01 04 02 01 bai 2 bpt hbpt tư luan de

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.. Điều kiện của một bất phương trình Tương tự đối với phương trình, ta gọi các đ

BÀI 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

1 Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng

          1 

f x g x f x g x

Trong đó f x 

và g x 

là những biểu thức của x

Ta gọi f x 

và g x 

lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình  1

Số thực x 0 sao cho f x 0 g x 0  f x 0 g x 0 

là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình  1

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm

CHÚ Ý: Bất phương trình  1

cũng có thể viết lại dưới dạng sau

         

f x g x f x g x

2 Điều kiện của một bất phương trình

Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f x  và g x  có

nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình  1 .

3 Bất phương trình chứa tham số

Trong một bất phương trình, ngoài các chữ số đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ số

khác được xem như hằng số và được gọi là tham số.

C

H

Ư

Ơ

N

G

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm

chung của chúng

Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là

một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó

Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm

III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1 Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình, hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu " để chỉ sự tương đương của hai bất " phương trình đó

2 Phép biến đổi tương đương

a Cộng (trừ)

           

P x Q x  P x  f x Q x  f x

b Nhân (chia)

           

P x Q x  P x f x Q x f x

nếu f x 0, x

           

P x Q x  P x f x Q x f x

nếu f x 0, x

c Bình phương

    2  2 

P x Q x  P x Q x

nếu P x 0,Q x   0, x

DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

(Tìm điều kiện xác định của một bất phương trình, hệ bất phương trình bất kì, kiểm tra các phép biến đổi tương đương)

Câu 1: Chứng mình các bất phương trình sau tương đương

x2 2  x1 2x2x 1 x3

và x  1 0

Câu 2: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1

1

x  x

Câu 3: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

1

4

x



Câu 4: Chứng minh các bất phương trình sau tương đương

2

2x  5 2x1 và 2x2 2x 6 0

Câu 5: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

3

x    x 

Câu 1: Điều kiện xác định của bất phương trình

8 1

3 x  là

Câu 2: Các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình

x

   

là

Câu 3: Điều kiện xác định của bất phương trình x x 2 1 là

Câu 4: Điều kiện xác định của bất phương trình

1 2

3 x

x    là

Câu 5: Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0

HỆ THỐNG BÀI TẬP.

II

=

=

=

I

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

1

=

=

=

I

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

2

=

=

=

I

A x1 2 x5 0

B x x2 5 0

C x5x5 0. D x5x 50.

Câu 6: Cho bất phương trình:  

8 1 1

3  x  Một học sinh giải như sau:

   

1

 x





 

 



x x

5





 





x

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?

A  I

C  III

D  II

và  III

Câu 7: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương

A x   1 x và 2x1 x 1x x2 1

B

1 1

2 1

3 3

  

 

x

x x và 2x1 0 .

C x x2 20

và x 2 0. D x x2 20

và x2 0

Câu 8: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:

A

1 1

5 1

2 2

  

 

x

x x và 5x1 0 . B

1 1

5 1

2 2

  

 

x

x x và 5x 1 0 .

C x x2 30

và x 3 0. D x x2 50

và x 5 0.

Câu 9: Bất phương trình

2 4 2 4

  

x

x x tương đương với:

3 2



x

và x2. C

3 2



x

D Tất cả đều đúng

Câu 10: Các giá trị của x thoả mãn điều kiện của bất phương trình

     

A x2. B x3. C x3 và x0. D x2 và x0.

Câu 11: Điều kiện của bất phương trình 2

1

2

4 x

x    là

Câu 12: Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn

A 3x 1 2x B

2

3 x

Câu 13: Tìm điều kiện của bất phương trình

2 3

1

2 3

x

x x



 

A

3 2

x 

3 2

x 

2 3

x 

2 3

x 

Câu 14: Tìm điều kiện của bất phương trình

2 3

2

6 3

x

x x



 

A x 2 B x 2 C x 2 D x 2.

Câu 15: Tập xác định của hàm số y x m  6 2 x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi:

1 3

m 

Câu 16: Tìm điều kiện của bất phương trình

12 2

2

x x

x

 



A

2 0

2 0

x x

 





 

2 0

2 0

x x

 





 

2 0

2 0

x x

 





 

2 0

2 0

x x

 





 

Câu 17: Bất phương trình

1



  tương đương với bất phương trình nào sau đây?

Câu 18: Điều kiện xác định của bất phương trình 5x 1 x1 2x 4

Câu 19: Điều kiện xác định của bất phương trình x 2018 2018 x là

Câu 20: Điều kiện xác định của bất phương trình x 2 4 x  là2

DẠNG 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

(Dùng các phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình một ẩn và tìm tập nghiệm của bất phương trình đó, Dùng các phép biến đổi tương đương để giải từng bất phương trình một ẩn, sau đó tìm giao các tập nghiệm của các bất phương trình tìm tập nghiệm của

hệ bất phương trình một ẩn )

Câu 1: Giải bất phương trình

3

5

x

x   x

Câu 2: Giải bất phương trình 3x  1 2

Câu 3: Giải bất phương trình 4x16 0

Câu 4: Giải hệ bất phương trình

2 1

1 3

4 3

3 2

x

x x

x





  









Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình

4 5

3 6

7 4

2 3

3

x

x x x





 







  

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

1

=

=

=

I

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình x 2006 2006 x là gì?

C  ,2006

D 2006

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2  x 2 là:

C  2

D 2;

Câu 3: Giá trị x3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?

A x3 x2 0

B x3 2 x2 0.

C x 1 x2 0. D 11x3 22 x 0.

Câu 4: Bất phương trình

2

5 1 3

5

  x

x

có nghiệm là

5 2

 

x

20 23



x

Câu 5: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x x 12  4 x.

A 3;

B 4;10

C  ;5

D 2;

Câu 6: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 1

1 3

4 3

3 2





  







  



x

x x

x

là

A

4 2;

5



4 2;

5

3 2;

5



1 1;

3



Câu 7: Hệ bất phương trình

3

5

6 3

2 1 2



  







  



x

x

có nghiệm là

A

5 2



x

10 x2 C

7 10



x

D Vô nghiệm

Câu 8: Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là

A 3;  

B  ;3

C 3;  

D   ; 3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

2

=

=

=

I

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  1 0 là

A

1

; 2

  

1

; 2

 

1

; 2

  

1

; 2

 

Câu 10: Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình 2x  1 3?

Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x x 6

A 1;  B   ; 1

C  ;1

D 1; 

Câu 12: Hệ bất phương trình sau

 

2

3 2

3 2

x x x









 





 có tập nghiệm là

A 7;  . B . C 7;8. D

8

;8 3

 

 

 

Câu 13: Bất phương trình x  5  có bao nhiêu nghiệm nguyên?4

Câu 14: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình 2  2

2





 

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  1 1 là

A S 0;1

B S  0;1

C S  0;1

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 3 2  x  2  x x   2  x là

A 1;2

B 1;2

C  ;1

D 1;

Câu 17: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

x





 

A

1

;1 5

 

 

  B  ;1

C 1;

Câu 18: Biết

2 1 0 1

m m





 , bất phương trình: m1x m  3 2 x m 1

có tập nghiệm là

A 2;  

C 2; 

D  ;2

Câu 19: Giá trị x thỏa mãn bất phương trình 2 x  là6 0

A x  2 B x  3 C x  4 D x  5

Câu 20: Giá trị x  là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?2

A

2 3 1

x x

 





  

4 1 0

x

 





 

1 2 5

x x

 





2 3 1

x

  





 

DẠNG 3: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

( Các bài toán liên quan đến tham số, biện luận theo tham số để giải bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn )

Câu 1: Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

 3 4   0

1

x m





Câu 2: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2

2 1 0

x  x m   vô nghiệm

Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2  mx 4m 0 có hai nghiệm trái dấu

Câu 4: Tìm giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

 

5

7 2

x

x m









Với giá trị nào của mthì  1

có 2 nghiệm x1

,

2

x thoả x1  0 x2 2

Câu 1: Hệ bất phương trình

 3 4   0

1







x m vô nghiệm khi

Câu 2: Tìm các giá trị thực của tham số mđể hệ bất phương trình

 

5

7 2











x

x m

có nghiệm

Câu 3: Tìm các giá trị thực của tham số mđể hệ bất phương trình

3 0 1

 





 



x

m x vô nghiệm.

Câu 4: Giá trị nào của m thì phương trình x2  mx  1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?

A

1 3



m

1 3



m

Câu 5: Tìm tham số thực m để phương trình m1x2 2m 2x m  3 0

có 2 nghiệm trái dấu?

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

1

=

=

=

I

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

2

=

=

=

I

A m1. B m2. C m3. D 1m3.

Câu 6: Các giá trị m làm cho biểu thức   2

f x x  x m  luôn luôn dương là

Câu 7: Cho f x  mx2 2x1

Xác định m để f x    0

với mọi  x .

Với giá trị nào của m thì  1

có 2 nghiệm

1

x ,x2 thỏa x1  2 x2

A

1 3

m 

8

5

3m C m5. D

8

5

3m

Câu 9: Cho phương trình x2 2x m  0 1

Với giá trị nào của m thì  1

có 2 nghiệm x x1 2 2

1 4

 

m

Câu 10: Giá trị của m làm cho phương trình m 2 x2 2mx m  3 0

có 2 nghiệm dương phân biệt là

A m6 và m2. B m0 hoặc 2m6.

C 2m6 hoặc m 3. D m6.

Câu 11: Với giá trị nào của m thì phương trình m1x2  2m 2x m  3 0

có hai nghiệm x x1, 2

và x x x x1 2 1 2 1?

Câu 12: Định m để hệ sau có nghiệm duy nhất  

3

mx m

 





Câu 13: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m1x2 2mx m 0

có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1?

A 0m 1 B m  1 C m  D

0 1

m m









Câu 14: Cho hàm số f x   m1x 5 m

, với m là tham số thực Tập hợp các giá trị của m để bất

phương trình f x   0

đúng với mọi x 0;3

là

A 4;5 

B   ; 4 

C 4;5 

D 5;

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2  2x m  0 có hai nghiệm x1

, x2

thỏa mãn:

2

A 1m 2 B m  2 C 0m 1 D m  1

Câu 16: Xác định m để phương trình x1x22m3x4m12 0

có ba nghiệm phân biệt lớn hơn  1

A

7

3

2 m

   

và

19 6

m 

7 2

m  

C

2 m

   

và

16 9

m 

7 3

2 m

  

và

19 6

m 

Câu 17: Biết bất phương trình m 3 x22m1 x2

có một nghiệm là 1, điều kiện cần và đủ của

A m  1 B m  1 C m  1 D m  1

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của m để bất phương trình 3x m m25 x

thỏa với mọi x  5

A m  5 B

1 5

m 

1 5

m 

Câu 19: Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx   nghiệm đúng với mọi 4 0 x 8 là

A

1 1

;

2 2

m   

1

; 2

m    

C

1

; 2

m   

m    

Câu 20: Để phương trình 5x2 x m 0 có nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A

1 5

m 

1 20

m 

1 20

m 

1 5

m 