To 6 dot 14 de giua ki 2 toan 10

Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C... Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên.. người ta cần ch

ĐỀ THI GIỮA KỲ II – LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN -THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ BÀI PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1. [ Mức độ 1] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng ?

- + ³ + -

Câu 7. [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x    0

dựa vào bảng xét dấu dưới đây

TỔ 6

Câu 17. [Mức độ 1] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M  1;3 

= + với x >0.

1.2

M =

C.

1.4

m 

34

m 

34

m 

34

m 

Câu 25. [Mức độ 2] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì biểu thức f x     x  1 2    x 

nhận giá trị dương?

A 1; 2 . B  2;  

C  ;1 D  1;2 

.

Câu 26. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình

 3 2   

0 1

A

B  và BC  2 Tính AC.

2 3

AC 

32

AC 

.

Câu 32. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là BC a  , AC b  , AB c  Gọi ma, mb, mc

lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong

các mệnh đề sau đây?

2 2 2 2

Câu 33. [Mức độ 2] Đường thẳng d đi qua giao điểm của d x1:  2 y  3 0  và d2: 3 x  2 y   1 0 đồng thời

có hệ số góc k  2 có phương trình tham số là

A.

1

C.

1

Câu 34. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A  1; 3 ;   B  2;0 ; C 1;1    

Phương trình chính tắc của đường cao AH của tam giác ABC là

Câu 35. [Mức độ 2] Cho dđi qua điểm M  2;3 

, cắt đường thẳng  : 3 x y    1 0 tại điểm A có hoành độ

dương sao cho AM  2 2 Phương trình tổng quát của d là

A. x  7 y  17 0  B. 7 x y   17 0  C. x  7 y  19 0  D. 7x y 17 0PHẦN TỰ LUẬN

1 1

1

x x m

 (m  0 là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên.

lấy điểm Dvà Esao cho AD CE Gọi I  5; 2  

là trung điểm của DE, Klà giao điểm của AIvà

BC Viết phương trình đường thẳng BC.

2

2 23

a

người ta cần chọn một địa điểm T trên vùng cù lao sao cho OT  60  km 

để xây dựng các con đườngcao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T Cho biết

Chi phí hoàn thành 1 km  

đoạn đường đi từ T đến

X là 100000 USD; chi phí hoàn thành 1 km  

đoạn đường đi từ T đến Y là 200000USD Hỏi chiphí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên ?

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [ Mức độ 1] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng ?

FB tác giả: Đoàn Minh Triết

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số thực dương x và 3 y ta được:3

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = x3+ y là 4 2 3

Câu 3 [ Mức độ 1] Giá trị x = 0 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A

1 1

- +

³ + -

nên x = 0 thuộc tập nghiệm của bất phương trình trên

Câu 4 [ Mức độ 1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là ( - 3;3 )

A

2 3



x

B x  0. C x  1. D x  2

Lời giải

FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi

Bất phương trình tương đương

2 3

 

x

, vì vậy x  0 là nghiệm của bất phương trình.

2 1

FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi

Hệ bất phương trình tương đương

0 2 1

Câu 7 [Mức độ 1] Tìm tập nghiệm của bất phương trình f x    0

dựa vào bảng xét dấu dưới đây

D. S   9;   

Lời giải

FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy f x     0 x  9

Thay tọa độ điểm O vào các phương án ta thấy phương án D thỏa mãn.

Câu 10. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3

A. A  1;0  . B. B  1;1  . C. C2; 2 . D. D  0;1  .

Lời giải

Người làm: Lan Anh Le ; Fb:Lan Anh Le

Ta thấy : 2.2 2 6 3    đúng nên điểm C  2;2  thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 11. Cho f x    x2 5 x  Điều kiện của x để 4 f x    0 là

Câu 13. Tam thức f x ( ) 2  x2 2 x  nhận giá trị dương khi và chi khi 5

Câu 14. Tam giác ABC có a  9, c  4, B   60  Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ?

Lời giải

FB tác giả: Trần Minh Trang

Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC

FB tác giả: Lê Hải Trung

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M  1;3  và có có véc-tơ pháp tuyến n    2;3 

FB tác giả: Lê Hải Trung

Đường thẳng đi qua điểm M  1;3 

A

1 2 3

x

x x

x

ì >

ïï ï

Û íï = Û = ïïî Vậy m=6.

4

x

f x x

= + với x >0.

1.2

M =

C.

1.4

f x

Dấu " "= xảy ra Û x=2. Vậy

1.4

M =

Câu 24. [Mức độ 2] Tìm m để hệ bất phương trình { 3 m−2−x>0 x+m−1>0 có nghiệm.

A

34

m 

34

m 

34

m 

34

Suy ra f x      0 1 x  2

Câu 26 [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình

 3 2   

0 1

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là:     ; 3    1;2 

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho

Câu 28 [Mức độ 2] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x    2 x2 7 –15 x không âm?

FB tác giả: Nguyễn Văn Vui

Từ hình vẽ ta có a  0 (vì parabol quay bề lõm lên trên)

Câu 31 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC biết

sin

3sin

A

B  và BC  2 Tính AC.

2 3

AC 

32

AC 

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Vui

Áp dụng đính lý sincho tam giác ABC, ta có

AC 

lần lượt là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong

các mệnh đề sau đây?

2 2 2 2

FB tác giả: Nguyễn Văn Vui

Xét tam giác ABC, ta có

2 2 2 2

C

1

Lời giải

FB tác giả: Ngọc Giang Nguyên.

Tọa độ giao điểm I của d d1; 2 là nghiệm của hệ phương trình sau:

( hoặc u     1;2 

)

Thay tọa độ điểm I vào các pt đường thẳng ở các đáp án và so sánh sự cùng phương của các vectơ chỉ

phương ta suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là: 3 2  

Câu 34 [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A  1; 3 ;   B  2;0 ; C 1;1    

Phương trình chính tắc của đườngcao AH của tam giác ABC là

, cắt đường thẳng  : 3 x y    1 0 tại điểm A có hoành độ

dương sao cho AM  2 2 Phương trình tổng quát của d là

 (m  0 là tham số thực) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ

bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên

tương đương         1 x 1 1 2 x 0Tập nghiệm S  2  2;0 

( Tập nghiệm luôn có 3 số nguyên  2,1,0 )

Trường hợp m  0

Ta có: 1

x

x m

m    nên tập nghiệm của phương trình (1) là S1     ; m 

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình S S  1 S2  S2

Suy ra tập nghiệm của hệ bất phương trình S S  2    2;0 

luôn có đúng ba nghiệm nguyên

Trường hợp m  0

Ta có: 1

x

x m

m    nên tập nghiệm của phương trình (1) là S1   m ;  

Để hệ bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên thì m   2.

Vậy để hệ có đúng 3 nghiệm nguyên thì m      ; 2    0;  

, B   3;6 

.Trên cạnh ABlấy điểm Dvà Esao cho AD CE Gọi I  5; 2  

là trung điểm của DE, Klà giao

điểm của AIvà BC Viết phương trình đường thẳng BC.

FB tác giả: Minh Anh Hoang

K

N

M D

A

Kẻ DM IN, song song với BC  M N BC ,  

Vì ADM cân tại A nên AM AD CE    1

Áp dụng định lí Ta-let vào DEM có, //

Áp dụng định lí Ta-let vào  AKCcó, //

K

K

x y

2

2 23

2 3

336

3

36 0 36

36 0

a a

(điều phải chứng minh)

người ta cần chọn một địa điểm T trên vùng cù lao sao cho OT  60  km 

để xây dựng các con đườngcao tốc (cầu vượt cao tốc) nối từ hai địa điểm X và Y của hai tỉnh thành lân cận đến T Cho biết

Chi phí hoàn thành 1 km  

đoạn đường đi từ T đến

X là 100000 USD; chi phí hoàn thành 1 km  

đoạn đường đi từ T đến Y là 200000USD Hỏi chiphí thấp nhất để hoàn thành hai con đường trên?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh

* Tổng chi phí để hoàn thành con đường

1

210

(triệu USD).

Gọi M là điểm thuộc đoạn OX sao cho hai tam

giác OMT và OTX đồng dạng

HẾT