Tổ 9 đợt 16 de on giưa ky ii lớp 12 nguyễn trãi đà nẵng

Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau... Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II LỚP

12 NGUYỄN TRÃI – ĐÀ NẴNG

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

A-ĐỀ BÀI PHẦN I - TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Cho A1;2;3 , B2; 4;1 Vec tơ 

Câu 4. Cho 3 điểm A1; 2;0 ,  B1; ;1 ,n  C0;5;m. Xác định , n m để G0;1; 1  là trọng tâm của

tam giác ABC.

d 

9 29

d 

5 29

d 

5 29

C Song song với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau Câu 13. Mặt phẳng   P

tiếp xúc với mặt cầu   S : x12y32z 22 49

x

I e  dx

 

A

2 1

e e



2 1 2

e e



2 1

e e



1

e e



.

Câu 18 Tính tích phân

14 2 14

B Le2017 1 C Le2017 1 D 1 2017 

12

Câu 27. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t1   7 t m s  /  Đi được 5 s   ,

người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc là a70m s/ 2

Tính quãng đường S từ lúc ô tô bắt đầu chuyển bánh cho đến

khi dừng hẳn.

A

3854

1752

Câu 29. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1, x  ; biết rằng với trục Ox 3

tại điểm có hoành độ x (1   ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x 3

là 3x và 3 x 2 2

A V   32 2 15 . B

124 3

124 3

V 

D V   32 2 15   

.

Câu 30. Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai

đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1 m (như hình vẽ) Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

x C

ln 3

x

C x

+ +

C

1 ln

x C

ln 3

x

C x

+

A

1 2

Câu 2. Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R 3 Mặt phẳng   P

qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8 Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho.

Câu 3. Cho hàm số f x   thỏa mãn 2 xf x    x f x2        1, x \ 0   và f   1  Tính 0

1 2

f    

 

Câu 4. Tính

e 1

e dx

x x

x x

C-ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN I - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [2H3-1.1-1] Cho A1; 2;3 , B2; 4;1 Vec tơ 

os

21

A n  1, m  4 B. n  0, m  4 C n  0, m  2 D n  1, m  4

Lời giải

FB tác giả: Louis Nguyen

Để G0;1; 1  là trọng tâm tam giác ABC, ta có:

A B C G

A B C G

Lời giải

FB tác giả: Hiensuha Nguyen

Gọi I là trung điểm của AB  I  0;3;1 

.

Ta có AB     1 1 2  4 2  2    1 3 2  24 2 6 

Mặt cầu đường kính AB có tâm I  0;3;1 

FB tác giả: Hiensuha Nguyen

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng x2 y2 z2 2 ax  2 by  2 cz d   0  a2 b2 c2 d  0 

Vì mặt cầu đi qua A   1;0;1 

a b c d

a b c

d 

9 29

d 

5 29

d 

5 29

A Trùng nhau B Vuông góc với nhau.

C Song song với nhau D Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Minh

Hai mặt phẳng    và     có véc tơ pháp tuyến lần lượt là n               1  3; 2; 1 ,                 n2   3;1;11 

tiếp xúc với mặt cầu   S

tại điểm M nên mặt phẳng   P

có một véc tơ pháp tuyến là IM    6; 2;3 

và mặt phẳng   P qua M  7; 1;5   : Vậy   P : 6  x  7   2  y  1   3  z  5    0   P : 6 x  2 y  3 z  55 0 

Câu 14 [2H3-2.3-2] Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng:

Câu 15 [2H3-2.3-2] Phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua B(1; 2;3), vuông góc với

Mà mặt phẳng ( )Q đi qua B(1; 2;3) nên ( )Q có phương trình: x z    2 0

Câu 16 [2H3-2.3-3] Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A(0;23;3), (11; 1; 3)B   và tiếp xúc với mặt

2 1 2

e e



2 1

e e



1

e e

B Le2017 1 C Le2017 1 D 1 2017 

12

Khi đó

2017 2017 2017

Câu 25 [2D3-2.3-3] Diện tích S bị giới hạn bởi các đường y  f x y   ,  0, x a x c a c  ,  ,  và

bởi các đường y  f x   , y 0, x  , 3 x  quanh trục hoành 4

A

 

4 2 3

1752

Khi ô tô dừng hẳn thì 2 

10

Câu 29 [2D3-3.4-2] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  1, x  ; biết rằng 3

với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1   ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ x 3

dài hai cạnh là 3x và 3 x 2 2

A V   32 2 15 . B

124 3

124 3

Câu 30 [2D3-3.5-3] Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và

cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1 m (như hình vẽ) Biết rằng

mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của

thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Lời giải

FB tác giả: Bùi Duy Nam

Chọn hệ trục tọa độ sao cho Ox chứa trục thùng rượu, trục Oylà đường trung trực của đoạn

thẳng nối hai tâm của hai đáy thùng rượu.

x

y

0,4m

0,3m0,5m

5

P y x 

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi   P

, trục hoành và hai đường thẳng x 0,5 quay quanh trục Ox

FB tác giả: Bùi Duy Nam

Phương trình hoành độ giao điểm   C

1 2

d 1

1 2

Gọi S là phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 1 y  f x '  

, trục hoành và hai đường thẳng x3;x1 khi đó

a

a b S

FB tác giả: Nguyễn Đăng Mai

Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là I x x 22019dx

Câu 2 [2H2-1.2-2] Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R 3 Mặt phẳng   P

qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng

8 Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho.

Lời giải

FB tác giả: Le Hoop

Gọi thiết diện là tam giác SAB; l và h lần lượt là độ dài đường sinh và đường cao của hình

e dx

x x

x x

e lnx x 'dx e lnx x e