Tổ 6 lần 15 đề giữa kỳ 2 toán 11

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau?. Một đườ

Trang 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2

MÔN TOÁN 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT

PHẦN I: ĐỀ BÀI

I TRẮC NGHIỆM (35 CÂU )

Câu 1 [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A

2

n n



n n



3

2n 1.

Câu 2 [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

A

5

n n



1

2

3 4

n

 

 

n n



Câu 3 [Mức độ 1] 3

lim

7

n n



 bằng

Câu 4 [Mức độ 1]lim(n2 n5) bằng

Câu 5 [Mức độ 1] Tính giới hạn limv n biết limu  , n 2 lim 3

n n

u

v  .

A

2 lim

3

n

v 

3 lim

2

n

v 

C limv  n 6 D limv  n 1 Câu 6 [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng  ?

A

2 2

n

  B 1,101n

C 0,919n

D 1,101n

Câu 7 [Mức độ 1] Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng   ?

A

1 lim

2

n

 

 

1 lim

n C lim n 3 D limn2

Câu 8 [Mức độ 1] Tính giới hạn

2

lim

x a x

Câu 9 [ Mức độ 1] Tính lim1 3

x



Câu 10 [ Mức độ 1] Tính lim 4 3

x

  

Câu 11 [ Mức độ 1] Tính

2 lim

1

x

x N

x

 

 





TỔ VI

Trang 2

Câu 12 [ Mức độ 1] Tính 3

2 lim

3

x

x N

x











Câu 13 [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x g x ,   thỏa mãn lim0   1

x f x

và lim0  

x g x

Giá trị của

   

0

x f x g x

 bằng

Câu 14 [Mức độ 1] Hàm số    

3

y



  liên tục tại điểm nào dưới đây?

A x  0 B.x  1 C.x  2 D x  3

Câu 15 [Mức độ 1] Hàm số

1

y x



gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A x  0 B.x  1 C.x  1 D x  2

Câu 16 [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng ,a b cắt nhau và mặt phẳng   cắt a Ảnh của b qua phép

chiếu song song lên   theo phương a là

A một điểm B một đường thẳng C một đoạn thẳng D một tia.

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD , có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà có điểm đầu và

điểm cuối là các đỉnh của hình chóp

Câu 18 [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD A B C D.    

Đẳng thức nào sau đây sai?

A ABAD

 

C CB CD CA   

D.BA BC BB   BD

Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d Có bao nhiêu đường thẳng qua

A và vuông góc với đường thẳng d

Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A và đường thẳng  Các đường thẳng qua A và

vuông góc với đường thẳng  thì

C cùng nằm trong một mặt phẳng chứa  D vuông góc với nhau.

Trang 3

Câu 21 [Mức độ 2] Tìm

2 2

2020 lim 2021

n n n





n

 

Câu 23 [Mức độ 2] Tính tổng

1

n S



A

6

4

5

4

Câu 24 [Mức độ 2] 1 2

1 lim

x





  bằng

A

1

1 3



1 5



Câu 25 [Mức độ 2]

2

lim

x

 

  bằng

Câu 26 [Mức độ 2] 2

lim 2

x

x x







 bằng:

Câu 27 [Mức độ 2] Cho hàm số

 

1

x





tục tại điểm x 1.

Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số   2 1

4

f x  x 

Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f x 

liên tục tại

1 2

x 

(II) f x 

gián đoạn tại

1 2

x 

(III) f x 

liên tục trên đoạn

1 1

;

2 2



Trang 4

khi 4

2 khi 4

x





Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại x  0 4

A a  3 B

15 8

a 

5 2

a 

Câu 30 [Mức độ 2]Hàm số nào sau đây không liên tục trên  ?

4

f x  x x 



2 2

2

x x

f x

x







C. f x  mx22x 3 D. f x  tan 2x1

Câu 31. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam0

giác BCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A. GA  3GG0

B AG03GG0

C AG0  4GG0

D GA 3GG0

Câu 32. [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 a Tính tích vô hướng  AB CD

:

Câu 33 [Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với

nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của

tam giác đó

D Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng 90

Câu 34. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC , DB DC Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a Khi đó góc giữa A C  và

BD bằng

II TỰ LUẬN ( 4 CÂU )

Bài 1 [Mức độ 3] Tính 3  2 2 2

2 4 2 lim

n n I



?

Bài 2 [Mức độ 3] Cho hình lập phươngABCD A B C D.     Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm các cạnh

AB , BC ,C D   Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Bài 3 [ Mức độ 4] Tính giới hạn sau:

2 1

lim

1

x





Trang 5

Bài 4 [ Mức độ 4] Cho hàm số

f x









neáu neáu Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm

số trên khoảng 0; 2021?

………Hết……….

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

11 D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.D 18.A 19.D 20.B

21.D 22.A 23.C 24.D 25.B 26.D 27.D 28.B 29.B 30.D

31.D 32.D 33.A 34.D 35.D

PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT

I TRẮC NGHIỆM (35 CÂU )

Câu 1 [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A

2

n n



n n



3

2n 1.

Lời giải

Người làm: Trần Thị Mai Liên ; Fb: mailien

Ta có

3

1

n n

n

Câu 2 [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

A

5

n n



1

2

3 4

n

 

 

n n



Lời giải

Người làm: Trần Thị Mai Liên; Fb: mailien

Ta có

3 2

5

n



Câu 3 [Mức độ 1] 3

lim

7

n n



 bằng

Lời giải

Trang 6

Ta có

3

7

n



Câu 4 [Mức độ 1]lim(n2 n5) bằng

Lời giải

Ta có

2

lim(n n 5) lim n 1 +

n n

Mà

Câu 5 [Mức độ 1] Tính giới hạn limv n

biết limu  , n 2 lim 3

n n

u

v  .

A

2 lim

3

n

v 

3 lim

2

n

v 

C limv  n 6

D limv  n 1

Lời giải

FB tác giả: Lưu Liên

3 lim

n

v

Câu 6 [Mức độ 1] Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng  ?

A

2 2

n

  B 1,101n C 0,919n. D 1,101n.

Lời giải

Ta có lim 1,101 n 

do 1,101 1

Câu 7 [Mức độ 1] Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng   ?

A

1 lim

2

n

 

 

1 lim

n C lim n 3 D limn2

Lời giải

lim n  limn  

Câu 8 [Mức độ 1] Tính giới hạn

2

lim

x a x

Lời giải

lim

x a x a

Trang 7

Câu 9 [ Mức độ 1] Tính lim1 3

x



Lời giải

FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy

1

x



Câu 10 [ Mức độ 1] Tính lim 4 3

x

  

Lời giải

x x

vì

4

lim

x x

Câu 11 [ Mức độ 1] Tính

2 lim

1

x

x N

x

 

 





Lời giải

Ta có

2 1 2

1

N

x

 



Câu 12 [ Mức độ 1] Tính 3

2 lim

3

x

x N

x











Lời giải

2 lim

3

x

x N

x







3



3



; x   khi 3 0 x 3

Câu 13 [Mức độ 1] Cho hai hàm số f x g x ,  

thỏa mãn  

0

x f x

và  

0

lim

x g x

Giá trị của

   

0

x f x g x

 bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân

Ta có:  

0

x f x

và  

0

lim

x g x

, suy ra lim0    

x f x g x

Câu 14 [Mức độ 1] Hàm số    

3

y



liên tục tại điểm nào dưới đây?

A x  0 B.x  1 C.x  2 D x  3

Lời giải

Trang 8

Ta có: Tập xác định của hàm số    

3

y



  là D \2; 1;0  Vậy hàm số đã cho liên tục trên các khoảng xác định của nó

Suy ra hàm số liên tục tại điểm x  3

Câu 15 [Mức độ 1] Hàm số

1

y x



gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A x  0 B.x  1 C.x  1 D x  2

Lời giải

Ta có: Tập xác định của hàm số

1

y x



là D \ 0 

Suy ra hàm số gián đoạn tại điểm 0

x 

Câu 16 [Mức độ 1] Cho hai đường thẳng ,a b cắt nhau và mặt phẳng   cắt a Ảnh của b qua phép

chiếu song song lên   theo phương a là

A một điểm B một đường thẳng C một đoạn thẳng D một tia.

Lời giải

Ta có: ,a b cắt nhau và mặt phẳng   cắt a Suy ra ảnh của b qua phép chiếu song song lên

  theo phương a là một đường thẳng.

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABCD , có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 mà có điểm đầu và

điểm cuối là các đỉnh của hình chóp

Lời giải

FB tác giả: Thanh hai

Số vectơ khác vectơ 0



mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp là chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử Vậy có A 52 20vectơ.

Câu 18 [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD A B C D.    

Đẳng thức nào sau đây sai?

A ABAD

 

Trang 9

C CB CD CA   

D.BA BC BB   BD

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hai

Hai vec tơ AB

và AD

là 2 vectơ không cùng phương nên chúng không bằng nhau

Câu 19. [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d Có bao nhiêu đường thẳng qua

A và vuông góc với đường thẳng d

Lời giải

Có vô số đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d

Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian cho điểm A và đường thẳng  Các đường thẳng qua A và

vuông góc với đường thẳng  thì

C cùng nằm trong một mặt phẳng chứa  D vuông góc với nhau.

Lời giải

Các đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng  cùng nằm trong 1 mặt phẳng,

mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng 

2 2

2020 lim 2021

n n n





Lời giải

FB tác giả: Hà Khánh Huyền

Chia tử số và mẫu số cho n , ta được 2

2 2

2

1 2020 2020

2021

n







Vì

1 lim 2020

n



1 lim 2020 lim

n

2020 0 2020

Và

lim 2021 1 lim 2021.lim lim lim1 2021.0.0 1 1

Nên

2 2

1

1 lim 2020 2020

n





Vậy

2 2

2020

2021

n n n





Trang 10

n

 

Lời giải

Ta có:

n

 

=

5

lim

1

n

 

= 2 1

Vậy

n

 

= 2 1

Câu 23 [Mức độ 2] Tính tổng

1

n S



A

6

4

5

4

Lời giải

Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u  , 1 1

1 5

q 

Tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có u  , 1 1

1 5

q 

bằng:

1 1

n

q



Vì: q 1, do đó:

1

5

n

u

q



Vậy

5 6

S 

Câu 24 [Mức độ 2] 1 2

1 lim

x





  bằng

A

1

1 3



1 5



Lời giải

FB tác giả: Hien Pham

Trang 11

Câu 25 [Mức độ 2]

2

lim

x

 

  bằng

Lời giải

Ta có:

3

2

x

Vì

3

2

lim

1

x

x x

 













2

lim

x

 



Câu 26 [Mức độ 2] 2

lim 2

x

x x







 bằng:

Lời giải

Ta có:

2

x

x x

x khi x















Vậy: 2

lim 2

x

x x







 

 

1

x





tục tại điểm x 1.

Lời giải

FB tác giả: Mai Phượng

Tập xác định D R.

Ta có f  1  a 1

2

1

x



Trang 12

Câu 28 [Mức độ 2] Cho hàm số   2 1

4

f x  x 

Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f x liên tục tại x 12

(II) f x gián đoạn tại x 12.

(III) f x liên tục trên đoạn

1 1

;

2 2



Lời giải

Ta có:

D      

1

4

Do không tồn tại

 

1 2

lim

x

f x





nên không tồn tại

 

1 2

lim

x

f x



Vậy hàm số gián đoạn tại

1 2

x 

khi 4

2 khi 4

x





Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số liên tục tại x  0 4

A a  3 B

15 8

a 

5 2

a 

Lời giải

lim ( ) lim

4

f x

x





4

lim

x





4

lim

8

x



Trang 13

Câu 30 [Mức độ 2]Hàm số nào sau đây không liên tục trên  ?

4

f x  x x 



2 2

2

x x

f x

x







C. f x  mx22x 3 D. f x  tan 2x1

Lời giải

FB tác giả: Phú Hà Phạm

Do hàm số f x  tan 2x1

có tập xác định là

D  k k 

nên hàm số không xác định trên   f x( )không liên tục trên 

Câu 31. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và G là trọng tâm tam0

giác BCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A. GA  3GG0

B AG03GG0

C AG0  4GG0

D GA 3GG0

Lời giải

G 0

G

M

D

C B

A

Do G là trọng tâm tứ diện ABCD nên ta có GA GB GC GD   0.

    

0

G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có GB GC GD    3GG0

Từ hai đẳng thức trên suy ra GA3GG0  0 GA3GG0.

Câu 32. [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2 a Tính tích vô hướng  AB CD

:

Lời giải

Trang 14

D

C B

Ta có               AB CD AB BD BC                                                  AB BD AB BC  BA BD BA BC.  

2 2 cos 60a a 02 2 cos 60a a 0 0

Câu 33 [Mức độ 2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với

nhau

B Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

C Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của

tam giác đó

D Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng 90

Lời giải

FB tác giả: Hien Nguyen

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể song song, cắt nhau

hoặc chéo nhau

Câu 34. [Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có AB AC , DB DC Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

E

C A

+Gọi E là trung điểm của BC Vì tam giác ABC cân tại A , tam giác DBC cân tại D nên ta

có AEBC DE, BC

Trang 15

+ Do đó, CB AD CB AE ED                                  0

, nên BCAD

Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a Khi đó góc giữa A C  và

BD bằng

Lời giải

A'

A

D

D'

Vì AC/ /A C  A C BD ;   AC BD;  90

( tính chất hai đường chéo của hình vuông)

II TỰ LUẬN ( 4 CÂU )

Bài 1 [Mức độ 3] Tính 3  2 2 2

2 4 2 lim

n n I



?

Lời giải

FB tác giả: Con Meo

2 1 2

2 4 2

n n

n n I

Mà:

( 1)

1 2

2

n n

;

1 2

6

Suy ra

Trang 16

3

3 3

1

2 2

6 1

lim

2

8 2

I

n

n n

Bài 2 [Mức độ 3] Cho hình lập phươngABCD A B C D.     Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm các cạnh

AB , BC ,C D   Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Lời giải

FB tác giả: Tô Lan

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a và MN AC nên: // MN AP ,  AC, AP

Vì A D P   vuông tại D nên

2

A P  A D  D P  a   

AA P

 vuông tại A nên

2

AP A A A P  a   

CC P

 vuông tại C nên

2

CP CC C P  a  

Ta có AC là đường chéo của hình vuông ABCD nên AC  a 2

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ACP ta có:

Trang 17



1 cos

2

CAP CAP

Vậy



AC AP;  CAP 45

hay



MN;AP   45

Bài 3 [ Mức độ 4] Tính giới hạn sau:

2 1

lim

1

x



 Lời giải

Tác giả: Nguyễn Dung

2 1

lim

1

x



1

x



2

x



lim

 

1 36





Bài 4 [ Mức độ 4] Cho hàm số

f x









neáu neáu Chỉ ra các điểm gián đoạn của hàm

số trên khoảng 0; 2021

?

Lời giải

Xét hàm số f x 

trên đoạn 0;2

, khi đó:

 

3

2 2

f x







neáu neáu

0



2





Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng

0;

2





;

3

;

2 2

và

3

; 2 2



Tiêu đề	Đề Thi Giữa Kì 2 Toán 11
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Kiểm Tra

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,5 MB