB BI

IC AC

AB AI

IC BI

AI AC

AB MA

CM NB

AN IC BI

1













0,5

c)Vẽ Cx CC’ Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx

-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’

- Xét 3 điểm B, C, D ta có: BD BC + CD

-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2  AB2 + AD2  (BC+CD)2

AB2 + 4CC’2  (BC+AC)2 4CC’2  (BC+AC)2 – AB2 Tương tự: 4AA’2  (AB+AC)2 – BC2

4BB’2  (AB+BC)2 – AC2 -Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2)  (AB+BC+AC)2

4 ' CC '

BB '

AA

) CA BC AB (

2 2

2

2











(Đẳng thức xảy ra  BC = AC, AC = AB, AB=BC

Tức tam giác ABCđều

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 4 (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn

a+b+c =3 Chứng minh rằng: a2b2c2  5

Từ giả thiết ta có:

2  a 2  b 2  c   0 8 2  ab bc ca   4a b c   abc 0 1

Cộng hai vế với a2b2c2, sau đó thu gọn ta được

a b c  2 a2 b2 c2 abc  4 a2 b2 c2 abc 5 0,5

Dấu bằng xảy ra khi trong ba số a,b,c có một số bằng 0, một số bằng 2 và

Lưu ý:

+ Hướng dẫn chấm dưới đây là lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết hợp lô gic và có thể chia nhỏ điểm đến 0,25 điểm

+ Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì thống nhất và cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.

+ Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số

