40 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán chuyên hạ long (lần 2) (file word có lời giải chi tiết) image marked

Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các 8khối.. Giá trị của là Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LẦN 2 NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN: TOÁN

Câu 1: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12, học sinh khối 9 11 và 11 học sinh

khối 10 Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các 8khối Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế?

A. 3309438 B. 5852925 C. 2543268 D. 5448102

Câu 2: Trong các mệnh đề say, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

i) Hàm số y a x đồng biến trên với mọi  a

ii) Hàm số y 2a x đồng biến trên khi  a1

iii) Hàm số y 2a x nghịch biến trên khi  a1

Câu 3: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

2 2

4

8 15

x y

C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x3

D. Hàm số nghịch biến trên đoạn  0;2

Câu 9: Tính  log 243 2

58

29 3

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a , SBABC,

Gọi góc giữa và là Tính 2

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;4; 5  Viết phương trình mặt phẳng  

qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại , , (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam giác A B C

A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm w I33; 14 

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm w I33;14

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm w I33;14.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính w R10.

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 15: Cho hàm số y2x32x27x1 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

lần lượt là và Giá trị của là

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

Đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 19: Tính đạo hạm của hàm số y2x2 x 132

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P đi qua A2;0;6 và nhận n1; 2;3 là

một vectơ pháp tuyến có phương trình là

Câu 25: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4x

A. cos 4 dx x4sin 4x C B. cos 4 d 1sin 4

Câu 30: Cho số phức thỏa mãn z z 5 7i  197 Giá trị lớn nhất của z 4 7i   z 6 21i

thuộc tập hợp nào sau đây?

Câu 31: Cho z1 3 6 ,i z2  9 7 i Số phức z1z2 có phần thực là

Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường tròn đáy là R Thể tích của khối trụ được tính

bằng công thức nào dưới đây?

A. V  Rh2 B.V  R h2 C. 1 2 D.

.3







Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A2;1;1 và

vuông góc với trục tung là

n C

n A k

Câu 39: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là đường cao bằng là4, 6

 



 

1

2 1

x y x







1

2 1

x y x

 



x y

x





 

Câu 41: Cho  P x: 3y z  9 0, A2;4;5 , B 3;1;1  Viết phương trình đường thẳng nằm trong d

đi qua điểm và là nhỏ nhất

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng

3

log x 6x 9x 1 x x3 3m2m1 2;2

Câu 44: Cho A1;2;3 , B 2;3;4 Mặt cầu  S có bán kính và R  S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt

phẳng Oxy Oyz Oxz, , Khối cầu  S chứa đoạn thẳng AB(nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng đều thuộc khối cầu ) Tính tổng các giá trị nguyên mà có thể nhận được?

Câu 46: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết

diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Tính thể tích của khối nón ban đầu.4

A. 10 3 B C D.

.3

.3

3

.3

Câu 47: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x  2x3  12x2  9x m   8 9x (với là tham số) m

trên đoạn  0;5 bằng 78 Tính tổng các giá trị của tham số ?m

Câu 48: Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc khoảng ; 4 của phương trình là:

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đội văn nghệ của trường THPT X có 10 học sinh khối 12, học sinh khối 9 11 và 11 học sinh

khối 10 Nhà trường cần chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các 8khối Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế?

A 3309438 B 5852925 C 2543268 D 5448102

Lời giải Chọn D

Đặt A: “Chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối”.8

Suy ra : “Chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối hoặc 2 A 8khối”

+) Trường hợp 1: “Chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối”.8

Có 8 8 8 cách chọn

10 9 11 219

C C C +) Trường hợp 2: “Chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối”.8

- Chọn bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 118

Câu 2: Trong các mệnh đề say, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

i) Hàm số y a x đồng biến trên với mọi  a

ii) Hàm số y 2a x đồng biến trên khi  a1

iii) Hàm số y 2a x nghịch biến trên khi  a1

Lời giải Chọn A

Ta có, hàm số y a x đồng biến trên khi  a 1 (i) sai

Hàm số y 2a x đồng biến trên khi  a 12 (ii) đúng

Hàm số y 2a x nghịch biến trên khi  0 1 (iii) sai

4

8 15

x y

Lời giải Chọn D

Điều kiện

53

x x x

Từ điều kiện của hàm số suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

2 2

4

8 15

x y

C Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x3

D Hàm số nghịch biến trên đoạn  0;2

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên ta có

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1, 3; và nghịch biến trên khoảng  1;3

+) Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

+) Hàm số có giá trị cực tiểu là 2 khi x3 Hàm số có giá trị cực đại là khi 0 x1

Câu 7: Số phức z 6 21i có số phức liên hợp làz

A z21 6 i B z  6 21i C z  6 21i D z 6 21i

Lời giải Chọn D

Diện tích hình vuông ABCD là:  2

Lời giải Chọn A

1 log 243 log 3 log 3 log 3 3 3

58 85 8  2 3 27

Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB a , SBABC,

Gọi góc giữa và là Tính 2

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác SAB ta có: SA SB2AB2 a 3

Tam giác SAC vuông tại có: A  1 1

AC a ASC

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;4; 5  Viết phương trình mặt phẳng  

qua M và cắt các trục tọa độ lần lượt tại , , (không trùng gốc tọa độ) sao cho tam giác A B C

Giả sử A a ;0;0, B0; ;0b  và C0;0;c nên mặt phẳng ABC:x y z 1

a b

Vậy  :2 4 1 2 4 5 45 0.

45 45 9

x y x ABC     x y z 

Câu 12: Cho số phức thỏa mãn z z 3 5i  10 và w2 1 3z  i 9 14i Khẳng định nào đúng

trong các khẳng định sau?

A Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm w I33; 14 

B Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm w I33;14

C Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có tâm w I33;14.

D Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn có bán kính w R10.

Lời giải Chọn B

Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm w I33;14, bán kính R20

Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 14: Số phức z 6 9i có phần ảo là

Lời giải Chọn C

Câu 15: Cho hàm số y2x32x27x1 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

lần lượt là và Giá trị của là

A 10 B 1 C 11 D 9

Lời giải Chọn D

Ta có y6x24x 7 y 0 6x24x 7 0 (vô nghiệm)

Khi đó y   1 10, y 0 1 do vậy M 1 và m 10

Vậy M m  9

Câu 16: Thể tích của khối cầu có bán kình bằng 2cm là

Thể tích của khối cầu là: 4 3 32  3

Tổng 15số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:  

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số

Đường thẳng không đi qua điểm nào dưới đây?

Thay tọa độ Q2; 3;4  vào phương trình đường thẳng không thỏa

Câu 19: Tính đạo hạm của hàm số y2x2 x 132

Câu 21: Cho số phức thỏa mãn z z1 3 i  1 4i 3 z Tính z.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P đi qua A2;0;6 và nhận n1; 2;3 là

một vectơ pháp tuyến có phương trình là

Phương trình mặt phẳng  P đi qua A2;0;6 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 là

Ta có 2   17   17 8,5

2

f x   f x  

Từ đồ thị ta thấy phương trình có 1 nghiệm phân biệt

Câu 25: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số y cos 4x

A cos 4 dx x4sin 4x C B cos 4 d 1sin 4

Ta có 2x    4 x 2 Tập nghiệm của bất phương trình là ; 2

Câu 27: Nghiệm của phương trình log3x2 là

A x9 B x5 C x6 D x8

Lời giải Chọn A

2 3

    

Câu 29: Tập xác định của hàm số y  log5x là

A  B 0; C 0; D 0;  \ 1

Lời giải

Chọn C

Câu 30: Cho số phức thỏa mãn z z 5 7i  197 Giá trị lớn nhất của z 4 7i   z 6 21i

thuộc tập hợp nào sau đây?

Lời giải Chọn B.

Gọi M x y ; là điểm biểu diễn số phức z

Suy ra,     2 2 có tâm

Vậy giá trị lớn nhất của z 4 7i   z 6 21i bằng 2 394 39,69.

Dấu " " xảy ra khi MA MB

Câu 31: Cho z1 3 6 ,i z2  9 7 i Số phức z1z2 có phần thực là

Lời giải Chọn B

Ta có: z1z2  3 6i  9 7i12i

Vậy phần thực của z1z2 là 12

Câu 32: Hình trụ có độ dài đường cao h, bán kính đường tròn đáy là R Thể tích của khối trụ được tính

bằng công thức nào dưới đây?

A V  Rh2 B V  R h2 C 1 2 D

.3

3

Lời giải Chọn B

Câu 33: Cho hàm số 2 1, tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

2

x y x

Ta có ; nên đường

12

thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng   đi qua điểm A2;1;1 và

vuông góc với trục tung là

A x2 B 2x y z   4 0 C z1 D y1

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng   đi qua điểm A2;1;1 và vuông góc với trục tung nhận vectơ j0;1;0là vectơ pháp tuyến nên mặt phẳng   có phương trình: y   1 0 y 1

Câu 35: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có tất cả các cạnh bằng Tính khoảng cách giữa a. AB và

Gọi H là trung điểm của ABCH AB (1)

n C

n A k



Lời giải Chọn B

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có phương trình

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2

Do phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm

Câu 39: Thể tích của khối nón có đường kính đường tròn đáy là đường cao bằng là4, 6

A 8  B 32  C 24  D 96 

Lời giải Chọn A

 



 

1

2 1

x y x







1

2 1

x y x

 



x y

Đồ thị đi qua điểm 1;0 nên 1

2 1

x y x







Câu 41: Cho  P x: 3y z  9 0, A2;4;5 , B 3;1;1  Viết phương trình đường thẳng nằm trong d

đi qua điểm và là nhỏ nhất

Hạ BH  P HK, d Nên: d BHK d BK

Do BHK vuông tại H nên: BK BH d B d , min BH

Do H là hình chiếu vuông góc của trên B  P nên: H3t;1 3 ;1 t t

Dựng hình hộp chữ nhật và chọn đỉnh S A B C D, , , , như hình vẽ.

Ta có: AC BD AB2BC2 a 5, SD SB2BD2 a 5

Vậy:

3

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình

có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng



Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của thỏa ycbt.m

Câu 44: Cho A1;2;3 , B 2;3;4 Mặt cầu  S có bán kính và R  S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt

phẳng Oxy Oyz Oxz, , Khối cầu  S chứa đoạn thẳng AB(nghĩa là mọi điểm thuộc đoạn thẳng đều thuộc khối cầu ) Tính tổng các giá trị nguyên mà có thể nhận được?

Lời giải Chọn A

Vì mặt cầu  S có bán kính và R  S tiếp xúc với đồng thời cả ba mặt phẳng Oxy Oyz Oxz, ,nên tọa độ tâm I a a a , ,  và a R

Để khối cầu  S chứa đoạn thẳng AB thì ta cần có:

Từ bảng biến thiên, suy ra bất phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi m2

Do m và m1;2023 nên m2;3; ;2023 có 2022 giá trị thỏa mãn.m

Câu 46: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 được thiết

diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Tính thể tích của khối nón ban đầu.4

.3

.3

3

.3

Lời giải Chọn D

Giả sử hình nón đỉnh  S tâm , thiết diện qua đỉnh ở giả thiết là tam giác vuông cân O SAB.Gọi là trung điểm của K AB, suy ra góc giữa SAB và mặt đáy là SKO 60 

2

Tam giác SKO vuông tại O SO SK:  .tanSKO 3

Tam giác SAO vuông tại O AO:  SA2SO2  5

Thể tích khối nón 1 2 5 3

V   AO SO 

Câu 47: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y f x  2x3  12x2  9x m   8 9x (với là tham số) m

trên đoạn  0;5 bằng 78 Tính tổng các giá trị của tham số ?m

Lời giải Chọn D

Do giá trị lớn nhất của hàm số y f x  2x312x29x m  8 9x ( là tham số) trên m

x x

 



 

Câu 48: Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc khoảng ; 4 của phương trình là:

TH1: fcosx 2 coscosx a x b  0  1b a 1 , 2  0 , 1  .

Phương trình số  1 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Phương trình số  2 có 5 nghiệm phân biệt thỏa mãn

TH2: fcosx 3 cosx0, 3 

Phương trình số  3 có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn (lưu ý không lấy nghiệm tại )

2

x

Vậy kết hợp cả hai trường hợp, phương trình đã cho có tổng cộng 13 nghiệm

Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 1   có nghiệm

Do mlà số nguyên dương và x  1;6  nên x  2 m 0

Vậy có 122 giá trị nguyên dương của tham số thoả mãn phương trình có nghiệmm x  1;6 

Câu 50: Biết   x 2 là một nguyên hàm của hàm số Giá trị

Vì   x 2 là nguyên hàm của nên ta có