Tổ 5 đợt 16 giai đế thi hsg tỉnh đồng tháp

SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP Câu 7.. SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tha

Trang 1

SP ĐỢT 16- TỔ 5-STRONG TEAM GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP

GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN

ĐỀ BÀI

Câu 1 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho a b, là các số thực

dương thỏa mãn log9 log6 log4 6

a b

Tính tỷ số

a b

Câu 2 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Phương trình

2 cos 3x  1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn

A Một nghiệm B Vô nghiệm C Ba nghiệm D Hai nghiệm

Câu 3 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Họ nguyên hàm của hàm

số

 

 2

2 12

3

x x

, giátrị của sin 2xbằng

A

8

89



49

Trang 2

Câu 7 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021)Cho tam giác ABC Gọi

, ,

m m m tương ứng là độ dài các đường trung tuyến hạ từ các đỉnh A, B, C Biết

5m a m b m c, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A ABC có ba góc nhọn B ABC là tam giác vuông

C ABC có một góc tù D ABC là tam giác đều

Câu 8 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho khối chóp tứ giác

S ABCD, mặt phẳng   đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp nàythành hai phần có thể tích là V và 1 V 2 V1 V2 Tính tỉ lệ

1 2

V V

Câu 9 [ Mức độ 3 ] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình phẳng ( )H

giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2và đường thẳng y mx với m  Có bao nhiêu số nguyên0

dương m để diện tích hình phẳng ( )H là số nhỏ hơn 20 ( đơn vị diện tích)

Câu 10 [ Mức độ 2 ] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 ,  B2;2;2

T 

294

T 

Câu 11 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho đa giác đều có 12

đỉnh được đặt tên bằng 12 chữa cái khác nhau, chọn ngẫu nhiên 4 chữ cái trong 12 chữ cái đó.Xác suất của biến cố “bốn chữ cái được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật” bằng

 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A Một nghiệm B Vô số nghiệm C Vô nghiệm D Hai nghiệm.

Câu 13 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Có bao nhiêu cặp số

Trang 3

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

Câu 16 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

172

a

215

a

35

a

37

a

Câu 17 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi M , m lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x( ) =3x+4 1- x2

Mệnh đề nào sau đây là mệnh

đề đúng ?

A

325

B M m+ = 2 C M m+ = 5 D M m+ = 0

Câu 18 [Mức độ 4] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz , cho a= -r (1; 1;0)



34



1312



Trang 4

Câu 20 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi S là tập hợp các giá trị

Câu 22 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để bất phương trình m.9xm.4x 2m1 6 x

có nghiệm đúng với mọi x 0;1.

A m 0;6. B m    ;0. C m    ;6. D m 6; 

Câu 23 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Từ một tấm tôn hình quạt

OAB có OA2,AOB1200người ta xác định hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của

OA,OB rồi cắt tấm tôn theo hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ

Dùng hình chữ nhật đó tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ với đường sinh MQ,NP trùng khít nhau Khối trụ tương ứng được tạo thành có thể tích là:

3( 13 1)

8



Câu 24

[Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong không gian với hệ

tọa độ Oxyz, gọi I a b c , , 

là tâm mặt cầu đi qua điểm A1, 1, 4 

và f( )0 =2

Họ nguyên hàm của hàm số f x e  2x

là:

A x 2e2xe xC B x2e2x e xC.C x1e xC D x1e xC

Trang 5

Câu 26 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình hộp đứng

Câu 27 [Mức độ 2] Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là

2 3 Thể tích của khối nón đã cho bằng

A 3 3 B 3 2 C  3 D 3

Câu 28. Cho hàm số yax3bx2cx d a  0 có đồ thị như hình vẽ dưới

Trong các giá trị a b c d, , , có bao nhiêu giá trị âm

a

R 

32

a

R 

33

Câu 31 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số yf x'  có

đồ thị như hình bên Số điểm cực đại của hàm số yf x 

là

Trang 6

Câu 32 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Với V là thể tích khối

tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng  H

Câu 34 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số yf x  xác

định và liên tục trên \{0} thỏa mãn f  1 2 f x   1x và

1

ln 24

Câu 35 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi S là tập hợp các giá

trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 2  2 

Câu 36 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi m là giá trị thực nhỏ0

nhất của tham số m sao cho phương trình 1 mlog23xm 5 log 3x 1 m có nghiệm0thuộc đoạn

1

;93

m   

  B m   0  5; 3

72;

3

m   

54;

Câu 38 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Xét

Trang 7

A

1

2021 0

Câu 40 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Gọi M m, lần lượt là giá

trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y|x24x 5 |trên đoạn [ 3;0]. Tính M m

tọa độ Oxyz, cho A2; 2; 2, B  2; 2;0 và C4;1; 1  Trên mặt phẳng Oxz, điểm nào dướiđây cách đều ba điểm A, B,C?

tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1; 2 , B  1;0;4 , C0; 1;3 và điểm M thuộc mặt cầu

 S x: 2y2z12 1 Nếu biểu thức MA2MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài đoạn

AM bằng

Câu 43 [Mức độ 4] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hình chóp SABCD

có đáy là hình thoi, BAD· =600, tam giác SBD đều, SA=2SC Tính côsin của góc giữa SB và.

Câu 44 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số y f x  

cóbảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 8

Câu 45 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số y f x 

Câu 46 [Mức độ 2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Cho hàm số yf x( ) có

đạo hàm f x'( )x2 x,  x R Hàm số g x( )2 ( )f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A (1;) B (0;1) C ( ;1) D (0;)

Câu 47 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Tìm tất các giá trị của

tham số m để phương trình 3 x 1 x  m 1 x2 2x có nghiệm thực

A m 0;7

tọa độ Oxyz, cho A2;1; 3 

Câu 49 [Mức độ 3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) Trong mặt phẳng với hệ

tọa độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có tâm I( )3;1 , đỉnh M thuộc đường thẳng x- 4y+ =1 0,

đỉnh N thuộc đường thẳng x- y+ =8 0 Xác định tọa độ đỉnh Q.

A Q  11; 3  B Q16;4. C Q  5;7. D Q5; 7 

tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  3;4;2 , N  5;6; 2 , I  10;17; 7 

Viết phương trình mặt cầu

Trang 9

BẢNG ĐÁP ÁN

FB tác giả: Vũ Hải Lê

Đặt log9 log6 log4 6

t t

a b

t

a b

 

  

Câu 2 [1D1-2.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Phương trình

2 cos3x  1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0;2

9 9

Trang 10

Câu 3 [2D3-1.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Họ nguyên

hàm của hàm số

 

 2

2 12

x

x x

k k

chia 3 dư 1; a là tổng hệ số của các số hạng chứa 2 3

4 ứng với k chia 3 dư 2.

Câu 5 [2D1-1.3-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m để hàm số

4

mx y

Trang 11

4

m y

x m



 



Để hàm số nghịch biến trên khoảng    ;1 

2

2 2



49

FB tác giả: Duong Quynh Nga

Ta có: sin cos 1 sin cos 2 1 sin2 1 1 8

x x  x x   x  

Câu 7 [0H2-3.3-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2]Cho tam giác

ABC Gọi m m m tương ứng là độ dài các đường trung tuyến hạ từ các đỉnh a, b, c A, B, C Biết

5m a m b m c, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A ABC có ba góc nhọn B ABC là tam giác vuông

C ABC có một góc tù D ABC là tam giác đều

Trang 12

Câu 8 [2H1-3.3-3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 3] Cho khối

chóp tứ giác S ABCD. , mặt phẳng   đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối

chóp này thành hai phần có thể tích là V và 1 V 2 V1V2

Tính tỉ lệ

1 2

V V

FB tác giả Trần Văn Luật

Gọi G , 1 G , 2 G lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SAD, SAC 3

Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB , AC thì

3

SG SG

Qua G dựng đường song song với 1 AB , cắt SA , SB lần lượt tại M , N

Qua N dựng đường song song với BC , cắt SC tại P

Qua P dựng đường song song với CD , cắt SD tại Q.

 Thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bới G G G1 2 3 là tứ giác MNPQ.

Ta có

.

S MNP

S ABC

V V

819

V

Trang 13

Câu 9 [2D3-3.1-3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [ Mức độ 3 ] Cho hình

phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2và đường thẳng y mx với m  Có bao nhiêu số0

nguyên dương m để diện tích hình phẳng ( )H là số nhỏ hơn 20 ( đơn vị diện tích)

Vậy có 4 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 10 [2H3-1.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [ Mức độ 2 ] Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 ,  B2;2;2

T 

294

T 

Câu 11 [1D2-5.1-3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 3] Cho đa giác

đều có 12 đỉnh được đặt tên bằng 12 chữ cái khác nhau, chọn ngẫu nhiên 4 chữ cái trong 12 chữcái đó Xác suất của biến cố “bốn chữ cái được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật” bằng

FB tác giả: Lê Văn Quyết

Gọi  C là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều đã cho Khi đó có 6 đường kính của đường tròn có

hai đầu mút là các chữ cái đã cho Chọn 2 trong 6 đường kính ta lập được 1 hình chữ nhật

Trang 14

 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A Một nghiệm B Vô số nghiệm C Vô nghiệm D Hai nghiệm.

11

x y

x x

y y

Câu 13 [2D2-5.3-3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 3] Có bao nhiêu

cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y 2020 và log 42 y4 x 1 2x y ?

Trang 15

Vậy x 0;1; ,10

có 11 giá trị và tương ứng với mỗi x có duy nhất y

Do đó có 11 cặp số nguyên x y; 

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 14 [2D1-5.4-4] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 4] Cho hàm số

trình  2  f x  log3m có đúng 3 nghiệm phân biệt khác 2 và 1 Từ đồ thị hàm số

Câu 15 [2H1-3.2-1] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 1] Cho hình

lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC a ACB , 60 Đường

thẳng BC tạo với ACC A 

một góc 30 Tính thể tích V của khối trụ ABC A B C   

Trang 16

Vậy V ABC A B C.    CC S ABC a3 6

Câu 16 [2H1-3.2-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Cho hình

chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

172

a

SD 

, hình chiếu vuông góc của S

lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn AB Tính chiều cao hạ từ đỉnh H của khốichóp H SBD theo a

A

35

a

215

a

35

a

37

a

Lời giải

FB tác giả: Thành Nguyễn

Trang 17

a

Câu 17 [2D1-3.1-2] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 2] Gọi M , m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x( )=3x+4 1- x2

Mệnh đề nàosau đây là mệnh đề đúng ?

A

325

Trang 18

Câu 18 [2H3-1.4-4] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 4] Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a= -r (1; 1;0)

và hai điểm A -( 4;7;3)

, B(4;4;5)

.Hai điểm M N,thuộc mặt phẳng (Oxy)

sao cho MNuuurcùng hướng arvà MN =5 2 Giá trị lớn nhất của

AM BN

-bằng

Lời giải

FB tác giả: quangchinh hoang

Ta có: MNuuurcùng hướng với a= -r (1; 1;0)

Ta thấy các điểm ,E B đều nằm cùng phía so với mặt phẳng (Oxy)vì z z E, B cùng dương.

Mặt khác do z E ¹ z B nên đường thẳng EB luôn cắt mặt phẳng (Oxy)

Từ uuur uuurAE MN= suy ra AM EN= , vậy AM BN- =EN BN- £ EB.

Dấu " "= xảy ra khi N là giao điểm của đường thẳng EB với mặt phẳng (Oxy)



34



1312



Trang 19

hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số f x x33x2m2 5

có giá trị lớn nhất trênđoạn 1; 2

Trang 20

Do đó theo giả thiết bài toán ta được a  , 3 b  Nên 1 a2b 5

Câu 22 [2D2-6.3-3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 3] Tìm tất cả các

giá trị thực của tham số m để bất phương trình m.9xm.4x 2m1 6 x có nghiệm đúng với mọi

x

t   

  , vì hàm số

32

x

y   

  đồng biến trên  nên với x 0;1 thì

31;



31;

11

Câu 23 [2H2-1.1-3] ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH ĐỒNG THÁP (2020-2021) [Mức độ 3] Từ một tấm

tôn hình quạt OAB có OA2,AOB1200người ta xác định hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của OA,OB rồi cắt tấm tôn theo hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ

Trang 21

Dùng hình chữ nhật đó tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ với đường sinh MQ,NP trùng khít nhau Khối trụ tương ứng được tạo thành có thể tích là:

3( 13 1)

8



Lời giải

FB tác giả:Vũ Thị Thu Thủy

Áp dụng định lý cosin cho tam giác OAB ta có:

Ta có chu vi đường tròn đáy hình trụ chính là cạnh MN

Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là:

32

r





Chiều cao của hình trụ là

1 132

Trang 22

Câu 24

gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I a b c , ,  là tâm mặt cầu đi qua điểm A1, 1, 4 

Trường hợp 3: a b  ta có c (x a )2(y a )2(z a )2 a2

Vì mặt cầu đi qua điểm A1, 1, 4 

nên ta có: (1 a)2  ( 1 a)2(4a)2 a2  a24a 7 0Suy ra phương trình vô nghiệm

Trường hợp 4: a  ta có b c (x a )2(y a )2(z a )2 a2

Vì mặt cầu đi qua điểm A1, 1, 4  nên ta có:

(1 a)   ( 1 a) (4 a) a  a  6a  9 0 a3Suy ra tâm I3, 3,3 

Tiêu đề	Giải đề học sinh giỏi tỉnh Đồng Tháp
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Đồng Tháp
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề
Năm xuất bản	2020-2021
Thành phố	Đồng Tháp

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	2,67 MB