Đ10 c4 bài 2 BPT và hệ BPT một ẩn

Điều kiện của bất phương trình đã cho là: 1 0 1 d Tổ chức thực hiện Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm điều kiện của một bất phương trình SGK trang 81 và làm ví dụ 3.. - T

Trang 1

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: … /… /2021

Tiết:

Họ và tên giáo viên: ……… Ngày dạy đầu tiên:………

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH

VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - ĐS: 10

Thời gian thực hiện: tiết

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Biết được khái niệm bất phương trình, nghiệm của bất phương trình

- Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương bất phương trình

- Nêu được điều kiện xác định của bất phương trình

- Nhận biết được hai bất phương trình có tương đương với nhau không trong trường hợp đơn giản

- Vận dụng được phép đổi tương đương để đưa một bất phương trình đã cho về dạng đơn giản hơn

2 Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh

được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi Phân

tích được các tình huống trong học tập

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc

sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có

thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng

góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3 Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8

- Máy chiếu

- Bảng phụ

- Phiếu học tập

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập bất phương trình bậc nhất một ẩn đã học lớp 8, gợi mở định hướng để học sinh

tìm hiểu về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

Trang 2

H1- Nhắc lại bất phương trình bậc nhất 1 ẩn đã học ở lớp 8.

H2- Thế nào là tập nghiệm của bất phương trình?

H3- Thế nào là bất phương trình tương đương?

H4- Giải bất phương trình 2x + 3 < 9 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1- Bất phương trình bậc nhất một ẩn ví dụ: 2x + 3 < 9

L2- Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương trình

L3- Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai bất phương trình tương đương

L4- Giải được x < 3, biểu diễn được trên trục số

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 4 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả

- Dẫn dắt vào bài mới

Đặt vấn đề:

Vấn đề 1 Lan có 20 quyển vở , tổng số vở của Lan và Hà không vượt quá 55 Hỏi Hà có nhiều nhất

bao nhiêu quyển vở?

Vấn đề 2 Quảng đường AB dài 141 km Lúc 6 giờ sáng một mô tô khởi hành từ A đến B , trong giờ

thứ nhất mô tô đi với vận tốc 29 km /h Hỏi trong quãng đường còn lại mô tô phải đi với vận tốc là bao nhiêu để đến B trước 10h30

Giải quyết vấn đề ở phần vận dụng

Hướng dẫn:

Vấn đề 1 Gọi x là số quyển vở của Hà (x∈N* )

Ta có : 0≤ 20+ ≤x 55⇔ ≤x 35

Vậy Hà có nhiều nhất là 35 quyển vở

Vấn đề 2 Sau khi đi được 1 giờ quãng đường còn lại là 112 km , thời gian tính bắt đầu từ lúc 7 giờ.

Gọi v là vận tốc của mô tô đi trong quãng đường còn lại (v>0)

Thời gian từ 7 giờ đến 10h30 là 3,5 giờ

Ta có 112 3,5

v ≤ ⇔ v≥32 (km/h)

2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I KHÁI NIỆM VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

HĐ1 Bất phương trình một ẩn

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình một ẩn và lấy được ví dụ về bất phương trình

một ẩn

b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK và lấy ví dụ về bất phương trình một ẩn.

H1: Phát biểu khái niệm bất phương trình một ẩn.

H2: Ví dụ 1: Lấy một ví dụ về bất phương trình một ẩn và xác định vế trái, vế phải và một

nghiệm của bất phương trình đó

H3: Ví dụ 2: (HĐ 2 – SGK T81) Cho bất phương trình 2x≤3

a) Trong các số 1

2; 2 ; ; 10 2

− π số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên?

b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số?

Trang 3

1 Bất phương trình một ẩn

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng

( ) ( )

f x <g x ( f x( ) ≤g x( ) ) (1) trong đó f x và ( ) g x là những biểu thức của x ( )

Ta gọi f x và ( ) g x lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương trình (1) Số thực ( ) x sao cho0

( )0 ( )0

f x <g x ( f x( )0 ≤g x( )0 ) là mệnh đề đúng được gọi là nghiệm của bất phương trình (1).

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình

vô nghiệm.

Chú ý: Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại như sau

( ) ( ) ( ( ) ( ) )

g x > f x g x ≥ f x

Ví dụ 1: 2x2−4x≤5x+2 là bất phương trình bậc nhất một ẩn có vế trái là 2x2−4x, vế phải là

5x+2, x=1 là một nghiệm vì khi thay x=1 vào bất phương trình ta được mệnh đề − ≤2 7 là mệnh đề đúng

Ví dụ 2:

a) Với x= −2 ta có: 2 2( )− ≤ ⇔ − ≤3 4 3 (đúng) nên x= −2 là một nghiệm của bất phương trình

Với 21

2

x= ta có: 2 21 3

2

 

 ÷

 ≤ ⇔ ≤5 3 (vô lí) nên 21

2

x= không là nghiệm của bất phương trình

Với x= π ta có: 2π ≤3 (vô lí) nên x= π không là nghiệm của bất phương trình

Với x = 10 ta có: 2 10 3 ≤ (vô lí) nên x = 10 không là nghiệm của bất phương trình

b) Ta có: 2 3 3

2

x≤ ⇔ ≤x

Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: 3

; 2

−∞ 

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất phương trình một ẩn SGK trang

80, lấy ví dụ và thực hiện Ví dụ 2 (hoạt động 2 - SGKT81) theo nhóm

Thực hiện

- HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên

- GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm thực

hiện hoạt động 2 (SGK-T81)

Báo cáo thảo luận

- GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm bất phương trình một

ẩn và lấy ví dụ

- Các nhóm báo cáo kết quả ví dụ 2 (HĐ 2 –SGKT81)

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

Đánh giá, nhận xét,

tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận

và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

- Chốt kiến thức về khái niệm bất phương trình một ẩn

HĐ2 Điều kiện của một bất phương trình

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm điều kiện xác định của một bất phương trình.

b) Nội dung:

H4 Phát biểu khái niệm điều kiện xác định của một bất phương trình.

H5 Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 1 2 1

3

x x

x

+

− >

2 Điều kiện xác định của một bất phương trình

Trang 4

Ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f x và ( ) g x có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là ( )

điều kiện) của bất phương trình ( )1

Ví dụ 3 Điều kiện của bất phương trình đã cho là: 1 0 1

Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm điều kiện của một bất phương trình

SGK trang 81 và làm ví dụ 3

Thực hiện - HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên.

- GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn làm ví dụ 3

- GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm điều kiện của một bất phương trình

- Học sinh báo cáo kết quả ví dụ 3

tổng hợp

và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời và làm bài đúng

- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về điều kiện của một bất phương trình

HĐ3 Bất phương trình chứa tham số

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình chứa tham số

b) Nội dung:

H6 Phát biểu khái niệm bất phương trình chứa tham số.

H7 Ví dụ 4: Lấy một ví dụ về bất phương trình chứa tham số.

3 Bất phương trình chứa tham số

Trong một bất phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò là ẩn số còn có các chữ số khác được

xem như những hằng số và được gọi là tham số.

Ví dụ 4 2x2− + − >5x m 3 0 có thể được coi là bất phương trình ẩn x tham số m

Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất phương trình chứa tham số SGK

trang 81 và lấy ví dụ

- GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm điều kiện của một bất phương trình và lấy ví dụ

tổng hợp

và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời đúng

- GV chốt kiến thức về phương trình chứa tham số

II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm hệ bất phương trình một ẩn, bước đầu giải được các hệ bất

phương trình một ẩn đơn giản

b) Nội dung:

H1 Phát biểu hệ bất phương trình một ẩn.

H2 Ví dụ 5 Giải hệ bất phương trình 13 x x 00



− ≥ + ≥

II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Trang 5

Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung

của chúng

Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi

là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm

Ví dụ 5 Giải hệ bất phương trình ( )

( )

1 2

x x







− ≥ + ≥

Lời giải

+) Giải ( )1 : 1− ≥ ⇔ ≤x 0 x 1 ⇒ Bất phương trình ( )1 có tập nghiệm là T1= −∞( ;1]

+) Giải ( )2 : 3+ ≥ ⇔ ≥ −x 0 x 3 ⇒ Bất phương trình ( )2 có tập nghiệm là T2 = − +∞[ 3; )

+) T1∩ = −T2 [ 3;1]

Kết luận: Hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = −[ 3;1]

Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm hệ bất phương trình chứa tham số SGK

trang 81 và giải ví dụ

Báo cáo thảo

luận

- GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm hệ bất phương trình một ẩn

- Học sinh trình bày ví dụ 5

Đánh giá, nhận

xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời đúng

- GV chốt kiến thức về hệ bất phương trình một ẩn

III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1 Bất phương trình tương đương

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm bất phương trình tương đương và lấy được ví dụ về hai bất

phương trình tương tương

b) Nội dung:

H1 Phát biểu khái niệm hai bất phương trình tương đương.

H2 Ví dụ 6 Lấy ví dụ về bất phương trình tương đương.

1 Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai bất phương trình tương đương và dùng kí

hiệu “⇔” để chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó

Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai hệ bất phương trình tương đương và

dùng kí hiệu “⇔” để chỉ sự tương đương của hai hệ bất phương trình đó

Ví dụ 6 Bất phương trình 1− ≥x 0 và bất phương trình (1−x) (1+x2)≥0 tương đương với nhau vì cùng có tập nghiệm là T = −∞( ;1]

Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm bất phương trình tương đương SGK

trang 82 và lấy ví dụ về bất phương trình tương đương

- GV chính xác hóa khái niệm; theo dõi, hỗ trợ, làm ví dụ 6

Báo cáo thảo luận - GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm bất phương trình tương

đương và lấy ví dụ

Trang 6

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm.

tổng hợp

- GV chốt kiến thức về bất phương trình tương đương

2 Phép biến đổi tương đương

a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về phép biến đổi tương đương và lấy được ví dụ về phép biến đổi

tương tương

b) Nội dung:

H3 Phát biểu khái niệm phép biến đổi tương đương.

H4 Ví dụ 7 Lấy ví dụ về phép biến đổi tương đương.

2 Phép biến đổi tương đương

Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà có thể viết ngay được tập nghiệm Các phép biến đổi như vậy

được goi là các phép biến đổi tương đương

Ví dụ 7 Khi giải bất phương trình 13 x x 00



− ≥ + ≥ ta có thể làm như sau:

1

3

x

x x

≥

− ≥

Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc khái niệm phép biến đổi tương đương SGK

trang 82 và lấy ví dụ về phép biến đổi tương đương

- GV gọi một HS đứng tại chỗ phát biểu khái niệm phép biến đổi tương đương và lấy ví dụ

tổng hợp

- GV chốt kiến thức về phép biến đổi tương đương

3 Cộng (trừ)

a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về phép cộng (trừ)

b) Nội dung:

H3 Phát biểu phép cộng (trừ).

H4 Ví dụ 8 Giải bất phương trình (x−3 3) ( x+ ≤1) 2x2+ +(x 1) (x+2)

3 Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương

P x <Q x ⇔P x + f x <Q x + f x

Nhận xét: Nếu cộng hai vế của bất phương trình P x( ) <Q x( )+ f x( ) với biểu thức −f x( ) ta được bất phương trình P x( )− f x( ) <Q x( ) Do đó

P x <Q x + f x ⇔P x − f x <Q x

Ví dụ 8 Ta có

(x−3 3) ( x+ +1 12) x≤2x2+ +(x 1) (x+ ⇔2) 3x2+ −x 9x− +3 12x≤2x2+ + +x2 x 2x+2

Trang 7

2 2 2

3x x 9x 3 12x 2x x x 2x 2 0 x 5 0 x 5

Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = −∞( ;5]

Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc phép cộng (trừ) SGK trang 83 và giải ví dụ 8

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ phát biểu phép cộng (trừ)

- Một học sinh lên bảng trình bày lời giải ví dụ 8

tổng hợp

- GV chốt kiến thức về phép cộng (trừ)

4 Nhân (chia)

a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về phép nhân (chia)

b) Nội dung:

H5 Phát biểu phép nhân (chia)

H6 Ví dụ 9 Giải bất phương trình 2 22 1 2 22 3

+ + < + −

4 Nhân (chia)

Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được một bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương

P x Q x P x f x Q x f x f x x

nÕu nÕu

Ví dụ 9 Do x2+ > ∀3 0, x vµ x2+ > ∀1 0, x nên ta nhân hai vế của bất phương trình với biểu thức

(x2+3) (x2+1) ta có

⇔ − + < ⇔ − < − ⇔ >

Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T =(5;+∞)

Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc phép nhân (chia) SGK trang 84 và giải ví dụ 9

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ phát biểu phép nhân(chia)

tổng hợp

- GV chốt kiến thức về phép nhân (chia)

Trang 8

5 Bình phương

a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức về bình phương

b) Nội dung:

H5 Phát biểu phép bình phương

H6 Ví dụ 10 Giải bất phương trình x2−4x 5+ > x2+2x 2+

5 Bình phương

Bình phương hai vế của bất phương trình có hai vế không âm mà không làm thay đổi điều kiện của của nó ta được một bất phương trình tương đương

P x <Q x ⇔P x <Q x nÕu P x ≥ Q x ≥ ∀x

Ví dụ 10 Do hai vế bất phương trình đều có nghĩa và dương với mọi x nên ta bình phương hai

vế bất phương trình được

x2−4x 5+ > x2+2x 2+ ⇔ x2−4x 5+ > +x2 2x 2+

2

⇔ − + − − − > ⇔ − + > ⇔ − > − ⇔ <

Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ;1

2

T = −∞ 

Chuyển giao - GV yêu cầu học sinh đọc phép bình phương SGK trang 84 và giải ví dụ 10

luận

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ phát biểu phép bình phương

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh nếu học sinh trả lời và làm bài đúng

- GV chốt kiến thức về phép bình phương

6 Chú ý

a) Mục tiêu: Hình thành chú ý khi giải bất phương trình (hệ bất phương trình)

b) Nội dung:

H7 Phát biểu các chú ý khi giải bất phương trình (hệ bất phương trình)

H8 Ví dụ 11 Khi giải bất phương trình 5x 2 2 1 4 3 2

+ − − > − − − (1) một bạn làm như sau:

Lời giải

1

3

x

⇔ − >

3

x

⇔ >

Bước 5: Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 1;

3

T = +∞

Tìm sai lầm trong các bước giải trên và sửa lại lời giải cho đúng

Trang 9

H9 Ví dụ 12 Khi giải bất phương trình 1 1

1

− một bạn làm như sau:

Lời giải

Bước 1: ĐK: x− ≠ ⇔ ≠1 0 x 0

x ≥ ⇒ ≥ −

− Bước 3: ⇒ ≤x 2

Bước 4: Vậy n0 của bất phương trình là 2

1

x x







≤

≠ Bước 5: Kết luận bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = −∞( ; 2 \ 1] { }

H10 Ví dụ 13 Khi giải bất phương trình 2 17 1

x + > −x một bạn làm như sau:

Lời giải

x + > −x 2 17 2 1

⇔ + > − +

⇔ + − + − >

Bước 3: ⇔ + > ⇔ > −4 x 0 x 4

Bước 4: Kết luận bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T = − +∞( 4; )

6 Chú ý

1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều của bất phương trình có thể bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới.

2) Khi nhân (chia) hai của bất phương trình P x( ) <Q x( ) với biểu thức f x ta cần lưu ý đến( )

điều kiện về dấu của f x Nếu ( ) f x nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt( )

xét tường trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến một hệ bất phương trình.

3) Khi giải bất phương trình P x( ) <Q x( ) mà ta phải bình phương hai vế thì ta lần lượt xét hai trường hợp:

a) P x Q x cùng có giá trị không âm, ta bình phương hai vế bất phương trình.( ) ( ),

b) P x Q x cùng có giá trị âm ta viết ( ) ( ), P x( ) <Q x( ) ⇔ −P x( ) > −Q x( ) rồi bình phương hai

vế bất phương trình mới.

Ví dụ 11

+) Sai lầm là chưa đặt điều kiện và ở bước thứ 3 khi rút gọn các biểu thức của bất phương trình làm thay đổi đã làm thay đổi điều kiện của bất phương trình mà vẫn dùng kí hiệu “⇔”

+) Sửa:

ĐK: 2− ≥ ⇔ ≤x 0 x 2

⇒ − > ⇒ >

Kết hợp với điều kiện bất phương trình đã cho có nghiệm là: 1 2

3< ≤x

Trang 10

Ví dụ 12

+) Sai lầm ở bước 2: Khi nhân cả 2 vế của bất phương trình với x−1 mà không xét dấu của biểu thức x−1

+) Sửa:

Trường hợp 1: Với x− < ⇔ <1 0 x 1 ta có: 1 0 1

1

x− < < Do đó ∀ <x 1 đều không là nghiệm của bất phương trình

Trường hợp 2: Với x− > ⇔ >1 0 x 1 ta có: 1 1 1 1 2

x ≥ ⇔ ≥ − ⇔ ≤

−

⇒ Nghiệm của bất phương trình trong trường hợp này là: 1

2

x

x x







> ⇔ < ≤

≥ Kết luận: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T =(1; 2]

Ví dụ 13

+) Sai lầm từ bước 1: Khi bình phương hai vế của bất phương trình mà không xét xem dấu các vế của bất phương trình đã không âm chưa

+) Sửa:

0

x− < ⇔ <x ta có: VT>0>VP

2

x

∀ < đều là nghiệm của bất phương trình đã cho

Trường hợp 2: Với 1 0 1

x− ≥ ⇔ ≥x ta có:

x + > − ⇔ +x x > − + ⇔ + − + − > ⇔ + > ⇔ > −x x x x x x x

⇒ Nghiệm của bất phương trình đã cho trong trường hợp này là:

1

1 2

2 4

x

x x

 ≥



 > −



Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là T =¡

Chuyển giao

- GV yêu cầu học sinh đọc các chú ý SGK trang 85, 86

- Chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm làm một ví dụ trong các ví dụ 11, 12, 13 theo nhóm

Thực hiện

- HS thực hiện nhiệm vụ của giáo viên

- GV chính xác hóa các chú ý; theo dõi, hỗ trợ các nhóm làm ví dụ 11, 12, 13 khi học sinh gặp khó khăn

luận

- GV gọi 1 HS đứng tại chỗ phát biểu các chú ý khi giải bất phương trình

- GV gọi một đại diện bất kì ở các nhóm lên báo cáo kết quả làm các ví dụ của nhóm mình

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất

- GV chốt kiến thức về các chú ý khi thực hiện các phép biến đổi

3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức để tìm điều kiện của bất phương trình, BPT tương đương;

giải và biểu diễn được tập nghiệm của các BPT, hệ BPT một ẩn đơn giản.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1 Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bậc nhất một ẩn

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	659,5 KB