Tổ 5 đợt 11 giải đề chuyên hạ long lần 1

[Mức độ 1] Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?. 21 3B h V  13 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ LẦN I CHUYÊN HẠ LONG-2020-2021

ĐỀ BÀI Câu 1 [Mức độ 1] Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi

đó là hàm số nào ?

A y x33x22 B y x 3 3x22 C y x 4 3x22 D y x43x22

Câu 2 [Mức độ 1] Cho khối lăng đều ABC A B    có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Tính thể C

tích khối lăng trụ đó theo a

A

3 34

a

3 64

Câu 7 [Mức độ 1] Diện tích xung quanh S xq

của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là r và đường

A S 0; 1  B S   1

Câu 11 [Mức độ 1] Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh

lần lượt là r, h, l Thể tích V của khối nón đó là

13

V  rlh

2

13

1log

Câu 13 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( )ax4bx2 có đồ thị như hình dưới đây Hỏi phương c

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 16 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm ( ) (lnf x  x1)(e x 2019)(x1) trên khoảng

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc bốn yf x ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ sauc

Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 18 [Mức độ 1] Thể tích V khối lăng trụ đáy B và chiều cao h là

A

21

3B h

V 

13

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 3

Câu 23 [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn

A

3 33

a



39

a



33

a



C x2sin 2x C D

2 1sin 22

Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     Tìm tọa độ đỉnh A biết

A 100. B 100. C 10 10 D 10 10.

Câu 32 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tam giác ABC vuông cân tại B và

Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 90  Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho bằng

Câu 36 [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh S xqcủa hình

ABCD

A S  xq 8 3 B S  xq 8 2 C

16 33

xq

16 23

d a

1010

a

d 

32

a

d =

7035

Câu 42 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm để đề thị hàm số y x 3a10x2 x cắt trục1

hoành tại đúng 1 điểm

Câu 43. [Mức độ 2] Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1nC n2 55, số hạng không chứa x trong

khai triển của biểu thức

3 2

2 n

x x

Câu 45. [Mức độ 3] Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x 9x nghiệm đúng với mọi1

x   Mệnh đề nào sau đây đúng?



Câu 46. [Mức độ 3] Giả sử a , b là các số thực sao cho x3y3 a.103zb.102z đúng với mọi số thực

A

312



252

Câu 47. [Mức độ 3] Cho mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi

rằng khi lồng mô hình tứ diện đều trên qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán

Câu 48 [Mức độ 4] Cho phương trình sin 2x cos 2xsinxcosx  2 cos2 x m m  0 Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực?

Câu 49 [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x 

Bảng biến thiên của hàm

S ABC có tất cả các cạnh bằng nhau và các đỉnh A B C, , thuộc mặt cầu Biết rằng bán kính mặt

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

FB tác giả: Nguyễn Văn Phú

Đồ thị trên là hình dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a dương Chọn B

Câu 2 [Mức độ 1] Cho khối lăng đều ABC A B    có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Tính thể C

tích khối lăng trụ đó theo a

A

3 34

a

3 64

a

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Phú

Lăng trụ đều là lăng trụ đứng, nên thể tích của khối lăng trụ đó là:

3 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyet Le

Lời giải

FB tác giả: Phạm Hoài Trung

Câu 11 [Mức độ 1] Cho khối nón có bán kính hình tròn đáy, độ dài đường cao và độ dài đường sinh

lần lượt là r, h, l Thể tích V của khối nón đó là:

13

V  rlh

2

13

1log

Câu 13 [Mức độ 2] Cho hàm số yf x( )ax4bx2 có đồ thị như hình dưới đây Hỏi phương c

y 

Kẻ đường thằng

12

y 

lên đồ thị ta được

Từ đồ thị ta thấy có hai giao điểm

Câu 14 [Mức độ 2] Nghiệm cùa phương trình log (2 x   là 1) 3

Lời giải

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 11

FB tác giả: Vũ Hải Lê

Câu 15 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x( )có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

FB tác giả: Lý Văn Công

Câu 16 [Mức độ 1] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm ( ) (lnf x  x1)(e x 2019)(x1) trên khoảng

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc bốn yf x ax4bx2 có đồ thị như hình vẽ sauc

Giá trị cực đại của hàm số là

Lời giải

FB tác giả: Bien Nguyen Thanh

Câu 18 [Mức độ 1] Thể tích V khối lăng trụ đáy B và chiều cao h là

A

21

3B h

V 

13

V  Bh

Lời giải

FB tác giả: Bien Nguyen Thanh

Câu 19 [Mức độ 1] Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, 3 là:

FB tác giả: Đặng Quỳnh Hoa

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 13

Ta có: ABC vuông tại B nên

Câu 23 [Mức độ 2] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Khối trụ tròn

A

3 33

a



39

a



33

a



Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

33

FB tác giả: Thúy Kudo

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 15

có 2 nghiệm dương phân biệt

C x2sin 2x C D

2 1sin 22

A C B

ABC

a

.Thể tích khối chóp

3 2

Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     Tìm tọa độ đỉnh A biết

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.

Câu 31 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 20x2 trên đoạn 1;10

Câu 32 [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tam giác ABC vuông cân tại B và

FB tác giả: Thanh Duong Thi Van

Tam giác đều ABC cạnh a có diện tích là

Câu 35 [Mức độ 2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 90  Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho bằng

Lời giải

FB tác giả: thuthuy

Câu 36 [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh S xq

xq

16 23

xq

Lời giải

FB tác giả: thuthuy

và chiều cao

4 6.3

ê = ê

( ) ( ) ( ) ( ( ) )

( )

2 2

ê

Câu 38 [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của mđề hàm số

3

5

15

1' 3

Câu 39 [Mức độ 3] Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của AC và AB.

A

32

d a

1010

a

d 

32

a

d =

7035

I N

C

B A

a

h =

3 0

d S

x x

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:

1 829

+ =

Câu 41 [Mức độ 3] Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a Trên các tia AA,

BB, CC lần lượt lấy A B C cách mặt phẳng đáy 1, ,1 1 ABC

một khoảng lần lượt là

3, ,

Do ABC A B C   là lăng trụ tam giác đều nên AA BB CC tương ứng bằng 1, 1, 1 2, ,32

cos cos 60

2

và A B C1 1 1

=-log 2

x x

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC

và A B C1 1 1

Câu 42. [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y x 3a10x2 x1

cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Vậy x  không là nghiệm của phương trình 0  1

Câu 43. [Mức độ 2] Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1nC n2 55, số hạng không chứa x trong

khai triển của biểu thức

3 2

2 n

x x

n n





STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 25

t 

3

;4

Câu 45. [Mức độ 3] Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a x 9x1 nghiệm đúng với

Câu 46. [Mức độ 3] Giả sử a , b là các số thực sao cho x3y3 a.103zb.102z đúng với mọi số thực

A

312



252

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- N i h i t c a nh ng đam mê toán THPT ơi hội tụ của những đam mê toán THPT ội tụ của những đam mê toán THPT ụ của những đam mê toán THPT ủa những đam mê toán THPT ững đam mê toán THPT Trang 27

Điều kiện tương đương là

a b 

Câu 47. [Mức độ 3] Cho mô hình tứ diện đều ABCD cạnh 1 và vòng tròn thép có bán kính R Hỏi

rằng khi lồng mô hình tứ diện đều trên qua vòng tròn đó (bỏ qua bề dày của vòng tròn) thì bán

a

R 

Muốn mô hình tứ diện “lọt vòng” thì bán kính vòng tròn tối thiểu phải bằng

33

 2

Câu 50 [Mức độ 4] Một mặt cầu tâm O nằm trên mặt phẳng đáy của một hình chóp tam giác đều

S ABC có tất cả các cạnh bằng nhau và các đỉnh A B C, , thuộc mặt cầu Biết rằng bán kính mặt

Gọi M N, lần lượt là giao điểm của đường tròn giao tuyến đó với SB SA, và K là trung điểm

MB

Mà

33

,

12

OD 

23

OI 

,

16

ID 

và

43

7

IK I IM

, suy ra

0

2 7arccos