Chuyên đề 39 cực trị hàm hợp hàm ẩn vd vdc p1 hướng dẫn giải

Với và nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm .Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có đúng 5điểm cực trị?... Câu 10: Cho đồ thị

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DẠNG 1 BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI

Bài toán: Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

Số nghiệm của chính là số giao điểm của đồ thị và trục hoành

Còn số nghiệm của là số cực trị của hàm số , dựa vào đồ thị suy ra Vậy tổng số nghiệm bội lẻ của và chính là số cực trị cầntìm

Dạng toán này mình làm tựa theo đề tham khảo 2018, vẫn xuất

hiện ở dạng toán hàm hợp, các bạn học chú ý nhé!

DẠNG 2 SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP

Bài toán: Cho hàm số Tìm số điểm cực trị của hàm số

trong đó   là một hàm số đối với 

Ta thực hiện phương pháp tương tự xét số điểm cực trị của hàm số

Bước 1 Tính đạo hàm

Bước 2 Giải phương trình 

Bước 3.Tìm số nghiệm đơn và bội lẻ hoặc các điểm mà  không xác định.

Câu 1: Cho hàm số có đạo hàm là Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?

Hàm số có đúng điểm cực trị khi có hai nghiệm hoặc

ba nghiệm trong đó có nghiệm bằng và có nghiệm phân biệt Do

đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có

Vậy có giá trị nguyên

Câu 2: Cho hàm số có đạo hàm với Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị?

Lời giải

Đặt

Các phương trình , , không có nghiệm chung từng đôi một và

với Suy ra có điểm cực trị khi và chỉ khi và có hai nghiệm phân

nguyên dương và nên có giá trị cần tìm

Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm , với Số giá trị

nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị là

Lời giải Chọn C

Vì khi đi qua các nghiệm của phương trình dấu của

không đổi nên dấu của chỉ phụ thuộc các nghiệm của haiphương trình còn lại

Vậy hàm số có 8 điểm cực trị khi và chỉ khi mỗi phương trình

và phải có ba nghiệm phân biệt

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để mỗi phương trình

và phải có ba nghiệm phân biệt là

.Vậy chỉ có một giá trị nguyên của thỏa mãn là

Câu 4: Cho là hàm số bậc ba và có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số có điểmcực trị?

Lời giải Chọn B

trong đó và là hai nghiệm bộilẻ

Với và nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số có điểm cực trị

Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm .Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số để hàm số có đúng 5điểm cực trị?

Để có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi phương trình đều có hai

nghiệm phân biệt khác

Do đó, mỗi đường thẳng và phải cắt đồ thị tại 2 điểm phân

biệt có hoành độ khác 3 Nhận xét: đường thẳng luôn nằm trên

đường thẳng

Ta có: Vậy có giá trị nguyên dương

Câu 6: Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

x

y

3 2

Tìm để hàm số có điểm cực trị

Lời giải Chọn C

Do hàm số là hàm chẵn nên hàm số có cực trị khi và chỉ khihàm số này có đúng điểm cực trị dương

Đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là

nên các nghiệm của pt không làm đổi dấu khi đi

qua, do đó các điểm cực trị của hàm số là các điểm nghiệm

của hệ

Hệ trên có duy nhất nghiệm dương khi và chỉ khi

Câu 7: Cho hàm số với mọi Có bao nhiêu giá trị

nguyên

dương của để hàm số có điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Ta có , là nghiệm kép nên khi qua giá trị thì

không bị đổi dấu

.Vậy có giá trị nguyên dương thỏa mãn.

Câu 8: Cho hàm số có đạo hàm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có 5điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số , số điểm cực trị của đồ thị hàm

số bằng số điểm cực trị dương của đồ thị hàm số cộngthêm 1

Để hàm số có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số có 2 cựctrị dương

Ta có

Có là nghiệm bội 2, là nghiệm đơn

Vậy có hai nghiệm phân biệt, có một nghiệm dương, có một nghiệm

Câu 9: Cho hai hàm đa thức , có đồ thị là hai đường cong ở hình

vẽ Biết rằng đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị là , đồ thịhàm số có đúng một điểm cực trị là và Có bao nhiêu giátrị nguyên của tham số thuộc khoảng để hàm số

có đúng điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

.Bảng biến thiên của hàm số là:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số là:

Do đó, hàm số cũng có ba điểm cực trị

Vì số điểm cực trị hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số

và số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình, mà hàm số cũng có ba điểm cực trị nên hàm số

có đúng năm điểm cực trị khi phương trình cóđúng hai nghiệm đơn

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , phương trình cóđúng hai nghiệm đơn khi và chỉ khi

Câu 10: Cho đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số

có điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của các phần

tử trong tập bằng

Lời giải Chọn C

Đặt

Phương trình

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt

Vậy để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị thì phương trình phải có

Vậy tổng các phần tử là 7

Câu 11: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số thực để hàm số có 5 điểm cựctrị?

Lời giải Chọn B

Gọi là ba điểm cực trị của hàm số

.Bảng biến thiên của hàm

Phương trình có đúng 2 nghiệm không thuộc

.Vậy có 2 giá trị nguyên của là và thì hàm số

có 5 điểm cực trị

Có tất cả bao nhiêu giá trịnguyên của để hàm số có đúng một điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Ta có

Để hàm số có đúng một điểm cực trị Phương trình vô nghiệm,

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm là

Trường hợp 1 Phương trình vô nghiệm

Trường hợp 2 Phương trình có nghiệm kép

Trường hợp 3 Phương trình có hai nghiệm phân biệt , Trong đó

Theo định lí Viète ta có

Câu 13: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên Số điểm cực trị của

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm.

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm

Như vậy phương trình có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt

Đạo hàm

Vậy số điểm cực trị của hàm số là

Câu 15: Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn C

Ta có

Vậy

Từ bảng biến thiên suy ra hàm là bậc bốn trùng phương nên ta có

Vậy hàm có 5 điểm cực trị

Câu 16: Cho là hàm bậc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến

thiên như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Do là hàm bậc bốn và từ bảng biến thiên của , ta có: bậc ba

+ Với : , mà suy ra vô nghiệm trên

biến mà hàm số nghịch biến nên phương trình có không quá 1nghiệm Mặt khác, hàm số liên tục trên và

; Nên có đúng 1 nghiệm

Bảng biến thiên của :

Từ đó ta có nên phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

, Đường thẳng đi qua các điểm , ,

Quan sát vào vị trí tương đối của hai đồ thị trên hình vẽ, ta có BBT của hàm

số như sau

Đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng nên từ BBT trên tasuy ra BBT của hàm số như sau

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 18: Cho hàm số có đạo hàm trên , đồ thị hàm số là đường

cong ở hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cựctrị?

Lời giải Chọn B

Câu 19: Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ

thị là đường cong trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số

là

Lời giải Chọn A

Xét

Có

Đặt phương trình trở thành:

Vẽ đồ thị hàm trên cùng hệ trục tọa độ với hàm

Dựa vào đồ thị ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thầy hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 20: Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ

thị là đường cong trong hình bên Số điểm cực trị của hàm số

là

Lời giải Chọn B

Đặt

Đặt thế vào phương trình trên ta được

Xét hàm số đổi dấu khi qua 0 và đồ thị hàm số có

tiệm cận ngang Khi vẽ đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ với đồ

thị hàm số ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thuộc góc phần từ thứ 3 và 4, gọi 2 giao điểm lần lượt là

Như vậy ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân

biệt và hàm số có 2 điểm cực trị không nằm trên trục hoành, do đó

hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 21: Cho hàm số có Biết là hàm số bậc bốn và có đồ

thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số là

A 4 B 3 C 6 D 5.

Lời giải Chọn D

Số cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm

và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình Dựa vào bảng biến thiên của hàm thì số cực trị của là 5

Câu 22: Cho là hàm đa thức bậc và có đồ thị như hình vẽ Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số

có điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

 Số điểm cực trị của = số điểm cực trị của + số giao điểm của

với trục khác với điểm cực trị của

 Hàm số có điểm cực trị Suy ra hàm số cũng có điểmcực trị

 Hàm số có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi có nghiệm phân biệt khác điểm cực trị của

 Đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số

sang bên phải đơn vị

Dựa vào đồ thị, ta được: hoặc

có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy có giá trị nguyên thỏa đề bài là

Câu 24: Tìm số các giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số

có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Vậy không có giá trị nguyên của tham số để đồ thị hàm số

có bảy điểm cực trị

Câu 25: Cho hàm số với là tham số thực Số giá trị nguyên

trong khoảng của để hàm số đã cho có điểm cực trị là

Lời giải Chọn B

Vậy có giá trị của thỏa ycbt.

Câu 26: Tập hợp các giá trị của để hàm số có điểm

cực trị là:

Lời giải Chọn D

Có x →+∞lim f ( x)=+ ∞

, x →−∞lim f ( x )=+ ∞

.Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm

Câu 28: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Gọi là tập hợp các giá trị

nguyên dương của tham số để đồ thị hàm số có điểmcực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

Vì nên có được bằng cách tịnh tiến

lên trên đơn vị

- Đồ thị hàm số có được bằng cách lấy đối xứng qua trục

hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục và giữ nguyên phần phía trên trục

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

* Cách 2: đạo hàm hàm số hợp.

- Ta có:

- Xét

+ Do phương trình có nghiệm phân biệt nên phương trình

cũng có nghiệm phân biệt

- Xét

+ Nếu thì phương trình có nghiệm phân biệtkhác nghiệm của

+ Nếu thì có nghiệm phân biệt

Tóm lại : với thì hai phương trình và có tất cả nghiệm bội

lẻ phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó, hay đồ thị hàm số

có điểm cực trị

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng

Đồ thị hàm số có điểm cực trị khi và chỉ khi

Lời giải

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì đồ thị cắt

Câu 30: Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn C

.Phương trình vô nghiệm, các phương trình đều có hai nghiệm phân biệt khác 1 và do đôi một khác nhau nên các nghiệm của

phương trình cũng đôi một khác nhau Do đó có 6

nghiệm phân biệt

Vậy có 7 nghiệm phân biệt, do đó số điểm cực trị của hàm số

là 7

Câu 31: Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn C

Kết hợp bảng biến thiên của và hệ ta thấy:

Phương trình tìm được hai nghiệm phân biệt khác

Phương trình tìm được thêm hai nghiệm mới phân biệt

khác

Phương trình tìm được thêm hai nghiệm phân biệt khác

Vậy hàm số có tất cả 7 điểm cực trị

Câu 32: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên Hàm số có bao nhiêu điểm cực trịthuộc khoảng ?

Lời giải Chọn A

Suy ra có nghiệm kép , có 2 nghiệm phân biệt , có 2nghiệm phân biệt khác Do đó phương trình có

5 nghiệm trong đó có là nghiệm bội ba, các nghiệm ;

là các nghiệm đơn

Vậy có 5 điểm cực trị

Câu 33: Cho hàm số có đạo hàm đến cấp hai trên và có bảng xét dấu

của hàm số như hình sau:

Hỏi hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các

điểm sau?

Lời giải Chọn A

Bảng xét dấu :

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 34: Cho hàm số bậc năm có đồ thị như hình bên Số điểm

A B C D

Lời giải Chọn C

Bảng biến thiên của hàm :

Dựa vào bảng biên thiên của hàm , ta có

Phương trình có duy nhất một nghiệm

Phương trình có duy nhất một nghiệm

Phương trình có ba nghiệm phân biệt không trùng vớicác nghiệm trên

Phương trình có ba nghiệm phân biệt không trùng với cácnghiệm trên.

Do đó, phương trình có mười nghiệm đơn phân biệt nên hàm số

có mười điểm cực trị

Câu 35: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm ( ) f x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số

3 2

x x x

Từ bảng xét dấu của g x ta suy ra hàm số '  g x đạt cực đại tại   x 1.

Câu 36: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có đúng hai điểm cực

trị có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Do hàm số có đúng hai điểm cực trị nên phương trình

có hai nghiệm bội lẻ phân biệt

Ta có

Do đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có 3 cực trị Chọn phương án B.

Câu 37: Cho hàm số có Hỏi có tất cả bao nhiêu

số nguyên không vượt quá sao cho hàm số có 7 điểmcực trị?

Lời giải Chọn C

Do là nghiệm bội lẻ và là các nghiệm đơn nên để có 7điểm cực trị thì phương trình phải có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác, hay phương trình phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác1

.Kết hợp với điều kiện nguyên, không vượt quá 2018 suy ra có 2017 giá trịcủa

bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số

có điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Xét

Ta có

Yêu cầu bài toán có nghiệm bội lẻ mỗi phương trình

đều có hai nghiệm phân biệt khác

Xét đồ thị của hàm số và hai đường thẳng

Khi đó cắt tại bốn điểm phân biệt

Vậy có giá trị nguyên dương thỏa

Câu 39: Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm liên tục trên  và bảng xét dấu đạo

hàm

Hàm số y3 (f x 4 4x2 6) 2 x6 3x412x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải Chọn D

x x

Hàm số y3 (f x 4 4x2 6) 2 x6 3x412x2 có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Vậy hàm số y3 (f x 44x2 6) 2 x6 3x412x2 có 2 điểm cực tiểu.

Câu 40: Hình vẽ là đồ thị hàm số Gọi là tập hợp các giá trị nguyên

dương của tham số để hàm số có điểm cực trị Tổng giátrị tất cả các phần tử của bằng

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có cực trị

Số cực trị của hàm số bằng với số cực trị của hàm số

và bằng số cực trị của hàm số

Số cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm số

cộng với số nghiệm đơn của phương trình

Để hàm số có có điểm cực trị thì phương trinh phải có

nghiệm đơn phân biệt

Câu 41: Cho hàm số xác định trên và hàm số có đồ thị như

hình bên Đặt Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số có đúng điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

+

+ Nhận thấy

Theo yêu cầu bài toán