Tổ 4 đợt 4 st de thi cuoi ki 1 lop 10

Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó bằng Câu 23: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten thẳng BC cao 4m.. Tìm số trung vị của bảng số liệu trên.A.. b Tính các tứ phân vị và khoảng tứ

ĐỀ THI CUỐI KÌ 1 NĂM 2022

MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT

X    

3 1;

A sin2  cos2  1 B tan cot    1

Câu 10: Cho các điểm phân biệt M N P, , Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho a     1;3 ,  b     2;1 

Tích vô hướng của 2 vectơ a b   là:

Câu 17: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: 11 3,31662479  Giá trị gần đúng

Câu 20: Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 1 môn toán khối 10 của một trường THPT Yên Khánh A, người

ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là 0,58 Độ lệch chuẩn của bảng thống kê đó bằng

Câu 23: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten thẳng BC cao 4m Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất,

người ta nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột lần lượt dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang Chiều cao CH của tòa nhà bằng

A CH » 14,5 m. B CH » 15,5 m. C CH » 16,5 m. D CH » 17,5 m.

Câu 24: Cho tam giác ABC có trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A4; 3 , B2;3,C0; 2  Tìm tọa độ điểm

D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD.

A

2 2;

A 10a2 B 20a2 C 20a2 D 10a2.

Câu 29: Cho giá trị gần đúng của  là a  3,141592653589 với độ chính xác 10 10

Tìm số trung vị của bảng số liệu trên.

A min F  khi 1 x 2, y  3 B min F  khi 2 x 0, y  2

C minF 3 khi x 1, y  4 D minF 0 khi x 0, y  0

Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A có điểm M thuộc đoạn thẳng BCsao cho  AMC  120 ,

a

BA BM  

 

.

Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A1; 1 ,  B0;1 , C3;0 Xác định tọa độ giao điểm I của AD và

A

5

;1 9

I    

1

;1 9

I    

35

; 2 9

I    

35

;1 9

I    

Phần 2: Tự luận

Câu 1: [Mức độ 2] Kết thúc kì thi giữa học kì I, bạn Minh thống kê lại điểm số của mình như sau:

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Tính các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

0 1 0

4 0

y x

y x x y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x  2 y2

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB  1; AC  2 Gọi d là đường thẳng qua A và song

song với BC, điểm M thay đổi trên d .Tìm giá trị nhỏ nhất của P  MA MB   2 MC

Câu 4: Lúc 7h sáng, một vận động viên đua xe đạp địa hình trên chặng đường AB gồm 3 đoạn: đường bằng,

leo dốc và xuống dốc như hình vẽ bên dưới Trên đoạn đường bằng AC dài 15 km, xe chạy với vận

tốc 45km h/ Xe leo dốc CD với vận tốc là 15 km h / và xe xuống dốc DB với vận tốc là 60 km h / Biết rằng: BC  18 km,DCB 8o và DBC 5o Hỏi vận động viên đến B lúc mấy giờ? (các kết quả

X    

3 1;

x x

2

X    

 

Nhận xét: chỉ có điểm D   1; 1 không thỏa mãn bất phương trình.

FB tác giả: Dương Công Đạt.

Câu 5: [ Mức độ 1] Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

FB tác giả: Dương Công Đạt.

Câu 6: [ Mức độ 1] Miền nghiệm của hệ bất phương trình

thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ.

FB tác giả: Dương Công Đạt.

Câu 7: Cho 0     180 ,   90  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin2  cos2  1 B tan cot    1

Câu 8: Cho tam giác ABC có BC  2 5, AC  2 2, AB  2 Tính A.

A  A  1350. B  A  450. C  A  300. D  A  1200.

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức định lí cosin, ta có



02

Lời giải

FB tác giả: Trần Thị Vân

Theo lý thuyết điểm đầu là P , điểm cuối là Q thì vectơ sẽ là PQ  .

Câu 10: Cho các điểm phân biệt M N P, , Đẳng thức nào sau đây đúng?

Theo định nghĩa tích của véc tơ với một số ta có AB  2 CD

Câu 14: [ Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 16: [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy cho a     1;3 ,  b     2;1 

Tích vô hướng của 2 vectơ a b   là:

Lời giải

FB tác giả: Đoàn Thị Hường

Giá trị gần đúng của 11 3,31662479  chính xác đến hàng phần nghìn là 3,317

Câu 18: [Mức độ 1] Một hình vuông có độ dài cạnh:a  3, 2 m  1 cm Chu vi của hình vuông và sai số tuyệt

đối của giá trị đó

A 6, 4m và 2cm B 12,8m và 1cm C 12,8m và 2cm D 12,8m và 4cm.

Lời giải

FB tác giả: Đoàn Thị Hường

Ta có chu vi hình vuông là P  4 a  12,8 m  4 cm

Vậy chu vi của hình vuông và sai số tuyệt đối của giá trị đó lần lượt là 12,8m và 4cm.

Câu 19: [ Mức độ 1] Chiều cao của 10 em học sinh nữ lớp 10A1 được cho trong bảng sau Tính chiều cao

trung trình của 10 em đó (làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Thu Trang

Chiều cao trung bình của 10 em là:

150 158 162 160 155 159 165 170 152 156

159 10

cm.

Câu 20: [ Mức độ 1] Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kỳ 1 môn toán khối 10 của một trường THPT Yên

Khánh A, người ta tính được phương sai của bảng thống kê đó là 0,58 Độ lệch chuẩn của bảng thống

C A   2 ; 2

Câu 22: [ Mức độ 2] Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

nào trong bốn đáp án A, B, C, D?

FB : Bùi Thị Thúy Vân

Dựa vào hình vẽ ta thấy hai đường thẳng cần xét là đường thẳng   d1 : y  0 và đường thẳng

  d2 : 3 x  2 y  6.

Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị không âm.

Lại có  0 ; 0  thỏa mãn bất phương trình 3x2y6.

Vậy phần không gạch chéo là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 23: [ Mức độ 2] Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten thẳng BC cao 4m Từ vị trí quan sát A cao 7m so

với mặt đất, người ta nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột lần lượt dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang Chiều cao CH của tòa nhà bằng

A CH » 14,5 m. B CH » 15,5 m. C CH » 16,5 m. D CH » 17,5 m.

Lời giải

FB tác giả: Mạnh Dũng, Email: dungbom2207@gmail.com

Ta có · ABD = °- 90 BAD · = °- 90 50 °= °, · 40 BAC = BAD CAD · - · = °- 50 40 °= ° 10

Áp dụng định lý sin vào tam giác CAB, ta có

Vậy chiều cao của tòa nhà khoảng 16,5 m.

Câu 24: [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Khẳng định nào sau đây là đúng?

FB tác giả: Mạnh Dũng, Email: dungbom2207@gmail.com

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên ta có: AH  BC CH ,  AB  1

Ta lại có: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BD là đường kính.

Từ  1 và  2 ta có: AH / / DC CH , / / DA hay tứ giácADCH là hình bình hành.

A

2 2;

3

D     

Lời giải

FB tác giả: Hoa Nguyễn

Ta có C là trọng tâm của tam giác ABD nên

Câu 28: [ Mức độ 2] Cho hình thang ABCD vuông tại A vàB,AB  3 , a BC  4 , a AD a  Gọi M là điểm

thuộc cạnh ABsao cho AM 2a Tính               MD MC CB                               

Do đó ta phải quy tròn số a  3,141592653589 đến hàng phần tỉ.

Vậy số quy tròn là a  3,141592654 .

Câu 30: [Mức độ 2] Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của 20 học sinh

Tìm số trung vị của bảng số liệu trên.

Lời giải

FB tác giả: Chu Bá Biên

Nếu xếp điểm của học sinh thành 1 dãy không giảm thì 2 số đứng giữa là 7 và 8 Suy ra số trung vị là

7 8

7,5 2

Kết hợp với điều kiện, ta có: C A  B khi 3m2.

Câu 32: [ Mức độ 3] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F   x y trên miền xác định bởi hệ

A min F  khi 1 x 2, y  3 B min F  khi 2 x 0, y  2

C minF 3 khi x 1, y  4 D minF 0 khi x 0, y  0

Ta thấy F   đạt giá trị nhỏ nhất chỉ có thể tại các điểm A , B , x y C.

Tại A0; 2 thì F  2

Tại B1; 4 thì F 3

Tại C2; 3 thì F  1

Vậy min F  khi 1 x 2, y  3

Câu 33: [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông tại A có điểm M thuộc đoạn thẳng BCsao cho

Suy ra diện tích tam giác ABC là

1.6.6=182

ABC

.

Câu 34: [Mức độ 3] Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a  2, M là trung điểm của BC Khẳng

định nào sau đây đúng

BA BM AM nên chọn B; hoặc                                            

BA BM AC nên chọn A Câu 35: [Mức độ 3] Trong hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A1; 1 ,  B0;1 , C3;0

Xác định tọa độ giao điểm

A

5

;1 9

I    

1

;1 9

I    

35

; 2 9

I    

35

;1 9

Câu 1: [Mức độ 2] Kết thúc kì thi giữa học kì I, bạn Minh thống kê lại điểm số của mình như sau:

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Tính các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

c) Em có nhận xét gì về lực học của bạn Minh?

Lời giải

FB tác giả: Phạm Tuấn

Ta sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

a) Điểm kiểm tra cao nhất và điểm kiểm tra thấp nhất lần lượt là 9,2 và 8,0 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R  9, 2 8,0 1, 2  

b) Vì n 10 là số chẵn nên Q là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:2

2

8,8 8,8

8,8 2

.1

Q là trung vị của nửa số liệu bên trái nên Q 1 8, 4 .

2

Q là trung vị của nửa số liệu bên phải nên Q 3 9,0 .

Khoảng tứ phân vị  Q Q3 Q1 0,6

c) Dựa vào khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị ta có thể thấy lực học của bạn Minh khá đều trong tất cả các môn học Sự cách biệt về điểm số lớn nhất và nhỏ nhất không quá lớn.

Câu 2: [ Mức độ 3] Cho x y , thỏa mãn điều kiện 

0 1 0

4 0

y x

y x x y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2

P x   y

Lời giải

Vẽ đường thẳng d x y1:  1 0 , đường thẳng d1 qua hai điểm  0; 1   và  1;0  .

Vẽ đường thẳng d x2: 2y10 0 , đường thẳng d2 qua hai điểm  0;5  và  2; 4  .

Vẽ đường thẳng d3:y 4.

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A  4;3 ,  B  2; 4 ,  C  0;4 ,  E  1;0  .

Với mỗi điểm M x y  ,  thuộc miền ngũ giác ABCOE, ta có P x  2 y2  OM2,

Khi đó OM  max OA OB OC OE  , , ,   OA  5

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức P x  2 y2 bằng 25

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB  1; AC  2 Gọi d là đường thẳng qua A và song

song với BC, điểm M thay đổi trên d .Tìm giá trị nhỏ nhất của P  MA MB   2 MC

Gọi I là điểm thỏa mãn     IA IB                                         2 IC                0

, gọi E là trung điểm của AB ta có:

Nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của I trên d

Gọi H K, là hình chiếu vuông góc của C E, trên d , khi đó IM là đường trung bình của hình thang ACEH , suy ra 2

Câu 4: [ Mức độ 4] Lúc 7h sáng, một vận động viên đua xe đạp địa hình trên chặng đường AB gồm 3 đoạn:

đường bằng, leo dốc và xuống dốc như hình vẽ bên dưới Trên đoạn đường bằng AC dài 15 km, xe

chạy với vận tốc 45km h/ Xe leo dốc CD với vận tốc là 15 km h / và xe xuống dốc DB với vận tốc

là 60 km h / Biết rằng: BC  18 km,DCB 8o và DBC  5o Hỏi vận động viên đến B lúc mấy

giờ? (các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải

FB tác giả: Tran Duc Hieu

Thời gian xe chạy trên đoạn đường bằng là: 1  

15 1

45 3

t   h

o o

và

18.sin 8

11,14 sin167

o o

Thời gian xe chạy trên đoạn đường leo dốc là: 2  

6,97

0, 46 15

Thời gian xe chạy trên đoạn đường xuống dốc là: 3  

11,14

0,19 60

Tổng thời gian xe chạy hoàn thành chặng đường AB là: t1t2t3 0.98 h 58'48''

Vậy vận động viên đến B lúc 7 58'48" h .