dùng các kiến thức đã học để cộng các số hạng cùng nhân tử lại với nhau để.. được biểu thức gọn nhất có thể.[r]
Trang 1Chương I: PHÉP NHÂN VÀ CHIA ĐA THỨC
Chủ đề 1: Nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với tùng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau
2.Quy tắc nhân đa thức với đa thức
Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hàng tử của đa thức kia rồi cộng tác tích với nhau
(A B C )( D) ACADBCBD
B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp :
+ Dùng các phép nhân đơn thức với đa thức và dùng phương pháp nhân đa thức với đa thức Với việc cáp dụng các quy tắc vừa mới học để thực hiện Sau đó dùng các kiến thức đã học để cộng các số hạng cùng nhân tử lại với nhau để được biểu thức gọn nhất có thể Từ đó ta kết luận được biểu thức đang tính
Một vài lưu ý khi thực hiện loại toán này:
+ Khi thực hiện chúng ta cũng nên nhớ được và vận dụng cho được các công thức và các quy tắc về nhân chia lũy thừa cùng cơ số mà các em đã học ở chương trình toán lớp 7
Trang 2Chẳng hạn: .
m
n
a
a
Từ đó ta có thể vận dụng vào các quy tắc cộng hoặc trừ các số hạng có cùng số mũ + Một số bài toán vận dụng để tính giá trị của biểu thức Thì sau khi ta làm gọn biểu thức bằng những quy tắc tính ở trên Sau đó thay giá trị mà đề bài cho để tính giá
trị biểu thức Khi đó bài toán khi thay vào tính được nhẹ nhàng hơn rất nhiều
Hướng dẫn giải:
A x x x A x x x
B xy y x x y B x y x y x y
3
C x y xy x xy C x y x y x y
9 15 3 2 3
D xz xy yz x yz yz
9 15 3 2 3
D xz xy yz x yz yz
2 2 2
D x yz xyz x yz x yz
D xyz x yz
Hướng dẫn giải
c 2 2
C x x x x x d 2 2 2 2
D x xy y x y x y x y xy
Bài tập mẫu 2: Thực hiện các phép tính sau:
Bài tập mẫu 1: Thực hiện các phép tính sau:
4 3 5
B xy y x x y
3
3
Trang 38
-2019
Trang 4Bộ phận án hàng: 0918.972.605
a Ta có biến đổi: 3 2
Ax47x35x335x22x214x x 7 A x42x337x215x7.
b Ta có biến đổi: 2 2
B x x y x y xy xy y B x x y xy y
c Ta có biến đổi: 2 2
Cx x x x x x x C x
d Ta có biến đổi: 2 2 2 2
Chú ý: Khi nhân đa thức với đa thức, ngoài cách viết trên ta có thể trình bày như sau:
Chẳng hạn bài 2a: 3 2
x7
7x 35x 14x 7
+
Trang 5
Hướng dẫn giải:
A x x x x x x A x
Thay giá trị x 15 vào biểu thức A ta được: A 9.15
Vậy giá trị của biểu thức A 135.
b Ta có biến đổi: 2 2
1
Bx x y x xy xy x B x3xy x3 x y2 x y2 xy B 2xy
Thay giá trị x 15 vào biểu thức B ta được: 2 1 3 3
2
Vậy giá trị của biểu thức B 3
c Ta có biến đổi: 2 2 1
2
Thay giá trị y4 vào biểu thức ta được: 3.4 6 0
2
C
Vậy giá trị của biểu thức C 0.
Bài tập mẫu 3: Tính giá trị các biểu thức:
A x x x x x x với x 15
1
2
x y
c 2 2 1
2
với y4
Trang 6
D x x x x x x x
D x x x x x x x
Thay x 11 vào biểu thức ta được: 3 2
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 4 4
D D
Vậy giá trị của biểu thức là : D = 4
Nhận xét: +Khi tính giá trị của biểu thức A, B, C trước hết ta cần thực hiện các
phép nhân các đơn thức, đa thức với đa thức và rút gọn biểu thức rồi thay giá trị thích hợp của các biến vào biểu thức
+Riêng đối với biểu thức D (biều thức không rút gọn được nữa) vì x=11 nên x-11=0 Do đó để tính giá trị của biểu thức D ta có thể biến đổi biểu thức đó chứa các biểu thức có dạng x-11 hoặc có thể thay 12 bởi x+11 rồi thực hiện nhân đơn thức với đa thức và rút gọn ta có kết quả
Hướng dẫn giải:
a Ta có biến đổi: 3 2 4 3
b Ta có biến đổi: 7 2 3
c Ta có biến đổi: 2 2 3 2 2 3
d Ta có biến đổi: 2x 5 3 x 7x 2 3 x 1
6x 2x 15 5x 21x 7x 6x 2 19x 2x 13
e Ta có biến đổi: 2 2
5x 2x 6x 7 3x 2x1 10x3
30x 35x 12x 14x 30x 3x 20x 6x 10x 3 58x 30x 3
Bài tập mẫu 4: Thực hiện phép tính:
a 3 2
x x x b 7 2
25 15
x xy y xy
d 2x 5 3 x 7x 2 3 x 1 e 2 2
5x 2x 6x 7 3x 2x1 10x3
Trang 78
-2019
Trang 8Bộ phận án hàng: 0918.972.605
f Ta có biến đổi: 2 2
x x yx yxy xy y x y
Hướng dẫn giải:
a Ta có biến đổi: 2 3 2
f x g x x x x x x x
( ) ( ) 1 3 ( ) 3 1 1 1 3 1
f x g x x g x x x x x x
Vậy phương trình có nghiệm là 7
4
x
Bài tập mẫu 5: Cho các đa thức: f(x)= 2
3x x 1 và g x( )x-1
a Tính f x g x( ) ( ) b Tìm x để 2 5
( ) ( ) 1 3 ( )
2
f x g x x g x
Trang 9
Hướng dẫn giải:
1 Ta có biến đổi: 2 2
a Thay x 0 vào biểu thức M ta tính được M = 4
b Thay x 1 vào biểu thức M ta tính được M = 10
c Với 10
3
x thì M = -16
2 Ta có biến đổi: 2 2 2 2 2
a Thay x y 0 vào biểu thức N thì ta tính được N = 0
b Thay x y 1 vào biểu thức N thì ta tính được N = 0
c Với
1
2
3 2
x
y
vào biểu thức N thì ta tính ta tính được N=113 28 1
4 4
Nhận xét: Đối với bài tập mẫu 5a 5b; 6a, 6b ta có thể thay trực tiếp giá trị của các
biểu thức đã cho để có ngay kết quả Riêng câu 1c, 2c thì trước kh tính giá trị của biểu thức cần thực hiện biến đổi các biểu thức đó về các biểu thức đơn giản hơn rồi mới thay giá trị của các biến vào biểu theca
Bài tập mẫu 6: Tính giá trị của các biểu thức:
1 M= 2 2
x x x x x với: a x=0 b x=1 c x= 10
3
2 N= 2 2 2 2 2
6xy xyy 8x xy 5y x xy với:
a x=0; y=0 b x=1; y=1 c x=1; 3
2 y 2
Trang 10
Hướng dẫn giải:
M x x x x x x x
x x x x x x
M x x x x x x x x x
Từ đây thay x 24 vào ta được M = 1
Hướng dẫn giải:
Thực hiện tính toán bẳng cách đặt nhân tử chúng và quy đồng mẫu thức
Ta được kết quả là : 3 .
119
A
8
T-2019
Bài tập mẫu 8: Tính giá trị: 3 1 . 1 4 .5118 5 8 ?
117 119 117 119 117.119 39
Bài tập mẫu 7: Tính giá trị của biểu thức:
Mx x x x x x x với x = 24.
Trang 11Bộ phận án hàng: 0918.972.605