Tổ 13 đợt 18 sáng tác câu vdc fix

có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy... Cạnh bên tham khảo hình bên.. Lời giải FB tác giả: Thu Pham Gọi AH là đườn

Trang 1

PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021

Câu 36 [1H3-5.2-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021)

Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , tam giác SAC cân tại S và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ S đến ABC

biết gócgiữa SB và mặt phẳng ABC

bằng 45

A

33

a

312

a

32

a

34

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. , cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45

a

23

a

2 23

a

TỔ 13

Trang 2

Gọi M là trung điểm của BC  OM là đường trung bình của ΔCAB  OM AB//

Mà ABBC OM BC; lại có SOBC (do SOABCD BC, ABCD)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm là I  1; 2; 3  và tiếp xúc với

Trang 3

2 2 2 2 4 6 22 0

vannhacaohmu@gmail.com

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1

, B  2; 2; 3  Phương trình mặt cầu đườngkính AB

A x2 y 32z 12 36

B x2y32 z12 9

C x2 y 32 z12 9 D x2 y 32 z12 36

Lời giải

FB tác giả: Phong Nha

Gọi I là trung điểm của AB  I(0;3; 1).

2 2 2

Mặt cầu đã cho có tâm I , đường kính AB nên có phương trình là x2 y 32z12 9

Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm M  2;0;1và N3; 1; 2   có phươngtrình chính tắc là

Câu 38: [2H3-3.2-1] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021)

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A1;3; 2 ,  B2;0;5 , C0; 2;1  Phương

trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là

FB tác giả: Nguyễn Văn Rin

Do M là trung điểm BC nên M1; 1; 3 

Trang 4

Câu 39 [2D1-3.1-2] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021)

Cho hàm số y  f x  , đồ thị hàm số y  f x '   là đường cong trong hình vẽ bên

Bảng biến thiên của hàm số g x    f  4 x   4 x

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Trang 5

Cho hàm số y= f x( ), đồ thị của hàm số y= f x'( ) là đường cong như hình bên dưới

é=-¢ =- Û =-ê

ê=

321

x x x

é ê

ê ê

ê ë

Trang 6

H A ỌA

Bảng biến thiên của hàm số g x( )

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số g x( ) bằng f ( 1) 9

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 8 số nguyên x thỏa

35

log (4 )2

25

2log (4 )

x x

Do mỗi y có không quá 8 số nguyên x nên log (4 ) 75 y £ Þ 4 y 5£ 7 Þ y£19531, 25

Như vậy có 19531 giá trị y nguyên dương thỏa mãn

Câu 40: [2D2-6.3-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021)

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không qua 8 số nguyên x thỏa

Trang 7

y  

, Mặt khác

 Không có giá trị x thỏa

mãn yêu cầu bài toán

Kết luận: Có 6561 số y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 41. [2D3-2.2-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD – VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021)



Lời giải

FB tác giả: Vân Nguyễn

Đặt  1 2sin 2  4cos 2  cos 2  4

Trang 8

2 1

Biết rằng có hai số phức thỏa mãn 2 z i  z z2i

và 2 z i z    

là số thực Tính tổng cácphần ảo của hai số phức đó

Trang 9

Cho số phức z x yi  , x y,   , với  y  1 thỏa mãn z 2 và z1i2 z z  2i

Trang 10

y y

y x

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A và AB3 ,a BC5a

Cạnh bên

(tham khảo hình bên) Thể tích của khối chóp S ABC bằng

a

3

48 35

a

Lời giải

FB tác giả: Thu Pham

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC và AI là đường cao của tam giác SAH

Trang 11

Ta có SI là hình chiếu của SA lên mặt phẳng SBC

nên ASI là góc giữa đường thẳng SA và

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a BC a ,  3 Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC Biết góc giữa SH và

a

B

3

34

Trang 12

SH SAB,  SH SK,  HSK 450  SHI vuông cân tại H

Do HI//BC nên I là trung điểm của AB và SH 

2

Người ta sản xuất 30 chiếc cống dẫn nước như nhau có dạng hình trụ từ bê tông Mỗi chiếccống có chiều cao 2 m, độ dày thành ống là 10cm Đường kính ống là 60 cm Nếu giá bê tông

là 900.000 đồng/ m3 thì để sản xuất 30 chiếc cống trên phải hết bao nhiêu tiền bê tông? (Làmtròn đến hàng chục nghìn)

Số tiền cần để sản xuất 30 chiếc cống là 3 900000 8.478.000  (đồng)

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r 3m, chiều cao h 9 m Người

ta cần chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác Tính V

Trang 13

A 12 B 12 C

23



32



Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1

Trang 14

 đi qua điểm A1;2;3 và có vectơ chỉ phương AB   1; 3; 5

Vậy phương trình của

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1

FB tác giả: Mai Hương Nguyễn

Giả sử đường vuông góc chung của d d là 1; 2 Δ Khi đó Δ cắt và vuông góc với 2 đường thẳng

là vectơ chỉ phương của Δ

Trang 15

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Trang 16

2 2

2

121

2

3 00

2

1 292

a 

644

t t

Có

 

2 2

Trang 17

Vậy hệ  * có nghiệm khi và chỉ khi 4 t 647 .

Có bao nhiêu số nguyên dương a a 10

sao cho tồn tại đúng hai số thực x phân biệt thoả

Trang 18

Kết hợp điều kiện a là số nguyên dương và a 10  a1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

Vậy có 10 số nguyên a thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 48 [2D3-3.3-3] (PHÁT TRIỂN CÁC CÂU VD –

VDC TRONG ĐỀ MINH HỌA 2020 - 2021)

Cho hàm số bậc ba y  f x   cóđồ thị là đường

cong trong hình bên Biết hàm số f x  

đạt cựctrị tại hai điểm x x1, 2 thỏa mãn x2  x1 4 và

f x  f x  Gọi S S1, 2 là diện tích

hình được tô trong hình bên Gọi V1 là thể tích khi

quayS1 quanh trục Ox và V2 là thể tích khi quay

Trang 19

FB tác giả: Anh Võ Quang

Kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được hình vẽ trên

Khi đó, do f x   là hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên x1  2, x2  2 Vì hàm

số đối xứng qua tâm O nên là hàm số lẻ, do đó f x    ax3  bx Hàm số có hai cực trị

1

2

8704 12

V

Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường cong như hình bên Biết hàm số f x( ) đạt cực trị tại hai điểm x x thỏa mãn 1, 2 x2 x1 và 2 f x( )1 f x( ) 02  Gọi S , 1 S là diện tích của 2

hình phẳng được gạch như hình bên và S là diện tích phần tô đậm Tính tỉ số 3

2 3

S S

Trang 20

FB tác giả: Trần Minh Hải

Kết quả bài toán không đổi nếu ta tịnh tiến theo v đồ thị sang phải cho điểm uốn trùng với gốc tọa độ O ta gọi đồ thị hàm bậc ba là g x( )ax3bx2cx d , khi đó do g x( ) là lẻ nên có

0

b d  và hàm số y h x ( )có đồ thị là đường thẳng y cx d  qua gốc tọa độ nên d  0

Vậy hàm g x( )ax3cx có hai điểm cực trị tương ứng là 1 ta chọn g x( )x3 3x

Đồng thời khi tịnh tiến sang phải theo v như trên thì đường thẳng y h x ( ) đi qua gốc tọa độ khi đó đồ thịh x( )có dạng y x

Mà diện tích  

0 3 1

1

53

316

S

Cho số phức z x yi x y R  ,( ,  ) thỏa mãn z 1 2i 2 5 và biểu thức

Trang 21

Để tồn tại z thì ( )C và  phải có điểm chung  d I( ; )  R

x y

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w (2  i z z)  2 là ( 15; 5) 

Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z 1 1, z 2 4 ,2z1z2  15

Giá trị lớn nhất của biểu thức

4

z z z z

a b

z

i z

11 2314

z

i z

z

i z

Trang 22

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : (x1)2(y2)2 (z 3)2 27 Gọi ( ) là mặtphẳng đi qua hai điểm A(0;0; 4), B(2;0;0) và cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn ( )C saocho khối nón đỉnh là tâm của ( )S và đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất Biết rằng( ) : ax by z c   0, khi đó a b c  bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm , S7;8;6

Trang 23

FB tác giả: Nguyen Hung

Mặt cầu đường kính SP có tâm I(1;2;3) và bán kính R  9

Xét hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm H, cạnh a

t t t

Trang 24

43

Tiêu đề	Phát Triển Các Câu Vd-Vdc Trong Đề Minh Họa
Tác giả	Lờ Đỡnh Năng, Nghĩa Nguyễn, Phong Nha
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Sáng Tác
Năm xuất bản	2020 - 2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	2,26 MB