Cd39 cực trị hàm hợp hàm ẩn vd vdc p1 hdg

BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài toán: Đồ thị hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị... Nhận xét: đường thẳng y 4 mluôn nằm trên đường thẳng ym.. Vậy có 17 giá tr

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài toán: Đồ thị hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị

2

2

2 ( ) ( )( ) ( )

Dạng toán này mình làm tựa theo đề tham khảo 2018, vẫn xuất

hiện ở dạng toán hàm hợp, các bạn học chú ý nhé!

DẠNG 2 SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP

Bài toán: Cho hàm số yf x  Tìm số điểm cực trị của hàm số yf u 

trong đó u là một hàm số đối với x

Ta thực hiện phương pháp tương tự xét số điểm cực trị của hàm số yf x 

Bước 1 Tính đạo hàm y'u f u' ' 

Bước 2 Giải phương trình  

' 0' 0

u y

Câu 1: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm là f x( )x210 ,x x   Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số yf x 4 8x2m

có đúng 9 điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

CHUYÊN ĐỀ 39: CỰC TRỊ HÀM HỢP – HÀM ẨN – VD – VDC

x x

02810

128

x x

Ta có g x 4x316x g x 0

02

x x





  

Bảng biến thiên:

Hàm số yf x 4 8x2m

có đúng 9 điểm cực trị khi  1 có hai nghiệm hoặc

ba nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và  2 có 4 nghiệm phân biệt Do

đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số g x  x48x2ta có

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi  2

m m m m

không đổi nên dấu của g x 

chỉ phụ thuộc các nghiệm của haiphương trình còn lại

Vậy hàm số y g x  có 8 điểm cực trị khi và chỉ khi mỗi phương trình

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để mỗi phương trình  x33x2 m

và  x33x2  m 2phải có ba nghiệm phân biệt là

0m 2m 4 2m 4

Vậy chỉ có một giá trị nguyên của m thỏa mãn là m  3

Câu 4: Cho yf x là hàm số bậc ba và có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên m   5;5để hàm số g x  f f x  mcó 4điểmcực trị?

Lời giải Chọn B

Với

 5;5

m m

Lời giải Chọn B

2 2

33

Để g x có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình      1 ; 2 đều có hai

nghiệm phân biệt khác 3

Do đó, mỗi đường thẳng y 4 m và ymphải cắt đồ thị tại 2 điểm phân

biệt có hoành độ khác 3 Nhận xét: đường thẳng y 4 mluôn nằm trên

đường thẳng ym

Ta có: 18  m  m18 Vậy có 17 giá trị mnguyên dương

Câu 6: Cho hàm số y f x( ) Hàm số yf x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

x y

3 2

Do hàm số y  f x ( 2 m ) là hàm chẵn nên hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi

hàm số này có đúng 1 điểm cực trị dương.

tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là x 1

nên các nghiệm của pt x2   1 m không làm  2 

f x m

đổi dấu khi x đi

qua, do đó các điểm cực trị của hàm số y  f x ( 2  m ) là các điểm nghiệm

của hệ

2

2

03

2 2

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi g x 

đổi dấu 5lần

Hay phương trình  1 và phương trình  2 phải có hai nghiệm phân biệt khác

5

 

 

' 1 ' 2

00

5 0

5 0

h p

m m

Vậy có 16 giá trị nguyên dương m thỏa mãn.

Lời giải Chọn C

Có x  là nghiệm bội 2, 2 x  là nghiệm đơn.1

Vậy x2 2m1x m 2 1 0có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương

Trường hợp 2: x2 2m1x m 2  1 0có hai nghiệm phân biệt, có mộtnghiệm dương x  1, có một nghiệm âm

Điều kiện tương đương  

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 9: Cho hai hàm đa thức yf x , y g x   có đồ thị là hai đường cong ở hình

vẽ Biết rằng đồ thị hàm số yf x  có đúng một điểm cực trị là A, đồ thị

7

trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 5;5 để hàm số

.Bảng biến thiên của hàm số y h x    là:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y k x    f x  g x  là:

m 

và m   5;5  nên m     4; 3; 2  .

Câu 10: Cho đồ thị yf x  như hình vẽ dưới đây:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình  1 luôn có 3 nghiệm phân biệt.

Vậy để đồ thị hàm số y g x   có 5 điểm cực trị thì phương trình  2 phải có

2 nghiệm đơn phân biệt

2

* 2

Câu 11: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số thực m để hàm số    

22020

g x  f x m

có 5 điểm cựctrị?

Lời giải Chọn B

Gọi a b c, , a b c   là ba điểm cực trị của hàm số yf x 

Khi đó: f a  6; f b  2; f c  2

Xét hàm h x  f x 2020 với x  

Khi đó: h x  f x 2020  x2020f x 2020

m m

 Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số f x  có đúng một điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

2 2

Để hàm số f x   có đúng một điểm cực trị  Phương trình   * vô nghiệm,

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm là 4

Trường hợp 2 Phương trình   * có nghiệm kép

4 36 0

3

m m

thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 13: Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của

hàm số g x f x 33x2

là

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

x x





 

Bảng biến thiên

Ta có đồ thị của hàm h x x33x2 như sau

Từ đồ thị ta thấy:

Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x   tại 1 điểm

Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x   tại 3 điểm

Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x   tại 1 điểm

Như vậy phương trình g x 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt

0, 2181,045

t t t t

Vậy số điểm cực trị của hàm số g x  là 9

Câu 15: Cho hàm số bậc bốn f x  có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số g x x2 f x 14

là

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra hàm f x  là bậc bốn trùng phương nên ta có

Hàm số g x( )= f x( )3 - 3x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Do f x  là hàm bậc bốn và từ bảng biến thiên của f x 

x  suy ra  1 vô nghiệm trên

+ Trên 0;: f x   1;  f x 3   1; đồng biến suy ra  f x 3

đồngbiến mà hàm số 2

1

y x

 nghịch biến nên phương trình  1 có không quá 1

1lim

Bảng biến thiên của h x :

Từ đó ta có h x( )0 <0 nên phương trình h x( )=0 có hai nghiệm thực phân biệt.

Mặt khác

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

khi 0khi 0

 g x  2f x  2x , 2 g x   0 f x   x 1

Đường thẳng y x 1 đi qua các điểm 1 ; 2 , 1 ; 0 ,  3 ; 2

Quan sát vào vị trí tương đối của hai đồ thị trên hình vẽ, ta có BBT của hàm

Đặt g x  f x( )2 4f x  1

Khi đó,

 

 2( ) 2

Câu 19: Cho hàm số f x  có f  0 0. Biết yf x  là hàm số bậc bốn và có đồ

thị là đường cong trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số g x( ) f x 3  x

là

Lời giải Chọn A

y x



trên cùng hệ trục tọa độ với hàm yf x 

h x =f x + Þx h x¢ = x f x¢ + = Û f x¢ =

-Đặt t =x3Þ x= 3t thế vào phương trình trên ta được ( ) 3 21

ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thuộc góc phần từ thứ 3 và 4, gọi 2 giao điểm lần lượt là

có 2 điểm cực trị không nằm trên trục hoành, do đó hàm số g x( ) = h x( )

có 5 điểm cực trị

Câu 21: Cho hàm số f x  có f  0 0 Biết yf x  là hàm số bậc bốn và có đồ

thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số g x   f x 4  x2

là

Lời giải Chọn D

Xét hàm số h x  f x 4  x2

có h x 4x f x3  4  2x

Câu 22: Cho yf x là hàm đa thức bậc   4 và có đồ thị như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 12;12 để hàm số

 2   1

có 5 điểm cực trị?

A 13 B 14 C 15 D 12.

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số

 Số điểm cực trị của yf x  1 có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x 

sang bên phải 1 đơn vị

Dựa vào đồ thị, ta được:  2 2

  3 4 4 3 12 2

y f x  x  x  x m

Ta có: f x  12x312x2  24x.; f x   0 x0 hoặc x  hoặc 1 x  2

Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa đề bài là m 1;m 2;m 3;m 4.

Câu 24: Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

với m là tham số thực Số giá trị nguyên

trong khoảng 2;2 của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là

Lời giải Chọn B

Do m   2;0  yA  2 m   1 0 nên đồ thị hàm số yf x  cắt trục hoành tại 2

điểm phân biệt nên hàm số y f x  có 3 cực trị  có 3 giá trị nguyên của

Vậy có 4 giá trị của m thỏa ycbt

Câu 26: Tập hợp các giá trị của m để hàm số

y x  x  x m

có 7 điểmcực trị là:

A (0;6) B (6;33) C (1;33) D (1;6)

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y f x( ) có 7 điểm cực trị  đồ thị hàm

số yf x( ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt  m 6 0 m1 1 m 6

Câu 27: Cho hàm số yf x( )x3 (2m1)x2(2 m x)  Tìm tất cả các giá trị của2

S P

2

03

m m

Câu 28: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x  Gọi S là tập hợp các giá trị

nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y f x  2m

có 5 điểmcực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Vì m 0 nên C2:yf x  2m có được bằng cách tịnh tiến  C1 :yf x  2

lên trên m đơn vị

- Đồ thị hàm số y f x  2m

có được bằng cách lấy đối xứng qua trục hoành Ox phần đồ thị C2 nằm phía dưới trục Ox và giữ nguyên phần phía trên trục Ox

- Ta xét các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: 0m3: đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị.

+ Trường hợp 2: m 3: đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị

+ Trường hợp 3: 3m6: đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị

+ Trường hợp 4: m 6: đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị

Vậy 3m6 Do m  nên  m 3;4;5 hay S 3;4;5

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

+ Nếu m3 m3 thì  2 có 3 nghiệm phân biệt

Tóm lại : với 3m6 thì hai phương trình  1 và  2 có tất cả 5 nghiệm bội

lẻ phân biệt và y đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó, hay đồ thị hàm số

 2

y f x m

có 5 điểm cực trị

- Lại do m  nên  m 3;4;5 hay S 3;4;5

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12

Câu 29: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số y f x  2m

có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A m 4;11 B

112;

2

m   

112;

Ta có y2x1  f x 2 2x

 2 

10

x y

Phương trình (1) vô nghiệm, các phương trình (2), (3), (4) đều có hai nghiệm

phân biệt khác 1 và do b c d, , đôi một khác nhau nên các nghiệm của

phương trình (2), (3),(4) cũng đôi một khác nhau Do đó f x 2 2x  có 6 0

nghiệm phân biệt

Vậy y 0 có 7 nghiệm phân biệt, do đó số điểm cực trị của hàm số

 2 2

yf x  x

là 7

Số điểm cực trị của hàm số yf4x24x

là

Lời giải Chọn C

2 2

2

3 2



.

Suy ra có nghiệm kép x  , có 2 nghiệm phân biệt 2 x4;x , có 20nghiệm phân biệt x x x x 1;  khác 2; 0; 42   Do đó phương trình g x   có0

5 nghiệm trong đó có x  là nghiệm bội ba, các nghiệm 2 x4;x ;0

1; 2

x x x x  là các nghiệm đơn

Vậy g x có 5 điểm cực trị. 

Câu 33: Cho hàm số yf x  có đạo hàm đến cấp hai trên  và có bảng xét dấu

của hàm số yf x'  như hình sau:

Hỏi hàm số    

3 2





   

Bảng xét dấu g x :

Từ bảng xét dấu g x  ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  3

Câu 34: Cho hàm số bậc năm yf x  có đồ thị yf x  như hình bên Số điểm

cực trị của hàm số g x  f x 33x2 2x3 6x2

là

A 5 B 7 C 10 D 11.

Lời giải Chọn C

Bảng biến thiên của hàm h x :

Dựa vào bảng biên thiên của hàm h x  , ta có

Phương trình x33x2   có duy nhất một nghiệm a 0 x   1 3

Phương trình x33x2   có duy nhất một nghiệm d 4 x  2 1

Phương trình x33x2  b 0; 2 có ba nghiệm phân biệt không trùng vớicác nghiệm trên

 

3 3 2 2; 4

x x c

Do đó, phương trình g x 0 có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số

x x x

Câu 36: Cho hàm số yf x  xác định, liên tục trên  và có đúng hai điểm cực

Do hàm số yf x  có đúng hai điểm cực trị x1,x1nên phương trình

  0

f x  có hai nghiệm bội lẻ phân biệt x1,x1

Ta có y2x 2 fx2 2x1

.2

x x

Câu 37: Cho hàm số f x( ) có f x¢ =( ) x x( - 1) (x2- 2mx+1)

Hỏi có tất cả bao nhiêu

số nguyên m không vượt quá 2018 sao cho hàm số g x( )= f x( )2

có 7 điểmcực trị?

Lời giải Chọn C

± , hay phương trình t2- 2mt+ =1 0 phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác1

ê =ê

Ta có g x¢( )=2(x- 4) f x¢( 2- 8x m+ );

( )

2 2

2 2

ê

êê

ë

Yêu cầu bài toán Û g x¢( )=0

có 5 nghiệm bội lẻ Û mỗi phương trình ( ) ( )1 , 2đều có hai nghiệm phân biệt khác 4 ( )*

Xét đồ thị ( )C của hàm số y=x2- 8x và hai đường thẳng

d y=- m d y=- m+

Khi đó ( )* Û , d d1 2 cắt ( )C tại bốn điểm phân biệt Û - m>- 16Û m<16

Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa.

Câu 39: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên  và bảng xét dấu đạo

hàm

Hàm số y3 (f x44x2 6) 2 x6 3x412x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải Chọn D

x x

Do đó phương trình f '(x44x2 6)x21 vô nghiệm.

Hàm số y3 (f x44x2 6) 2 x6 3x412x2 có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Vậy hàm số y3 (f x44x2 6) 2 x6 3x412x2 có 2 điểm cực tiểu

Câu 40: Hình vẽ là đồ thị hàm số yf x( ) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

dương của tham số m để hàm số y f x( 1)m có 5 điểm cực trị Tổng giá

trị tất cả các phần tử của S bằng

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số yf x( ) ta thấy hàm số có 3 cực trị

Số cực trị của hàm số yf x( 1)m bằng với số cực trị của hàm số

Để hàm số y f x( 1)m có có 5 điểm cực trị thì phương trinh phải có 2

nghiệm đơn phân biệt

A 2 B 3 C 1 D Vô số.

Lời giải Chọn A

25

x x

f x

x x

m

m m