Ds9 hk2 tuan 15 tiet 65 on tap chuong iv phieu 1

Hàm số luôn đồng biến, B.. Hàm số luôn nghịch biến D.. Bài 4: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm âm: A... Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình.. Nếu tăng chiều rộng lê

Phiếu số 1 – HỌC KỲ II - Tiết 65 ĐẠI SỐ 9

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Bài 1: Cho hàm số

2

2

y  x Ta có:

A Hàm số luôn đồng biến, B Hàm số đồng biến khi x  0

C Hàm số luôn nghịch biến D Hàm số đồng biến khi x  0

Bài 2: Phương trình x2  7 x  8 0  có tổng hai nghiệm là:

A 7 B

7

2 , C  7 D 8

Bài 3: Điền các số thích hợp vào chỗ còn trống để được phát biểu đúng:

a) Phương trình bậc hai: ax2 bx c   0 (a  0) có nghiệm x  khi và chỉ khi a b c    0

b) Tích hai nghiệm của phương trình : x2 7 x   4 0 là

Bài 4: Phương trình nào dưới đây có hai nghiệm âm:

A x2 3 x   6 0 B 2 x2 3 x   6 0

C x2 5 x   6 0 D  x2  4 0

Bài 5: Điều kiện của m để phương trình mx2 2 x  1 0  có hai nghiệm trái dấu là :

A m  0 B m  0 C m  0 D m  0

Bài 6: Cho phương trình x2 2  m  1  x m    1 0

có hai nghiệm x x1; 2

Biểu thức

2 2

1 2 3 1 2

A x x  x x

đạt giá trị nhỏ nhất khi :

A

13 8

m 

A m  0 A m  0 A m  0

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol   P : y  2 x2

và đường thẳng   d : y  2 x  4

a) Vẽ   d

và   P

và tìm tọa độ các giao điểm A và B của   d

và   P

b) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 8: Cho parabol   P : y x  2

và đường thẳng   d : y mx   1

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì   d

luôn cắt   P

tại hai điểm phân biệt A và B

OAB

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì   d

luôn đi qua một điểm cố định

Bài 9: Cho phương trình x2 2 mx  2 m  2 0 

a) Giải phương trình khi m 2

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1 Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của phương trình.

c) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

d) Xác định m để các nghiệm x x1; 2

thỏa mãn 2 x1 3 x2  6

e) Xác định m sao cho biểu thức P  x1 x2

đạt giá trị lớn nhất

Bài 10: Cho phương trình x2 2 mx m    1 0

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

với mọi giá trị của m b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1; 2

không phụ thuộc vào m

Bài 11: Cho phương trình : 2 x2 2  m  2  x m  2 4 m  4 0 

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Chứng minh rằng khi phương trình có hai nghiệm x x1; 2

thì x1 x2 3 x x1 2  16

Bài 12: Giải các phương trình :

2

) 2 3 0 )3 2 3 1

2 ) 3 2 3 1 0 ) 3

1 1

x x





Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Bài 13: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng lên 3 m và giảm chiều dài đi 4 m thì diện tích mảnh đất không thay đổi Tính kích thước của mảnh đất

Bài 14: Một xe ô tô khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B cách nhau 90 km Cùng lúc đó một xe mô tô

khởi hành từ B để đến A Sau 72 phút hai xe gặp nhau Tiếp tục đi, xe ô tô đến B trước khi xe mô tô đến A là 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe

HƯỚNG DẪN

Bài 1: B Hàm số đồng biến khi x  0

Bài 2: A 7

Bài 3: a) 1 b) 4

Bài 4: C x2 5 x   6 0

Bài 5: A m  0

Bài 6: A

13 8

m 

Bài 7: a) * Vẽ   d

và   P

* Tìm tọa độ giao điểm của   d

và   P

: Hoành độ giao điểm của   d

và   P

là nghiệm của phương trình 2 x2  2 x   4 2 x2 2 x  4 0 

Giải PT được x1  1; x2  2

Từ đó tìm được tọa độ hai giao điểm A   1;2 ;  B  2;8  b) Đường thẳng   d

cắt Oy tại điểm I  0; 4 

Ta có :

1

2

(đvdt)

Bài 8: : a) Hoành độ giao điểm của   d

và   P

là nghiệm của phương trình :

 

PT có

2 4 0;

     nên luôn có hai nghiệm phân biệt

với mọi giá trị của m Do đó   d

luôn cắt   P

tại hai điểm phân biệt A , B với mọi giá trị của m b) Giả sử A x y  1; 1 , B x y  2; 2

là tọa độ giao điểm của   d

và   P

Gọi C là giao điểm của   d

với trục tung  C  0;1 

1 2

Vì x x1; 2

là hai nghiệm của PT (1) , theo Vi – et ta có x1 x2  m x x ; .1 2  1

Do đó

1

2

AOB

c)   d : y mx   1

Với x 0 ta có y  1 ; m

Vậy   d

luôn đi qua điểm C  0;1 

cố định

Bài 9: a) Khi m 2 PT trở thành x2 4 x   2 0 có    ' 2 0 PT có hai nghiệm phân biệt :

1 2 2; 2 2 2

b) PT có một nghiệm

1

4

x    m  m    m 

Khi đó nghiệm còn lại của PT là 2

3 2

c

x

a

 

c) Ta có :   ' m2 2 m   2  m  1 2  1 0,  m

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt d) Theo hệ thức Vi – et ta có x1 x2  2 ; m x x1 2  2 m  2

Kết hợp với điều kiện 2 x1 3 x2  6

Ta được

e) Ta có :

2,

Dấu “=” xảy ra khi m 1 Vậy Pmax   2 m  1

Bài 10: PT x2 2 mx m    1 0

a) Ta có :

2

          

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

với mọi giá trị của m b) Theo hệ thức Vi – et : x1 x2  2 ; m x x1 2    m 1  x1 x2  2 x x1 2  2 m  2  m  1   2

Vậy hệ thức x1 x2 2 x x1 2  2 là hệ thức phải tìm

Bài 11: PT : 2 x2 2  m  2  x m  2 4 m  4 0 

a) Phương trình có nghiệm     ' 0  m2 4 m  12 0     6   m 2

b) Khi 6m2 , theo hệ thức Vi-et ta có :

2

Vì 6m2 nên

(đpcm)

Bài 12:

4 2

a x  x   Đặt x2  t t ,   0 

được PT t2 2 t  3 0  có nghiệm thỏa mãn yêu cầu

là t 3 Từ đó tìm được nghiệm của phương trình đã cho x  3

b) Đkxđ x2  x 0 Đưa PT về dạng 3  x2 x   2 x2  x 1 0 

Đặt x2 x t t  ,   0 

ta được PT: 3 t2 2 1 0 t   Tìm được nghiệm thỏa mãn điều kiện là t   1 x2   x 1 x2   x 1 0

Từ đó có nghiệm PT ban đầu là

2

c) Ta có x 0 không phải là nghiệm của PT đã cho

Xét x 0 , chia cả hai vế của PT cho x 2 0 ta được

2 2

Đặt

1

x

, pt trở thành

  2

1 0 0

3

2

t

x















d) Đkxđ: x 1 Đặt

2

1

x t

x   , pt đã cho trở thành

3

t

t







Từ đó tìm được

2

(tmđk)

Bài 13: Gọi chiều dài mảnh đất là x m   ; x  4

=> Chiều rộng của mảnh đất là 240   m

x

Giảm chiều dài 4m , tăng chiều rộng 3m diện tích mảnh đất không đổi nên ta có PT:

240

x

Giải PT ta được nghiệm tmđk là x 20

Vậy chiều dài mảnh đất là 20 m, chiều rộng mảnh đất là 240 : 20 12 m

Bài 14: Gọi vận tốc xe ô tô là x km h  /  , x  0

Sau 72 phút =

6

5 giờ hai xe gặp nhau, nên tổng vận tốc 2 xe là 90 : 6 75  / 

75  x km h /

Quãng đường còn lại của xe ô tô là: 90 6 450 6  

x

Quãng đường còn lại của xe mô tô là : 90  75  6 6  

x

Thời gian ô tô đi hết quãng đường còn lại là : 450 6  

5

x h x



Thời gian xe mô tô phải đi tiếp là :    

6

5 75

x h x



Vì ô tô đến B trước khi mô tô đến A là 1 giờ nên ta có PT  

1





Giải PT được nghiệm tmđk là x = 45

Vậy vận tốc xe ô tô là 45 km/h , xe mô tô là 75 – 45 = 30 km/h