02 02 01 01 b1 gtlg tu luan de

ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC CUNG.. Dấu của giá trị lượng giác... DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC· Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc · Sử dụng

BÀI 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

TỪ ° 0 ĐẾN 180 °

I ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG).

1 Định nghĩa.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với góc 0o   180o

, ta xác định được duy nhất điểm M

trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho  xOM , biết M x y ; 

Khi đó:

sin y; cos x; tan y( 90 ); cot (x 0 ,180 )

Các số sin ,cos ,tan ,cot    được gọi là giá trị lượng giác của góc 

Chú ý:  Với 0o   180o ta có 0 sin   1; 1 cos  1

2 Dấu của giá trị lượng giác.

Góc

-C

H

Ư

Ơ

N

G

II

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ

ỨNG DỤNG

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

x

y

P O

M(x;y) Q

Hình 2.1

II TÍNH CHẤT

 Góc phụ nhau  Góc bù nhau

o

o

o

o

sin(90 ) cos cos(90 ) sin tan(90 ) cot cot(90 ) tan

-

=

=

=-o

o

o

o

sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot

III GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT

2

2 2

3

2

2 2

1

IV CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Công thức:

2

2

2

2

sin tan ( 90 ) ;

cos cos cot ( 0 ; 180 )

sin tan cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 ) sin cos 1

1

cos 1

1 cot ( 0 ; 180 )

sin













o

o o

o

o o

DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc

· Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt

· Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

Câu 1 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A a 2sin 90ob2cos 90oc2cos180o

b) B  3 sin 902 o 2 cos 602 o 3tan 452 o

c) C sin 452 0 2sin 502 o3cos 452 o  2sin 402 o4 tan 55 tan 35o o

Câu 2 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A sin 32 osin 152 osin 752 osin 872 o

b) B cos 0ocos 20ocos 40o cos160 ocos180o

c) C tan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85o o o o o

Câu 1: [0H2-1.3-1] Giá trị của cos 60osin 30o bằng bao nhiêu?

A

3

3

Câu 2: [0H2-1.3-1] Giá trị của tan 30ocot 30o bằng bao nhiêu?

A

4

1 3 3



C

2

Câu 3: [0H2-1.3-1] Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

HỆ THỐNG BÀI TẬP.

II

=

=

=I

PHƯƠNG PHÁP.

1

=

=

=

I

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

2

=

=

=

I

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

3

=

=

=

I

C sin180o cos180o 1 D sin 60o cos 60o 1

Câu 4: [0H2-1.3-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A cos 60o sin 30o B cos 60o sin120o C cos30o sin120o D sin 60o  cos120o

Câu 5: [0H2-1.3-1] Đẳng thức nào sau đây sai?

A sin 45osin 45o  2 B sin 30ocos 60o  1

C sin 60o cos150o  0 D sin120o cos30o  0

Câu 6: [0H2-1.3-1] Giá trị cos 45o sin 45o bằng bao nhiêu?

Câu 7: [0H2-1.3-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

sin 180   cos

sin 180    sin

C sin 180 o  sin

D sin 180 ocos

Câu 8: [0H2-1.3-1] Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A sin 0ocos 0o  0 B sin 90ocos 90o 1

sin 60 cos 60

2



Câu 9: [0H2-1.3-1] Cho  là góc tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin  0 B cos  0 C tan  0 D cot  0

Câu 10: [0H2-1.3-2] Giá trị của E sin 36 cos 6 sin126 cos84o o o o là

A

1

3

Câu 11: [0H2-1.3-2] Giá trị của biểu thức A sin 512 osin 552 osin 392 osin 352 o là

Câu 12: [0H2-1.3-2] Giá trị của biểu thức A tan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 89o o o o o là

Câu 13: [0H2-1.3-2] Tổng sin 22 osin 42 osin 62 o  sin 84 2 osin 862 osin 882 o bằng

Câu 14: [0H2-1.3-2] Giá trị của A tan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85o o o o o là

Câu 15: [0H2-1.3-2] Giá trị của Bcos 732  cos 872  cos 32  cos 172  là

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC , KHI BIẾT TRƯỚC MỘT GIÁ

TRỊ LƯỢNG GIÁC.

· Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản

· Dựa vào dấu của giá trị lượng giác

· Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1 Cho

1 sin

3

  với 900  1800 Tính cos và tan

Câu 2 Cho

2 cos

3

 

và sin  Tính sin0  và cot

Câu 3 Cho tan 2 2 tính giá trị lượng giác còn lại

Câu 4 Cho

3 cos

4

  với 00  900 Tính

tan 3cot tan cot





Câu 5 Cho tan  2 Tính 3 3

sin cos sin 3cos 2sin





Câu 6 Biết sinxcosx m

a) Tìm

sin x cos x

b) Chứng minh rằng m  2.

Câu 1: [0H2-1.3-1] Cho

1 cos

2

x 

Tính biểu thức P3sin2 x4 cos2 x

A

13

7

11

15

4

Câu 2: [0H2-1.3-1] Biết

1 cos

3

  Giá trị đúng của biểu thức Psin2 3cos2 là:

A

1

10

11

4

3

PHƯƠNG PHÁP.

1

=

=

=

I

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

2

=

=

=

I

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

3

=

=

=

I

Câu 3: [0H2-1.3-1] Cho biết

1 tan

2

  Tính cot

A cot  2 B cot  2 C

1 cot

4

 

1 cot

2

 

Câu 4: [0H2-1.3-2] Cho biết

2 cos

3

 

và 0 2





 

Tính tan ?

A

5

5 2



5

5 2



Câu 5: [0H2-1.3-2] Cho  là góc tù và

5 sin

13

 

Giá trị của biểu thức 3sin 2 cos là

9 13



9

13

Câu 6: [0H2-1.3-3] Cho biết sin cos  Giá trị của sin cosa   bằng bao nhiêu?

C

2 1 sin cos

2

a

   

2 1 sin cos

2

a

   

Câu 7: [0H2-1.3-3] Cho biết

2 cos

3

 

Tính giá trị của biểu thức

cot 3 tan

2 cot tan





A

19 13



19

25

25 13



Câu 8: [0H2-1.3-3] Cho biết cot  Tính giá trị của 5 E 2 cos2 5sin cos  1?

A

10

100

50

101

26 Câu 9: [0H2-1.3-3] Cho

1 cot

3

  Giá trị của biểu thức

3sin 4 cos 2sin 5 cos





 là:

A

15 13



15

Câu 10: [0H2-1.3-3] Cho biết

2 cos

3

 

Giá trị của biểu thức

cot 3 tan

2 cot tan





 bằng bao nhiêu?

A

25 3



11 13



11 3



25 13



Câu 11: [0H2-1.3-3] Biết sinacosa  2 Hỏi giá trị của sin4acos4a bằng bao nhiêu?

A

3

1

Câu 12: [0H2-1.3-3] Cho tan cot m Tìm m để tan2 cot2 7

A m  9 B m  3 C m  3 D m  3

Câu 13: [0H2-1.3-4] Cho biết 3cos sin  , 1 0o  90o Giá trị của tan bằng

A

4 tan

3

 

B

3 tan

4

 

C

4 tan

5

 

D

5 tan

4

 

Câu 14: [0H2-1.3-4] Cho biết 2 cos  2 sin  , 2 00  90 0 Tính giá trị của cot 

A

5 cot

4

 

B

3 cot

4

 

C

2 cot

4

 

D

2 cot

2

 

Câu 15: [0H2-1.3-4] Cho biết

1 cos sin

3

   

Giá trị của P tan2 cot2 bằng bao nhiêu?

A

5 4

P 

7 4

P 

9 4

P 

11 4

P 

Câu 16: [0H2-1.3-4] Cho biết

1

5

   

Giá trị của P sin4 cos4 bằng bao nhiêu?

A

15 5

P 

B

17 5

P 

C

19 5

P 

D

21 5

P 

DẠNG 3: CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC, RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

· Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản

· Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác

· Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1 Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

a) sin4 xcos4 x 1 2 sin2 x.cos2 x b)

1 cot tan 1

1 cot tan 1



c)

3

cos sin

tan tan tan 1 cos

x



Câu 2 Cho tam giác ABC Chứng minh

 

sin

A C

B



Câu 3 Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)

PHƯƠNG PHÁP.

1

=

=

=

I

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

2

=

=

=

I

a) Asin(90o  x) cos(180 o  x) sin (1 tan ) tan 2x  2x  2x

b)

sin 1 cos 1 cos

B

Câu 4 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

sin 6 cos 3cos cos 6sin 3sin

Câu 1: [0H2-1.3-1] Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

sin cos 1

2



Câu 2: [0H2-1.3-1] Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin2 cos2 1 B

sin cos 1

2



C sin2 cos2 1 D sin2 cos2 1

Câu 3: [0H2-1.3-1] Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin 2 cos 2  B 1 sin2 cos2 1 C sin2 cos2 1 D sin2 cos2 1

Câu 4: [0H2-1.3-1] Rút gọn biểu thức sau Atanxcotx2  tanx cotx2

Câu 5: [0H2-1.3-1] Đơn giản biểu thức G1 sin 2 xcot2 x 1 cot2 x

1

cos x D cos x

Câu 6: [0H2-1.3-1] Khẳng định nào sau đây là sai?

2

1

sin



C tan cot  1 sin cos   0

2

1

cos



Câu 7: [0H2-1.3-1] Rút gọn biểu thức

2

1 sin 2sin cos

x P

x x





ta được

A

1 tan 2

P x

1 cot 2

P x

C P2 cotx D P 2 tanx

Câu 8: [0H2-1.3-2] Đẳng thức nào sau đây là sai?

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

3

=

=

=

I

A cosxsinx2 cosx sinx2   2, x B tan2 x sin2xtan2 xsin2 x x, 90

C sin4xcos4 x 1 2 sin2 xcos ,2 x x D sin6 x cos6 x 1 3sin2xcos ,2 x x Câu 9: [0H2-1.3-2] Đẳng thức nào sau đây là sai?

A 1 cos sin  0 , 180 

sin 1 cos



B tan cot 1  0 , 90 ,180 

sin cos

x x

  

1

sin cos

  

D sin 22 xcos 22 x2

Câu 10: [0H2-1.3-2] Biểu thức tan2 xsin2x tan2xsin2x có giá trị bằng

Câu 11: [0H2-1.3-2] Biểu thức cotatana2bằng

sin   cos  B cot2atan2a2 C 2 2

sin  cos  D cot2atan2a 2

Câu 12: [0H2-1.3-2] Đơn giản biểu thức

sin cot

1 cos

x

x

 ta được

1

cos x C

1

sin x D cos x

Câu 13: [0H2-1.3-2] Rút gọn biểu thức sau

2

cot cos sin cos

cot cot

A

x x



A A  1. B A  2. C A  3 D A  4.

Câu 14: [0H2-1.3-3] Biểu thức f x  3 sin 4 xcos4 x 2 sin 6 xcos6 x

có giá trị bằng:

Câu 15: [0H2-1.3-3] Biểu thức: f x  cos4xcos2xsin2xsin2x

có giá trị bằng

Câu 16: [0H2-1.3-3] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A sin cosx x2 12sin cosx x

B sin4xcos4x12sin2xcos2 x

C sinxcosx2  1 2sin cosx x

D sin6 xcos6x1sin2 xcos2x

DẠNG 4: XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ, GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG.

· Sử dụng định nghĩa góc giữa 2 vectơ

· Sử dụng tính chất của tam giác, hình vuông…

Câu 1 Cho tam giác đều ABC Tính Pcos AB BC, 

PHƯƠNG PHÁP.

1

=

=

=

I

BÀI TẬP TỰ LUẬN.

2

=

=

=

I

Câu 1: [0H2-1.4-1] Tam giác ABC vuông ở A và có góc B ˆ 50o Hệ thức nào sau đây sai?

A  AB BC ,  130o

B BC AC  ,  40o

C AB CB ,  50o

D  AC CB ,  40o

Câu 2: [0H2-1.4-2] Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP Góc nào sau đây bằng

o

120 ?

A MN NP  , 

B MO ON , 

C MN OP , 

D MN MP , 

Câu 3: [0H2-1.4-2] Cho tam giác đều ABC Tính Pcos              AB BC, cos               BC CA,                cosCA AB, 

A

3 3 2

P 

3 2

P 

3 2

P 

3 3 2

P 

Câu 4: [0H2-1.4-2] Cho tam giác đều ABC có đường cao AH Tính  AH BA, 

Câu 5: [0H2-1.4-2] Tam giác ABC vuông ở A và có BC2AC Tính cos AC CB, 

A cos ,  1

2

AC CB 

 

2

AC CB 

 

C cos ,  3

2

AC CB 

 

2

AC CB 

 

Câu 6: [0H2-1.4-2] Cho tam giác ABC Tính tổng               AB BC,                 BC CA              ,   CA AB, 

Câu 7: [0H2-1.4-2] Cho tam giác ABC với A ˆ 60o Tính tổng               AB BC,                 BC CA, 

Câu 8: [0H2-1.4-2] Cho hình vuông ABCD Tính cos AC BA, 

A cos ,  2

2

AC BA 

 

2

AC BA 

 

C cos AC BA ,  0

Câu 9: [0H2-1.4-2] Cho hình vuông ABCD tâm O Tính tổng               AB DC,                 AD CB              ,   CO DC, 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

3

=

=

=

I

A 45o B 405o C 315o D 225o

Câu 10: [0H2-1.4-3] Tam giác ABC có góc A bằng 100 và có trực tâm .o H Tính tổng

HA HB,   HB HC,   HC HA, 