Tổ 20 đợt 12 st đề chuyên hạ long lần 1

[ Mức độ 1 ] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D có phương trình: “STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 1... Lời giải FB tác giả: Thanh Thùy FB tác

ĐỀ THI THỬ CHUYÊN HẠ LONG LẦN 1 NĂM 2023

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ

Câu 1 [ Mức độ 1 ] Đồ thị hàm số y x 37x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ âm?8

11

x y

1

y x

Câu 8 [ Mức độ 1 ] Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D có phương trình:

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 1

Câu 10 [ Mức độ 2 ]Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng  d

có phương trình2

31

A.

3Sin

9

 

B

3Cos

9

 

C

3Tan

9 a

 

D

39

Cot 

.

Câu 11 [ Mức độ 2 ]Trong không gian cho hệ trục Oxyz điểm , A1;0;0 và B0; 2;0 

;C0;0;3 Phương trình mặt phẳng ABC là:

log

C

12

x y x

x y x

+

=

32

x y x





12

x y x





32

x y x

a

2 35

a



2 34

a



3 25

a



Câu 19 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

4

x y

a



20483



32563

a



2563



Câu 22 Cho hàm số f x( )ax3bx2cx d a ( 0) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ( )f x m có đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu 26. Biết hàm số y sin2x2sinx 2 sin2x 4sinx13 đạt giá trị nhỏ nhất khi sin

a x b

Câu 27. Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 4a ; mặt đáy là tứ giác có diện tích là 36a Thể tích 2

khối lăng trụ đã cho là:

A 48a3. B 144. C 144a3. D 48 .

3 3 0

Câu 31. Trong không gian cho hệ trục Oxyz , mặt phẳng  P có phương trình x y z2 3 6  1 0 cắt trục

Oy tại điểm A có tọa độ là

Câu 34 Một hộp có 5 quả cầu vàng, 7 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu.

Tính xác suất để 4 quả cầu lấy được có đủ 3 màu khác nhau?

Câu 35 [2D1-2.1.1] Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x( ) ( x1) (2 x1)(x2)3 Đồ thị hàm số ( )f x

có bao nhiêu điểm cực trị

điểm D sao cho , , , A B C D là bốn đỉnh của một hình bình hành.

A Có vô số D B Có duy nhất một điểm D

Câu 40. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z4 z 4 8 trên mặt phẳng phức là:

A Đoạn thẳng B Đường Elip C Tập rỗng D Đường thẳng Câu 41 [ Mức độ 3] Cho mặt cầu S O ;9

Một hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu

Câu 43 [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên của m   2023;2023

z z

 

Tính

2023 2023

1

P z

z

Câu 50 Trong không gian hệ trục Oxyz A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0; ,c

D a a b c b a c c b a

với , ,a b c dương.Biết diện tích tam giác ABC bằng

32

( đvdt) và thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất Khi đó phương trình mặt phẳng ABD

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

FB tác giả: Diệu Chơn

FB phản biện: Nguyễn Huy Hoàng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 37x và trục hoành là:8

x  x   x1  x2 x8 0  x 1

Vậy đồ thị hàm số y x 37x cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ âm.8

Câu 2 [ Mức độ 1 ] Tập nghiệm của bất phương trình log2x  3  có nghiệm là:0

A 3;  . B 4; . C 3; . D 4; .

Lời giải

FB tác giả: Diệu Chơn

FB phản biện: Nguyễn Huy Hoàng

Điều kiện: x 3 0  x 3

Với điều kiện trên ta có: log2x  3 0  x  3 1 x  4

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm bất phương trình S 4; 

Câu 3 [ Mức độ 1 ] Xác định modun của số phức z 1 i61i3

Lời giải

FB tác giả: Diệu Chơn

FB phản biện: Nguyễn Huy Hoàng

Câu 4. [ Mức độ 1 ] Trong không gian cho hệ trục Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với

mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0 là :

A x2y2z2 81 B x2y2z2 9 C x2y2z2 3 D x2y2z2 6

Lời giải

FB tác giả: Thanh Thùy

Bán kính mặt cầu:  ;   2 92 2 3

R d O P   

Phương trình mặt cầu tâm O, bán kính R 3 là: x2y2z2 9

Câu 5 [ Mức độ 2 ] Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng

A.y x 33x2 x 1 B

2 2

11

x y

1

y x





Lời giải

FB tác giả: Thanh Thùy

FB tác giả: Thanh Thùy

liên tục trên đoạn [a b; ]

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 9

Fb tác giả: Tran Anh Khoa

Fb phản biện: Thanh Thùy

Fb tác giả: Tran Anh Khoa

Fb phản biện: Thanh Thùy

Fb tác giả: Tran Anh Khoa

Fb phản biện: Thanh Thùy

Tam giác ABC vuông tại A : AC= BC2- AB2 = 100a2- 36a2 =8a.

Thể tích khối chóp '.A ABC :

3 '.

31

A

3Sin

9

 

B.

3Cos

9

 

C

3Tan

9 a

 

D

39

Phương trình đoạn chắn đi qua ba điểm A1;0;0

x y x

x y

x y

x y x





12

x y x





32

x y x



2 34

a



3 25

a



Câu 18. Cho tập A gồm 2022 phần tử Hỏi có bao nhiêu tập con của A gồm đúng 4 phần tử?

Lời giải

FB tác giả: Phạm Quân

Chọn đáp án D

Câu 19 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên  ;4 B Hàm số đồng biến trên 5;2023.

C Hàm số đồng biến trên 2; . D Hàm số nghịch biến trên 1;2.

Lời giải

FB tác giả: Trúc Xinh Phản biện: Pham Quan

Dựa vào bảng biến thiên ta có khẳng định sai là câu A

Câu 20 Đồ thị hàm số

2 3

4

x y

Tập xác định D    2;2 \ 1   

Do tập xác định D nên ta không có tiệm cận ngang và

2 3 1

4lim

4lim

   nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2.

Câu 21 Khối cầu có đường kính 8a Thể tích khối cầu đó là:

A

220483

a



20483



32563

a



2563



Lời giải

FB tác giả: Trúc Xinh Phản biện: Pham Quan

Để phương trình ( )f x m có đúng 3 nghiệm phân biệt Û - < <1 m 3.

Suy ra mÎ {0;1;2} với mÎ ¢ Vậy có 3 giá trị nguyên của m.

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Ánh

FB phản biện: Duy Tuấn

Phương trình tham số của đường thẳng

FB tác giả: Phan Văn Ánh

Fb phản biện: Duy Tuấn

Ta có: sin2x2sinx 2 sin2x 4sinx13  sinx12 1 2 sin x2 9

Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có:

sinx1212  2 sin x232  sinx  1 2 sinx242  25

Dấu “=” xảy ra khi:

Câu 27. Khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 4a ; mặt đáy là tứ giác có diện tích là 36a Thể tích 2

khối lăng trụ đã cho là:

A 48a3. B 144. C 144a3. D 48 .

Lời giải

FB tác giả: Yến Thoa

FB phản biện: Phan Văn Ánh

Khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên: h4 ;a B36a2

Thể tích khối lăng trụ đã cho là: V B h. 36 4a2 a144a3

3 3 0

3 3 0

FB tác giả: Yến Thoa

FB phản biện: Phan Văn Ánh

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đại Dương

FB phản biện: Yến Thoa

Câu 31. Trong không gian cho hệ trục Oxyz , mặt phẳng  P có phương trình x y z2 3 6  1 0 cắt trục

Oy tại điểm A có tọa độ là

FB tác giả: Nguyễn Đại Dương

FB phản biện: Yến Thoa

FB tác giả: Nga Nguyen

FB phản biện: Nguyen Đại Dương

nên x 0là điểm cực tiểu của hàm số nên m 2 (loại).

Câu 34 Một hộp có 5 quả cầu vàng, 7 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu

Tính xác suất để 4 quả cầu lấy được có đủ 3 màu khác nhau?

Lời giải

FB tác giả: Nga Nguyen

FB phản biện: Nguyen Đại Dương

Số phần tử không gian mẫu là n  C184 3060

.Chọn 4 quả sao cho có đủ 3 màu khác nhau

Th1: Chọn được 2 quả vàng, 1 quả đỏ, 1 quả xanh có: C52.7.6 cách chọn.

Th2: Chọn được 1 quả vàng, 2 quả đỏ, 1 quả xanh có: C72.5.6 cách chọn.

Th3: Chọn được 1 quả vàng, 1 quả đỏ, 2 quả xanh có: C62.7.5 cách chọn.

Vậy có C52.7.6C72.5.6C62.7.5 1575 cách chọn 4 quả sao cho có đủ 3 màu khác nhau

Suy ra xác suất để 4 quả cầu lấy được có đủ 3 màu khác nhau là

1575 35

3060 68.

Câu 35 [2D1-2.1.1] Cho hàm số ( )f x có đạo hàm f x( ) ( x1) (2 x1)(x2)3 Đồ thị hàm số ( )f x

có bao nhiêu điểm cực trị

x x x

Câu 37 [2D2-2.1.1] Bất phương trình 25x 6.5x5  có tập nghiệm là 0 a b, 

FB tác giả: Nguyễn Quang Dương

điểm D sao cho , , , A B C D là bốn đỉnh của một hình bình hành.

A Có vô số D B Có duy nhất một điểm D

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 21

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Dương

3 điểm , ,A B C tạo thành 1 tam giác Khi đó ta có 3 trường hợp để 4 đỉnh lập thành một hình

Câu 40. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z4 z 4 8 trên mặt phẳng phức là:

A Đoạn thẳng B Đường Elip C Tập rỗng D Đường thẳng.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Quang Dương

Mà F F  nên tập hợp điểm M là đoạn thẳng 1 2 8 F F 1 2

Câu 41 [ Mức độ 3] Cho mặt cầu S O ;9

Một hình nón có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu

FB tác giả: Côngg Hiếnn

FB phản biện: Nguyễn Quang Dương

Mặt cầu S O ;9

có tâm O, bán kính R 9 Gọi bán kính đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu S O ;9

là r.Khi đó diện tích đáy hình nón: Sr2

Gọi I là tâm đường tròn đáy của hình nón

 Nếu SI 9thì r 9

2

1.9 9 813

Để thì f x max

 x 72

Suy ra

1.864 2883

Lời giải

FB tác giả: Hải Bùi

FB phản biện: Côngg Hiếnn

Như vậy tập hợp các điểm biểu diễn 2 số phức z ,1 z là 2 giao điểm của đường thẳng và đường 2

tròn Nếu gọi E là trung điểm của BC thì BC2 4R2  IE2

nên BC nhỏ nhất khi IE lớn

FB tác giả: Nguyễn Đăng Điệp

FB phản biện: Hải Bùi

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox thì đồ thị hàm số phải cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt, khi đó phương trình y  có ba nghiệm phân biệt.0

có ba nghiệm phân biệt thì phương trình  *

có 2 nghiệm phân biệt,

x m

 

2 2

0

01

m

m m

m

m m

Mà m  , m   2023;2023 nên có 4045 số nguyên thỏa mãn đầu bài.

Câu 44. Tổng tất cả các giá trị nguyên của m thỏa mãn

Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của m là 1.

Câu 45 Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên  , thỏa mãn f x( ) f x'( )x33x2 4x4;   vàx

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x y( ); f x'( ) là:

Cách 2 (Lưu quí Hiền)

a

Lời giải

FB tác giả: Huỳnh Dung Ngọc Dung.

FB phản biện: Xuanhiep Tienthinh

Gọi H là chân đường cao hạ từ S H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 27

0 0

2

334

phẳng  P x:  2y z   Đường thẳng 1 0  nằm trong mặt phẳng  P cắt và vuông góc với

đường thẳng d Đường thẳng  không đi qua điểm nào dưới đây

A F11,0, 10  B G1, 6, 12  

C E6; 3, 11   D H2,7,13

Lời giải

FB tác giả: Huỳnh Dung Ngọc Dung.

FB phản biện: Xuanhiep Tienthinh

Ta thấy các điểm , ,F G E thuộc đường thẳng 

Điểm H không thuộc đường thẳng 

Đặt

21

FB tác giả: Phan Văn Trí

FB phản biện: Huỳnh Dung NgọcDung

21'( ) ( ) 1 ' ( ) ( )

2( ) 1 0 (3)

(1) có 2 nghiệm phân biệt là

30;

2

x x

(3) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép x  và một nghiệm đơn 0

32

x a 

21

( ) 0

f x  có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm kép

32

x 

và một nghiệm đơn x b 0( ) 2

2

a b c d e

Câu 49. Cho

11

z z

 

Tính

2023 2023

như nhau

2023 2023

11

11

z z

 

điều kiện z 0

   

2

2 3

( đvdt) và thể tích tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất Khi đó phương trình mặt phẳng ABD

b c a b a c a c a b b c a b b c a c V

a b b c c a V

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 33

211Equation Chapter 1 Section 1

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB Trang 35