Tổ 15 đợt 9 sáng tác bài tập dãy số csc csn lớp 11 năm học 2020 2021

Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho.. Để tạo sự bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau.Ngày đầ

Câu 2 [Mức độ 3] Cho dãy số   un

1 1

số là số hạng nào dưới đây?

A

 12020

n n 

 12

n n 

 12020

2

n n 



Câu 3 [Mức độ 3] Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy

số,biết biểu thức của nó có dạng bậc 3 và viết số hạng thứ 10 của dãy với công thức vừa tìm được

1 1

S 

3521

S 

.40

TỔ 15

Câu 6 [Mức độ 3]Cho dãy số  u n xác định bởi

2 2

13

n

an u n

a 

13

là:

A

1,4

11

C

11,4

Câu 9 [Mức độ 3] Cho cấp số cộng u u u1, , , , , 2 3 u n có công sai bằng 3 Biết dãy u u u1, , , ,3 5 u2n1 là

cấp số cộng, tính công sai của cấp số cộng đó

Câu 11 [Mức độ 3] Bộ ba số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 1000 lập thành một cấp số nhân với công bội

nguyên và tổng của chúng bằng 903 Hỏi có bao nhiêu bộ như vậy?

Câu 12 [Mức độ 3] Một cấp số nhân có số các số hạng là một số chẵn Tổng tất cả các số hạng của nó

gấp ba lần tổng các số hạng có chỉ số lẻ Khi đó cấp số nhân có công bội q thỏa mãn

A 3  q 4 B 2  q 3 C 1  q 2 D 1  q 2

Câu 13 [ Mức độ 3] Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là

2

3 19 4

n

với nÎ ¥* Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho

A. 1

1 2;

2

=-B. 1

3 4; 2

Câu 14 [ Mức độ 3] Cho cấp số cộng u u u1 ; ; ; ; 2 3 L u n có công sai d, các số hạng của cấp số cộng đã

cho đều khác 0. Với giá trị nào của d thì dãy số 1 2 3

S 

2020101

S 

2019100

S 

2019101

n

n u n

n





Câu 17 [ Mức độ 3] Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1.025.000đ Để tạo sự bất ngờ cho

mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau.Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiềuhơn ngày trước đó 1000đ Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủtiền mua quà tặng mẹ?

A 39 ngày B 40 ngày C 41 ngày D 50 ngày

Câu 18 [ Mức độ 3] Ông A mua một chiếc xe ô tô theo hình thức trả góp ( lãi suất 0% ) như sau Tháng

thứ nhất ( sau khi mua xe một tháng ) Ông trả 2 (triệu đồng), các tháng tiếp theo, mỗi thángÔng trả nhiều hơn tháng trước đó 0,5 ( triệu đồng ) Biết rằng , Ông A trả hết nợ sau 44 tháng.Hỏi giá chiếc xe Ông đã mua là bao nhiêu?

A 1034 triệu B 583 triệu C 1078 triệu D 561 triệu

Câu 19 [ Mức độ 3] Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn

2 3 5

4 6

1026

A

0 0 0

1012050

A B C

2060100

A B C

56025

A B C

1510560

A B C

2

B 

3cos

2

B 

1cos

3

B 

2cos

3

2



Câu 25 [Mức độ 3] Cho x3(5 m x) 2(6 5 ) m x 6m  Có bao nhiêu giá trị của tham số m để0

phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân

Câu 26. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC cân tại A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AHvà cạnh

bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Biết

Câu 27 [Mức độ 3] Cho (P) là đồ thị hàm số y=2 x2− 4 x+3 Ba điểm phân biệt A(1;1), ,B C

cùng thuộc đồ thị (P) có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng tăng nghiêm ngặt, tung

độ theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính độ dài đoạn BC .

A BC= √ 17 . B BC= √ 37 . C BC=5 . D BC= √ 5 .

Câu 28 [Mức độ 3] Cho tập E 0;1;2;3; 4;5;6;7 , lập các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các

chữ số lấy từ các chữ số trong tập E Có bao nhiêu số lập được mà ba chữ số đầu theo thứ tựlập thành cấp số cộng

A 360 số B 288 số C 390 số D 420 số

Câu 31 [Mức độ 3] Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1 Gọi 1 1 1 1 A k1, B k1, C k1, D k1 thứ tự là

trung điểm các cạnh A B , k k B C , k k C D , k k D A (với 1, 2, ) k k k  Khi đó chu vi của hình vuông

2

1.2

1 1

Câu 33 [Mức độ 3] Ba số phân biệt có tổng là 279 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số

nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 1, thứ 5 , thứ 25 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy baonhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1890 ?

công sai d  khác Giá trị của a là0

A

12



P

14



P

Câu 38 [ Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu giá trị mđể (C m) :y x 3 3x2 9x m cắt  Oxtại ba điểm

phân biệt có hoành độ lập thành CSC?

C 2020

6060 3 13

23

u u

u 

và 1 3 3 1 1

n n

n

u u

 

  , n   * Tính tổng 2020 số hạng đầu tiên của dãy số đó?

S 

n n

12

C 2020

32

v  công sai d 3 Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng có mặt đồng thời trong 2022 số hạng

đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên

Câu 46 [Mức độ 4 ] Cho dãy số C C C470 , 471 , 472 , ,C Biết có ba số hạng liên tiếp của dãy số trên lập4725

thành một cấp số cộng Số hạng bé nhất của cấp số cộng đó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy đãcho?

Câu 47 [ Mức độ 4] Cho cấp số cộng  u n

có các số hạng đều dương, số hạng đầu u  và tổng của1 1

100 số hạng đầu tiên bằng 14950 Tính giá trị của tổng

Câu 51 [Mức độ 4] Gọi x x là hai nghiệm dương của phương trình 1, 2 x2 3x a 0 và x x là hai3, 4

nghiệm dương của phương trình x212x b 0 Biết x x x x theo thứ tự lập thành một1, , ,2 3 4

cấp số nhân Tính M  a b

Câu 52 [Mức độ 4] Số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật (rộng, dài và cao) lập thành một cấp số nhân.

Biết thể tích của khối hộp chữ nhật là là 125 cm3 và diện tích toàn phần là 150 cm2. Tính tổng

số đo ba cạnh của hình hộp chữ nhật đó

65

Câu 55. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh BC a 2, đường cao AH và cạnh AB

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Khi đó diện tích tam giác ABC tính theo a bằng

B r 3 1 a

3 14

3 12

409

Câu 59 [ Mức độ 4] Nam bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 4 500 000 đồng một tháng Cứ

sau 3 năm thì Nam được tăng lương 33% Hỏi sau tròn 25 năm đi làm tổng tiền lương Namnhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Câu 60 [ Mức độ 4] Ông Bình mua một chiếc xe ô tô trị giá 1 400 000 000 đồng theo hình thức: Ông

trả trước 400 000 000 đồng và vay ngân hàng 1 000 000 000 đồng, trả góp trong thời gian 5 năm Biết rằng lãi suất vay là 0,7% /1 tháng và không đổi trong suốt thời gian vay Ông Bình vay vào ngày

01/ 01/ 2020 và bắt đầu trả góp vào ngày 01/ 02 / 2020 Hỏi ông phải trả mỗi tháng một số tiền không đổi là bao nhiêu (làm tròn đến hàng ngàn)?

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 3] Cho dãy số   un

được xác định bởi công thức

n  nguyên hay n  1 là ước của 6

Suy ra

 0

Vậy các số hạng nguyên của dãy số là u ;u ;u1 2 5 nên dãy số có 3 số hạng nhận giá trị nguyên.

Câu 2 [Mức độ 3] Cho dãy số   un

1 1

số là số hạng nào dưới đây?

A

 12020

n n 

 12

n n 

 12020

n n 

Câu 3 [Mức độ 3] Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy

số,biết biểu thức của nó có dạng bậc 3 và viết số hạng thứ 10 của dãy với công thức vừa tìm được

S 

3521

S 

C

4021

S 

6021

Câu 6 [Mức độ 3]Cho dãy số  u n xác định bởi

2 2

13

n

an u n

a 

13

là:

A

1,4

11

C

11,4

Vậy số hạng tổng quát của dãy số  u n là  

11

Câu 8 [Mức độ 3] Cho dãy số  u n

xác định bởi công thức truy hồi

Câu 9 [Mức độ 3] Cho cấp số cộng u u u1, , , , , 2 3 u n có công sai bằng 3 Biết dãy u u u1, , , ,3 5 u2n1 là

cấp số cộng, tính công sai của cấp số cộng đó

Lời giải

FB tác giả: Quốc Huy Hàng

Vì u u u1, , , , , 2 3 u n có công sai bằng 3 nên

Do đó dãy u u u1, , , ,3 5 u2n1 là cấp số cộng với công sai bằng 6.

Câu 10 [Mức độ 3] Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn

FB tác giả: Quốc Huy Hàng

Gọi d là công sai của cấp số cộng  u n .

Với u là một số hạng của cấp số cộng, ta chứng minh k u ku n 1 k u1u n( tức là với  u n là

cấp số cộng hữu hạn, ta có tổng của hai số hạng cách đều hai biên bằng tổng hai biên)

2

6464

n

n n

Câu 11 [Mức độ 3] Bộ ba số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 1000 lập thành một cấp số nhân với công bội

nguyên và tổng của chúng bằng 903 Hỏi có bao nhiêu bộ như vậy?

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Bá Đại

Gọi ba số được chọn lần lượt là a aq aq , với ; ; 2 q N Vì tổng ba số bằng 903 nên*

Vậy có ba bộ 3 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12 [Mức độ 3] Một cấp số nhân có số các số hạng là một số chẵn Tổng tất cả các số hạng của nó

gấp ba lần tổng các số hạng có chỉ số lẻ Khi đó cấp số nhân có công bội q thỏa mãn

n

với nÎ ¥* Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng đã cho

A. 1

1 2;

2

=-B. 1

3 4; 2

Câu 14 [ Mức độ 3] Cho cấp số cộng u u u1 ; ; ; ; 2 3 L u n có công sai d, các số hạng của cấp số cộng đã

cho đều khác 0. Với giá trị nào của d thì dãy số 1 2 3

S 

2020101

S 

2019100

S 

2019101

S 

Lời giải

FB tác giả: Như Đoàn

Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho, ta có

n

n u n

FB tác giả: Như Đoàn

Đặt

12

Câu 17 [ Mức độ 3] Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1.025.000đ Để tạo sự bất ngờ cho

mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau

Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều

hơn ngày trước đó 1000đ Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủ

tiền mua quà tặng mẹ?

A 39 ngày B 40 ngày C 41 ngày D 50 ngày

Lời giải

FB tác giả: Tuân Mã

Gọi u u1, , , ,(2 u n   lần lượt là số tiền ngày thứ nhất, ngày thứ hai,…, ngày thứ n bạn An bỏ n *)

vào heo đất, thì dãy trên là một cấp số cộng với số hạng đầu u 1 5000đ, công sai d 1000.

50( )2

Vậy bạn An phải thực hiện kế hoạch trong 41 ngày

Câu 18 [ Mức độ 3] Ông A mua một chiếc xe ô tô theo hình thức trả góp ( lãi suất 0% ) như sau Tháng

thứ nhất ( sau khi mua xe một tháng ) Ông trả 2 (triệu đồng), các tháng tiếp theo, mỗi tháng

Ông trả nhiều hơn tháng trước đó 0,5 ( triệu đồng ) Biết rằng , Ông A trả hết nợ sau 44 tháng

Hỏi giá chiếc xe Ông đã mua là bao nhiêu?

A 1034 triệu B 583 triệu C 1078 triệu D 561 triệu

Lời giải

FB tác giả: Tuân Mã

Gọi u u1, , ,2 u lần lượt là số tiền tháng thứ nhất, tháng thứ hai,…, tháng thứ 44 Ông A phải trả44

cho cửa hàng bán xe, thì dãy trên là một cấp số cộng với số hạng đầu u  , công sai 1 2 d 0,5.

Tổng số tiền Ông A phải trả là : 44 1 2 44

u d

ì =ïï

1012050

A B C

2060100

A B C

56025

A B C

1510560

A B C

FB tác giả: Nghiêm Phương

Từ giả thiết ta có hệ phương trình

0 0

FB tác giả: Ben nguyen

Gọi q là công bội của cấp số nhân.

2

B 

3cos

2

B 

1cos

3

B 

2cos

3

B 

FB tác giả: Ben nguyen

Do tam giác ABC vuông tại A nên a2 b2 c 2

c

Vậy

1cos

2

c B a

là một cấp số nhân với công bội q  và 2 v1 u2  u1 1

3

2



Lời giải

FB tác giả: Luong Tam Hoang

2020 1

Câu 25 [Mức độ 3] Cho x3(5 m x) 2(6 5 ) m x 6m  Có bao nhiêu giá trị của tham số m để0

phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân

Lời giải

FB tác giả: Phan Bình

Ta có: x3(5 m x) 2(6 5 ) m x 6m0 x 2 x 3 x m

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì m2,m3

Do các nghiệm này lập thành cấp số nhân nên ta xét các trường hợp sau:

Vậy có 4 giá trị của tham số m thoả mãn

Câu 26. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC cân tại A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AHvà cạnh

bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Biết

Ta có

2 2

2

2 12

02

q x

Câu 27 [Mức độ 3] Cho (P) là đồ thị hàm số y=2 x2− 4 x+3 Ba điểm phân biệt A(1;1), ,B C

cùng thuộc đồ thị (P) có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng tăng nghiêm ngặt, tung

độ theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính độ dài đoạn BC .

Câu 28 [Mức độ 3] Cho tập E 0;1;2;3; 4;5;6;7 , lập các số có 5 chữ số đôi một khác nhau mà các

chữ số lấy từ các chữ số trong tập E Có bao nhiêu số lập được mà ba chữ số đầu theo thứ tựlập thành cấp số cộng

+) Số cách sắp xếp a,b,c là b có 1 cách, a có 1 cách, c có 1 cách

+) Số cách chọn và sắp xếp d ,e là A cách.52Suy ra trường hợp này có: n13.1.1.1.A52 60 (số)

Trường hợp 2: Bộ ba chữ số a,b,c không có chữ số 0 .

+) Số cách chọn bộ a,b,c là 9 cách (Theo thứ tự tăng dần thì công sai bằng 1 có 5 bộ,

công sai bằng 2 có 3 bộ, công sai bằng 3 có 1 bộ)

+) Số cách sắp xếp a,b,c là b có 1 cách, a có 2 cách, c có 1 cách

+) Số cách chọn và sắp xếp d ,e là A cách.52Suy ra trường hợp này có: n2 9.1.2.1.A52 360 (số)

Vậy số các số lập được thoả mãn yêu cầu bài toán là n1n2 420 (số)

Câu 29 [ Mức độ 3] Cho cấp số nhân  u n

có số hạng đầu là u và công bội là q là số dương thỏa1

5 4

7 5

24144

1 1576

Câu 31 [Mức độ 3] Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1 Gọi 1 1 1 1 A k1, B k1, C k1, D k1 thứ tự là

trung điểm các cạnh A B , k k B C , k k C D , k k D A (với 1, 2, ) k k k  Khi đó chu vi của hình vuông

2

1.2

24

Câu 33 [Mức độ 3] Ba số phân biệt có tổng là 279 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số

nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 1, thứ 5 , thứ 25 của một cấp số cộng Hỏi phải lấy baonhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1890 ?

Lời giải

FB tác giả : Nguyễn Phú Hòa

Gọi ba số đó là x , y , z Do ba số là các số hạng thứ 1, thứ 5 và thứ 31 của một cấp số cộng nên ta

có: x ; y x 4d; z x 24d (với d là công sai của cấp số cộng).

Theo giả thiết, ta có: x y z    x x 4d x 24d 3x28d 279

Mặt khác, do x , y , z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên:

2

y xz x4d2 x x 24d  d x d   0

00

x d

1

18902

n n

2021

n n

Do đó, phải lấy 20 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1890

Câu 34 [Mức độ 3] Cho dãy số  u n

FB tác giả : Nguyễn Phú Hòa

Ta có dãy số  u n là cấp số cộng có công sai d  và 10 u512 u936 213  * , u  1 0

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S  n 20202021 là n 2010.

Câu 35 [Mức độ 3] Cho a b c, , lần lượt là ba số hạng của một cấp số nhân có công bội q 1 Biết

26

công sai d  khác Giá trị của a là0

a d

3

t/m1

a d



P

14

Câu 38 [ Mức độ 3] Có tất cả bao nhiêu giá trị mđể (C m) :y x 3 3x2 9x m cắt  Oxtại ba điểm

phân biệt có hoành độ lập thành CSC?

Lời giải

FB tác giả: Hương Mùa Thu

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x2 9x m 0 * 

C m cắt Ox tại 3 điểm phận biệt  phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

Giả sử x1x2 x là 3 nghiệm phân biệt của (*).3

Theo yêu cầu bài toán ta có 2x2 x1x 3

x thỏa yêu cầu đề bài.

Câu 39 [ Mức độ 3] Cho dãy số  u n

C 2020

6060 3 13

FB tác giả: Bui Thi Dung

Từ giả thiết suy ra: 1

v u

u u

FB tác giả: Bui Thi Dung

Từ giả thiết suy ra: u n1 u n 2u n u n1, n 2,3,

u 

và 1 3 3 1 1

n n

n

u u

 

  , n   * Tính tổng 2020 số hạng đầu tiên của dãy số đó?

FB tác giả: Lê Nga

Theo giả thiết ta có:

1 1

S 

Câu 44 [ Mức độ 4] Cho dãy số  u n

được xác định như sau

1

* 1

n n

12

C 2020

32

v  công sai d 3 Hỏi có tất cả bao nhiêu số hạng có mặt đồng thời trong 2022 số hạng

đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hương Nguyễn

Câu 46 [Mức độ 4 ] Cho dãy số C C C470 , 471 , 472 , ,C Biết có ba số hạng liên tiếp của dãy số trên lập4725.

thành một cấp số cộng Số hạng bé nhất của cấp số cộng đó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy đã

cho?

Lời giải

FB tác giả: Thanh Hương Nguyễn

Trước tiên ta đi tìm ba số hạng liên tiếp trong dãy đã cho lập thành cấp số cộng Giả sử ba số

có các số hạng đều dương, số hạng đầu u  và tổng của1 1

100 số hạng đầu tiên bằng 14950 Tính giá trị của tổng



Lời giải

FB tác giả: Vương Hữu Quang

Gọi d là công sai của cấp số cộng Khi đó: