Tổ 13 đợt 11 giải đề ks lớp 12 trường thpt thuận thành 1 bắc ninh

Thiết diện qua M song song với SA và BC chia khối chóp.. có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCbằng 600.. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp .A HKCB bằng A

STRONG TEAM TOÁN VD

Câu 2: [ Mức độ 4] Cho khối chóp S ABC có thể tích V Điểm M nằm trên cạnh SB Thiết diện qua

M song song với SA và BC chia khối chóp S ABC thành hai phần Gọi V là thể tích phần1

khối chóp S ABC chứa cạnh SA Biết

m 

C

14

m 

14

m 

Câu 6: [ Mức độ 1] Đường cong ở hình bên là một trong bốn hàm số nào dưới đây:

TỔ 13

A

21

x y x





 B y x 3 3x2 2

C y x 4 3x3 2 D yx33x2 2

Câu 7: [ Mức độ 3] Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng

SA và mặt phẳng (ABC)bằng 600 Gọi Glà trọng tâm tam giác ABC, khoảng cách giữa haiđường thẳng GCvà SA bằng

A

25

a

55

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;1 B   ; 1 C 0;1

D 1;0

Câu 11: [ Mức độ 2] Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi

tiết kiệm vào ngân hang 750.000 đồng với hình thức lãi kép với lãi suất 0,72%một tháng Hỏisau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop

A 15 tháng B 17 tháng C 14 tháng D 16 tháng.

15, 68

n

Vậy sau 16 tháng thi người đó có thể dùng số tiền tiết kiệm để mua laptop

Câu 12: [ Mức độ 2] Cho hàm số yf(x)có đạo hàm f '(x) (x 1)(3 x).   Điểm cực đại của hàm số

(x)

yf là

5 3

2 3

7 3

a

Câu 18: [ Mức độ 2] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 3x2 9x 2với trục hoành là:

Câu 19: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA2a,

ABCD là hình vuông và AB a 2 (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng SAB

bằng:

Câu 20: [ Mức độ 1] Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu

nhiên 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng:

a

3

34

a

3

32

a

3

23

Câu 25: [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh AD BC, và

BD (tham khảo hình vẽ bên ) Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng MNP và mặtphẳng ACD

Khẳng định nào sau đây đúng?

A d song song với AB

B d song song với CD

C d song song với AC

D d song song với BC

Câu 26: Gọi , ,l h r lần lượt là dộ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích

xung quanh S xqcủa hình nón là:

Câu 28: [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2019; 2019

Câu 31: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

x y x



Câu 34: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là

tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tai S Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao cho BM vuông góc với SA Tính thể tích khối chóp S BDM

Câu 41: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a

Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABC Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc A

lên SB SC, Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A HKCB bằng

A

3

23

Câu 43: [ Mức độ 3] Một hộp gồm đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và 7

viên bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên vi, tính xác suất để 4 viên bi được chọnkhông nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?

Câu 44: [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

16x 2.12x m 2 9x 0

có nghiệm dương?

Câu 45: [ Mức độ 3] Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 10 cm, bán kính đáy bằng 6

cm Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với với mặt phẳng chứa đáy được một

hình nón  N

đỉnh S có chiều cao bằng

16cm

5 Tính diện tích xung quanh của khối nón  N

A

2

48cm

2

48cm

2

48cm

2

96cm

Câu 47: [ Mức độ 4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương

trình sau x63x4 m x3 34x2 mx 2 0nghiệm đúng với mọi x 1;3

Tổng tất cả các

phần tử của S bằng:

Câu 48: [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm tại x R  hàm số f x( )x3ax2 bx c có

bảng biến thiên như hình vẽ, giao điểm của đồ thị hàm số f x( )với Ox là

, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất thì

mệnh đề nào sau đây đúng?

A  3 T   1 B 1T  3 C  1 T 1 D 2T 4

Câu 50: [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x    2 1 1 0

là

STRONG TEAM TOÁN VD

Câu 1: [ Mức độ 1] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a ,

a

V  a a a

Câu 2: [ Mức độ 4] Cho khối chóp S ABC có thể tích V Điểm M nằm trên cạnh SB Thiết diện

qua M song song với SA và BC chia khối chóp S ABC thành hai phần Gọi V là thể tích1

phần khối chóp S ABC chứa cạnh SA Biết

Tác giả:Phan Quang Sơn; Fb: Phan Quang Sơn

Q

P N

Chọn B

15

n   

điều kiện x 1 0  x Tập xác định của hàm số 1 yx115là D    1; 

Câu 4: [ Mức độ 1] Phương trinh nào sau đây có nghiệm?

A

3cos

+ tan x a  có nghiệm với mọi a   vậy phương trình tan x  3 có nghiệm

+ sinxa, cosxa có nghiệm khi a 1

Vậy các phương trình

3cos

2

x

, sinx  2,cos2 x  3 0 vô nghiệm

Câu 5: [ Mức độ 3] Hàm số ylog (42 x 2xm) có tập xác định là R khi:

A

14

m 

C

14

m 

14

x y x

FB tác giả: Thuy Lieu Thuy

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số là hàm bậc 3, có hệ số a  ( do nhánh cuối cùng 0

có hướng đi lên từ trái sang phải )

Câu 7: [ Mức độ 3] Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng

SA và mặt phẳng (ABC)bằng 600 Gọi Glà trọng tâm tam giác ABC, khoảng cách giữa haiđường thẳng GCvà SA bằng

A

25

a

55

5( ; )

Câu 9: [Mức độ 2] Cho hàm số y x 33x m , với m là tham số thực Giá trị của m để lớn nhất

của hàm số đã cho trên 0;1

bằng 4 là

Lời giải

FB tác giả: Cao Huu Truong

Ta có y 3x2 3 0, x 0;1

Suy ra hàm số đồng biến trên 0;1

.Suy ra max0;1 yy 1  4 4m 0 m0

FB tác giả: Cao Huu Truong

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng 1;0

Câu 11: [ Mức độ 2] Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi

tiết kiệm vào ngân hang 750.000 đồng với hình thức lãi kép với lãi suất 0,72%một tháng Hỏisau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop

A 15 tháng B 17 tháng C 14 tháng D 16 tháng.

Lời giải

FB tác giả: Tuan Nguyễn

Nếu đầu mỗi tháng một người gửi tiết kiệm A đồng, lãi suất r mỗi tháng thì sau n tháng số tiềnngười đó có được cả vốn lẫn lãi là:

(1 ) 1(1 )

Vậy sau 16 tháng thi người đó có thể dùng số tiền tiết kiệm để mua laptop

Câu 12: [ Mức độ 2] Cho hàm số yf(x)có đạo hàm f '(x) (x 1)(3 x).   Điểm cực đại của hàm số

Ta có

1'( ) 0

 , suy ra bảng biến thiên của hàm số yf(x)

Vậy điểm cưc đại của hàm số là x  3

5 3

2 3

7 3

FB tác giả: Lương Văn Huy

Phương trình hoành độ giao điểm

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 3

Câu 19: [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA2a,

ABCD là hình vuông và AB a 2 (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và

mặt phẳng SAB

bằng:

Câu 20: [ Mức độ 1] Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu

nhiên 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng:

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm T  [ 3; 2].

Câu 22: [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 4x2 trên đoạn 5 2;3

.Vậy max 2;3 f x  50

a

3

34

a

3

32

a

3

23

Câu 25: [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD có M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh AD BC, và

BD (tham khảo hình vẽ bên ) Gọi đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng MNP và mặtphẳng ACD

Khẳng định nào sau đây đúng?

A d song song với AB

B d song song với CD

C d song song với AC

D d song song với BC

Câu 26: Gọi , ,l h r lần lượt là dộ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón Diện tích

xung quanh S xqcủa hình nón là:

xq

S  r h

Lời giải

Tác giả Fb: Bùi Thị Ngọc Dung.

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl

Câu 27: [ Mức độ 1] Từ 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi

một khác nhau?

A 74 B 7! C 7!.6!.5!.4! D 7.6.5.4

Lời giải

FB tác giả: Hao Le

Số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ 7 chữ số đã cho là A 74 7.6.5.4

Câu 28: [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn 2019; 2019

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 29: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có thể tích bằng 36cm3 Gọi M là điểm bất

kì thuộc mặt phẳng (ABCD)

Lời giải

FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt

Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y 1 2x với đồ thị hàm số ( )C là

1 2 x x 3 2x2 4x 4 x3 2x2 2x  3 0 (x1)(x2 x 3) 0

1

1 132

1 132

Câu 33: [ Mức độ 1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

22

x y x

Suy ra: x  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.2

Câu 34: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là

tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tai S Gọi M là điểm thuộc cạnh CD sao cho BM vuông góc với SA Tính thể tích khối chóp S BDM

Tác giả: Nguyễn Nương; Fb: Nuong Nguyen

Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của AB CD Ta có, SE2SF2 EF2 nên SEF vuông tại S

2

a a

a

Suy ra

2

1

x x x x

PT g x '  0 có 5 nghiệm đơn, nên hàm số có 5 cực trị.

Câu 38: Cho các số x y , , z 2;8 Giá trị nhỏ nhất của

Dựa vào bảng biến thiên ta có f t( )(min) 2732

suy ra P(min)2732

đạt được khi2; 8

x y  z

Với

(min)

27

32

a b

c d

Câu 41: [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BC a

Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABC

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc A

lên SB SC, Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A HKCB bằng

A

3

23

I

K H

C

B A

a

AC a  R

.Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A HKCB là

3 3

g(x) g'(x) x

Câu 43: [ Mức độ 3] Một hộp gồm đựng 3 viên bi màu xanh, 5 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu trắng và

7 viên bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên vi, tính xác suất để 4 viên bi được chọnkhông nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh?

FB tác giả: Ngoc Anh Nguyen

Số phần tử của không gian mẫu n  C214 5985

Chọn 4 bi có đủ 4 màu là C C C C 31 .51 16 71 630 (cách chọn)

Chọn 4 bi luôn có bi màu xanh có C C31 183 C C32 182 C C33 181 2925 (cách chọn)

Gọi A là biến cố “ 4 viên được chọn khồng nhiều hơn 3 màu và luôn có bi màu xanh”,

Bảng biến thiên:

Phương trình (2) có nghiệm t 1 m  Mà m nguyên dương nên 3 m 1;2 

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 45: [ Mức độ 3] Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 10 cm, bán kính đáy bằng 6

cm Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với với mặt phẳng chứa đáy được một

hình nón  N

đỉnh S có chiều cao bằng

16cm

5 Tính diện tích xung quanh của khối nón  N

A

2

48cm

2

48cm

2

48cm

2

96cm

Lời giải

FB tác giả: Hkt Do hanh

Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng chứa trục của hình nón ta được thiết diện như hình vẽ

Chiều cao của hình nón đã cho là: h SO  102  62 8cm

Gọi bán kính và đường sinh của hình nón  N

lần lượt là r và l ta có:

2 2

Gọi C D', ' lần lượt đối xứng với C D, qua đường thẳng AB Gọi O O, ' lần lượt là hình chiếu của A B, lên DD CC', '.

Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng V T  2V N

Trong đó V T

là thể tích của khối trụ có đáy là hình tròn O O C'; ' ; 2 2

O C  BC  BO  , chiều cao OO'CD3  

2.1 3 3

Câu 47: [ Mức độ 4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương

trình sau x63x4 m x3 34x2 mx 2 0nghiệm đúng với mọi x 1;3

Tức là có

x

m x

Do vậy yêu cầu đề bài tương đương với  2

nghiệm đúng với mọi x 1;3

, hay

1;3  

min

m g x

Tức là m  Mà m nguyên dương nên 2. m 1, 2

Câu 48: [ Mức độ 3] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm tại x R  hàm số f x( )x3ax2bx c có

bảng biến thiên như hình vẽ, giao điểm của đồ thị hàm số f x( )với Ox là

FB tác giả: Nguyễn Mạnh Toán

Giao điểm của đồ thị hàm số f x( )với Ox là O 0;0 A 1;0    B 1;0

ta có a0;b1;c0Nên f x( )x3 x

3

3

13

0(3 )0

0

1(1 )1(1 )

x x

, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất thì

mệnh đề nào sau đây đúng?

A  3 T   1 B 1T  3 C  1 T 1 D 2T 4

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Văn Tâm

11

x x

x x

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x    2 1 1 0