ÔN TẬP CHƯƠNG VI CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU BÀI HỌC 1 Về kiến thức Tái hiện lại các kiến thức cơ bản của chương các định nghĩa và công thức lượng giác 2 Về kỹ năng Biết đ[.]
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC – CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1 Về kiến thức: Tái hiện lại các kiến thức cơ bản của chương: các định nghĩa và công thức lượng
giác
2 Về kỹ năng:
- Biết đổi đơn vị đo cung lượng giác;
- Tính được giá trị lượng giác của một cung
- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác trong tính toán, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức
3 Thái độ:
- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống, rành mạch
- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống
- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập, tìm tòi nghiên cứu, sáng tạo
- Bồi dưỡng đạo đức tình yêu thương con người, yêu quê hương , đất nước
4 Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học, để giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học
- Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình
- Năng lực tính toán
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Soạn KHBH
- Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu, điện thoại, máy tính CT, laptop
2 Chuẩn bị của học sinh:
- Chuẩn bị nội dung bài đã được giao từ tiết trước
- Kê bàn học theo nhóm
III BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC VÀ NĂNG LỰC ĐƯỢC HÌNH THÀNH
Phần KTBC Bài tập 1 ; Bài tập 2
Bài tập 3(a,b) Bài tập 2(c, d)
IV CÁC CÂU HỎI/BÀI TẬP THEO TỪNG MỨC ĐỘ (CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG LUYỆN TẬP VẬN DỤNG)
V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
TIẾT 1
1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Nhằm giúp học sinh tái hiện lại dấu của các giá trị lượng giác và giá trị lượng giác của
một cung
b) Nội dung, phương thức tổ chức: Giáo viên (GV) chiếu silde 1
+ Chuyển giao:
Slide 1:
Câu 1 Giá trị của tan1 8 00 là
Câu 2 Cho π
2<a<π Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trang 2A sin a> 0 ;cosa>0 B sin a< 0 ;cosa<0.
C sin a< 0 ;cosa>0 D sin a> 0 ;cosa<0.
Câu 3 Cho 2 π < a<5 π
2 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A tan a>0 ;cot a>0 B tan a<0 ;cot a<0.
C tan a<0 ;cot a>0 D tan a>0 ;cot a<0.
Câu 4 Trong các giá trị sau, sin α có thể nhận giá trị nào?
2 .
CH1: Đọc đề bài và trả lời các câu hỏi
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi 1 học sinh trình bày cách chọn được câu khẳng định đúng, các học sinh
khác phản biện và góp ý
+ Đánh giá: Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề mà học sinh chưa giải quyết được c) Sản phẩm:
Đáp án: 1B; 2D; 3A; 4A Trục t ' At còn được gọi là trục tan.
Câu 1:
- Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay
- Cách 2: Hiện đường tròn lượng giác chỉ điểm cuối của cung có số đo 18 00 có điểm cuối
trùng điểm A '
- Cách 3: tan1 8 00=sin1 8 00
cos 18 00=
0
−1=0
- Cách 4: 00 và 18 00 là hai cung bù nhau nên ta có tan1 8 00=−tan 00=−0=0
- Cách 5: Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt trong [00;18 00] hay [0 ;π]
Câu 2:
- Dùng đường tròn lượng giác để giải thích chọn kết quả
( Cung góc a thuộc góc phần tư thứ 2 giá trị sin a> 0 ;cosa<0)
Câu 3:
- Dùng đường tròn lượng giác để giải thích chọn kết quả
( Cung góc a thuộc góc phần tư thứ 1 giá trị tan a>0 ;cot a>0)
Câu 4: Vẫn sử dụng đường tròn lượng giác để nhắc lại −1 ≤sin α ≤1 Vậy đáp án A được chọn.
GV chiếu Slide 2: Tổng hợp dấu của các giá trị lượng giác; giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.
2 HOẠT ĐỘNG ÔN TẬP
Hoạt động 2.1 Bài tập 1:
- Mục tiêu: Nhằm giúp học sinh tái hiện lại cách đổi đơn vị độ sang đơn vị rad và ngược lại
- Nội dung, phương thức tổ chức: Giáo viên chiếu silde 3
+ Chuyển giao: slide 3 các câu hỏi trắc nghiệm
CH1: Nhắc lại cách đổi đơn vị độ sang đơn vị rad và ngược lại?
CH1: Thực hiện các câu hỏi trắc nghiệm sau:
Câu 1: Góc có số đo 10 80 đổi sang đơn vị radian là
Câu 2: Góc có số đo 2 π5 đổi sang đơn vị độ là
Câu 3: Góc có số đo π
9 đổi sang đơn vị độ là
Câu 4: Góc có số đo 12 00 đổi sang đơn vị radian là
Trang 3A 10π B 3 π2 C π4 D 2 π3
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi 1 học sinh trình bày cách làm bài để chọn được đáp án, các học sinh khác
phản biện và góp ý - dự kiến HS: trả lời câu hỏi- đưa ra đáp án 1A; 2C; 3C; 4D
+ Đánh giá: Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề mà học sinh chưa giải quyết được.
- Sản phẩm:
GV: Chốt đáp án 1A; 2C; 3C; 4D – Chiếu hiển thị khoanh vào đáp án đúng.
Hoạt động 2.2 Bài tập 2:
Hoạt động 2.2.1 Ôn tập hệ thức lượng giác:
- Mục tiêu: Nhằm giúp học sinh tái hiện các hệ thức lượng giác cơ bản
- Nội dung, phương thức tổ chức: Thuyết trình, vấn đáp
+ Chuyển giao:
CH: Hãy nhắc lại các hệ thức lượng giác cơ bản đã học
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ.
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi 1 học sinh trình bày nhắc lại các công thức, các học sinh khác góp ý và bổ
sung
+ Đánh giá: Giáo viên đánh giá chung
- Sản phẩm:
slide 4
HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
sin2α+ cos2α=1 ∀ α ∈ R
tan α= sin α
π
2+kππ , kπ∈ Z cot α= cosα
sin α
α ≠ kππ ,kπ ∈ Z tan α cot α=1
α ≠ kπ π
2, kπ ∈ Z
1+tan2α= 1
π
2+kππ , kπ∈ Z
1+cot2α= 1
sin2α
α ≠ kππ ,kπ ∈ Z
Hoạt động 2.2.2 Giải bài tập 2:
- Mục tiêu: Nhằm giúp học sinh các kỹ năng vận dụng công thức vào giải toán
- Nội dung, phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập
GV: Chia lớp thành 4 nhóm; giao mỗi nhóm 1 bút dạ và bảng phụ
HS: bầu nhóm trưởng, thư kí.
+ Chuyển giao:
Phân công: Nhóm 1 và nhóm 3 thực hiện phần a)
Nhóm 2 và nhóm 4 thực hiện phần b)
Thời gian hoạt động của mỗi nhóm: 3 phút
Thời gian kiểm tra chéo : 3 phút
Kiểm tra như sau N 1→ N 2→ N 3 → N 4 → N 1
Bài tập 2: Tính các giá trị lượng giác còn lại Biết
a) cos α=−√2
3 ,
π
2<α <π.
Trang 4b) tan α=2√2 , π <α< 3 π
2
HS: Nhận nhiệm vụ từ GV
+ Thực hiện nhiệm vụ: Các nhóm làm việc, trình bầy lời giải ra bảng phụ.
+ Báo cáo kết quả, thảo luận:
- Gọi 2 nhóm báo cáo kết quả trên bảng phụ sau đó treo kết quả lên bảng để các nhóm khác
quan sát, thảo luận, đánh giá
- Các nhóm thảo luận, chuẩn bị phương án phản biện
- GV quan sát các hoạt động, hỗ trợ, tư vấn học sinh
+ Nhận xét, đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ: (Hình thức thuyết trình; chất vấn; vấn đáp)
- GV đưa ra các tiêu chí đánh giá: Thời gian, kết quả làm việc, …
- GV nhận xét thái độ, thái độ làm việc của các nhóm Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra cách giải Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của học sinh Chốt lại lời giải
- HS ghi chép vào vở
- Sản phẩm:
Chốt lời giải slide
Lời giải
a) Áp dụng hệ thức 1+tan2α= 1
cos2α
tan2α= 1
cos2α−1=
1 2 9
−1=9
2−1=
7
2.
Vì π
2<α <π tan α<0 ⇒ tan α=−√72=
−√14
2 .
Áp dụng hệ thức tan α cot α =1 ⇒cot α= 1
tan α=
1
−√72
=−√14
7
Áp dụng công thức tan α= sin α
cos α ⇒ sin α=cosα tan α=(−√2
3 ).(−√14
2 )=√7
3 .
GV: Ngoài ra các em có thể sử dụng linh hoạt các hệ thức lượng giác, có thể tính sin α nhờ hệ thức
(1); sau đó tính tan α nhờ hệ thức (2) Đặc biệt chú ý đến việc lựa chọn dấu cho giá trị lượng giác )
b) Áp dụng hệ thức tan α cot α=1⇒ cot α= 1
tan α=
1
2√2=
√2
4 .
Áp dụng hệ thức 1+tan2α= 1
cos2α ⇒ 1
cos2α=1+(2√2)
2
=9⇒ cos2
α=1
9,
do π <α < 3 π
2 ⇒ cosα<0⇒ cosα=−1
3
Áp dụng công thức tan α= sin α
cos α ⇒ sin α=cosα tan α=(−13 ).(2√2)=−2√2
3 .
Hoạt động 2.3 Bài tập 3:
- Mục tiêu: Nhằm giúp học sinh có kỹ năng tính giá trị lượng giác của cung; kỹ năng biến đổi, rút
gọn biểu thức
- Nội dung, phương thức tổ chức:
GV: Chiếu nội dung bài tập 3 (slide 8)
Yêu cầu cả lớp cùng làm hoàn thành bài tập 3
+ Chuyển giao: slide 8 các câu hỏi trắc nghiệm
CH1: Thực hiện các câu hỏi trắc nghiệm sau:
Câu 1: Cho biết tan α=1
2 Giá trị của cot α là
Trang 5A 2 B 14 C 12 D √2.
Câu 2: Cho biết sin α=35 và π2<α <π Giá trị của cos α là
Câu 3: Cho biết tan α=2 Giá trị của biểu thức A=3 sin α +cosα
sin α−cos α là
7
3.
Câu 4: Cho sin α=3
5 và
π
2<α <π Giá trị của biểu thức E= cot α−2 tan α
tan α+ 3 cot α là
A 2
−2
4
−4
57.
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi 1 học sinh trình bày cách làm bài để chọn được đáp án, các học sinh khác
phản biện và góp ý - dự kiến HS: trả lời câu hỏi- đưa ra đáp án
+ Đánh giá: Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề mà học sinh chưa giải quyết được.
GV: Phân tích hướng dẫn giải
Câu 1: tan α=1
2 ⇒cot α=
1
tan α=2 Chọn A
Câu 2: Cho sin α=3
5
- Vì π
2<α <π⇒ cosα <0 nên loại phương án A; C; D Vậy chọn B
- Hoặc giải thích π
2<α <π⇒ cosα <0 ⇒cosα=−√1−sin2α=−4
5 .
- Hoặc giải dùng MTCT
Câu 3: Cho biết tan α=2 Giá trị của biểu thức A=3 sin α +cosα sin α−cos α là
C1: Sử dụng MTCT
C2: Tìm sin α ,cos α thay vào biểu thức
C3: GV: Để tính giá trị của biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tan α rồi thay giá trị của tan α vào biểu thức đã biến đổi.
Có tan α=2⇒ cosα ≠ 0, chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho cos α ta được
A= 3 tan α+1
tan α−1 ⇒ A=3.2+1
2−1 =7 Chọn C
Tương tự căn cứ vào thời gian thực tế giảng bài GV có thể đưa thêm câu hỏi tương tự để học sinh làm nhanh.
Dự kiến Cho tan α=3
5 Tính giá trị của biểu thức sau:
M= sin α +cosα
sin α−cos α; N=
3 sin2α+12 sin α cos α+cos2α
sin2α+sin α cosα−2 cos2α Đáp số: M=−4;
N=−11613 ; HD chia cả tử và mẫu cho cos
Câu 4: Cho sin α=35 và π2<α <π Giá trị của biểu thức E= cot α−2 tan α tan α+ 3 cot α là
GV: Nêu hướng giải
Trang 6Viết lại biểu thức E= cot α−2 tan α
tan α +3 cot α=
cosα sin α−
2 sin α cosα sin α
cosα+
3 cosα sin α
=cos2α−2 sin2α
sin2α+3 cos2α=
1−3 sin2α
3−2sin2α
Suy E=
1−3.(35)2
3−2.(35)2=
−2
57 Vậy chọn B.
- Sản phẩm:
GV: Chốt đáp án– Chiếu hiển thị khoanh vào đáp án đúng.
Hoạt động 3 Củng cố tiết 1:
Slide 9:
Bài tập về nhà: Bài 3 ( c+d);
Học thuộc các công thức.