01 04 02 01 bai 2 bpt hbpt tư luan hdg

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình  1.. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất p

BÀI 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình  1 .

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phươngtrình vô nghiệm

CHÚ Ý: Bất phương trình  1

cũng có thể viết lại dưới dạng sau

         

f x g x f x g x

2 Điều kiện của một bất phương trình

Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f x 

và g x 

có

nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình  1

3 Bất phương trình chứa tham số

Trong một bất phương trình, ngoài các chữ số đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ số

khác được xem như hằng số và được gọi là tham số.

Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi là

một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho

Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó

Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm

III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1 Bất phương trình tương đương

Hai bất phương trình, hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu " để chỉ sự tương đương của hai bất "phương trình đó

2 Phép biến đổi tương đương

3 x  là

A x 3 B x 3 C x 3 D x 3

Lời giải Chọn C

A x 0 B x 2 C x 2 và x 0 D x 2.

Lời giải Chọn A

Điều kiện x 0 (vì 3 x  có nghĩa với mọi x ).2

Câu 3: [0D4-2.1-2]Điều kiện xác định của bất phương trình x x 2 1 là

A x 2 B x 2 C x 2 D x 2

Lời giải Chọn C

Điều kiện x 2 0  x2

Câu 4: [0D4-2.1-2]Điều kiện xác định của bất phương trình

12

3 x

x    là

A x 3 B x 3 C x 3 D x 2

Lời giải Chọn C

55

Tập nghiệm của bất phương trình này là T2 5; +.

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

Câu 6: [0D4-2.2-3] Cho bất phương trình:  

Đúng vì chia hai vế cho một số dương8 0 

ta được bất thức tương đương cùng chiều

x Đúng vì đây chỉ là bước thu gọn bất phương trình bậc nhất đơn giản.

Câu 7: [0D4-2.2-3]Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương

Lời giải Chọn D

02

Câu 8: [0D4-2.2-2] Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương:

215

5x 1 0

1 5

;5



x

và x2. C

3 2



x

D Tất cả đều đúng

Lời giải Chọn D

232

Điều kiện:

3 00

30

Đáp án A hiển nhiên là bất phương trình bậc nhất một ẩn Vậy Chọn A.

Đáp án B không phải là bất phương trình bậc nhất Vậy loại B.

Đáp án C là bất phương trình bậc nhất hai ẩn Vậy loại C.

Đáp án D là phương trình bậc nhất một ẩn Vậy loại D.

Câu 13: [0D4-2.1-2] Tìm điều kiện của bất phương trình

x 

32

x 

23

x 

23

x 

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 2x  3 0

32

m 

Lời giải Chọn B

Tập xác định của hàm số y x m  6 2 x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi m 3

Câu 16: [0D4-2.1-2] Tìm điều kiện của bất phương trình

122

2

x x

A x  1 0 B x  1 0 C 2x  1 0 D 2x  1 0.

Lời giải Chọn A

DẠNG 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

(Dùng các phép biến đổi tương đương để giải bất phương trình một ẩn và tìm tập nghiệm của bất phương trình đó, Dùng các phép biến đổi tương đương để giải từng bất phương trình một ẩn, sau đó tìm giao các tập nghiệm của các bất phương trình tìm tập nghiệm của

hệ bất phương trình một ẩn )

Câu 1: Giải bất phương trình

x x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 4x16 0 là S 4;  

Câu 4: Giải hệ bất phương trình

2 1

13

4 3

32

x

x x

Lời giải

4 5

36

S S S  

  Khi đó x 12 là nghiệm nguyên duy nhất của hệ bất phương trình đã cho

Câu 1: [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình x 2006  2006 x là gì?

20062006

Ta có: x  x 2 2  x 2

2 02

22

 

x

20 23



x

Lời giải Chọn D

4 3

32

x

là

A

42;

2 1

13

4 3

32

452

42;



x

D Vô nghiệm

Lời giải

Ta có 2x  1 0 

12

Thay x  vào bất phương trình ta được: 2.0 1 30   mệnh đề đúng

Câu 11: [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x x  6

Ta có 2 3 x x 6 4x 4  x  1

Câu 12: [0D4-2.3-3] Hệ bất phương trình sau

2 1 3 32

32

3 2

x x x

Lời giải Chọn C

2

32

3 2

x x x

x x x

 22

x x

Vậy tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là 21.

Câu 15: [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 2x  1 1

là

A S 0;1

B S  0;1

C S  0;1

D S    ;0  1;

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định: x  2

Bất phương trình tương đương x  1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;2

Hệ bất phương trình tương đương

11

x x

0 1

Câu 19: [0D4-2.3-2] Giá trị x thỏa mãn bất phương trình 2 x  là6 0

Lời giải Chọn A

Ta có

2 3 1

x x

x x

DẠNG 3: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ

( Các bài toán liên quan đến tham số, biện luận theo tham số để giải bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn )

Câu 1: Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

Do đó hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm khi m  1 3 m 2

Câu 2: Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x2  2x m  1 0  vô nghiệm

Lời giải

Để phương trình vô nghiệm thì ' 1  m  1 0 m  2

Câu 3: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2  mx 4m 0 có hai nghiệm trái dấu

Câu 4: Tìm giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

 

5

72

Câu 5: Cho phương trình mx2 2m1x m  5 0 1

Với giá trị nào của mthì  1

có 2 nghiệm x1,2

m m

513

Hệ bất phương trình vô nghiệm m 1 3 m2.

Câu 2: [0D4-2.4-2] Tìm các giá trị thực của tham số mđể hệ bất phương trình

 

5

72

A m 11. B m11. C m 11. D m11.

Lời giải Chọn A

 

5

72

Hệ bất phương trình có nghiệm

14

5 5

3 01

x m Hệ bất phương trình vô nghiệm  m 1 3 m4.

Câu 4: [0D4-2.4-1]Giá trị nào của m thì phương trình x2  mx  1 3m 0 có 2 nghiệm trái dấu?

A

1 3



m

1 3



m

Lời giải Chọn A

1 3 0

ycbt  m

1 3

A m1. B m2. C m3. D 1m3.

Lời giải

TH1 m0 Khi đó: f x  2x 1 0  x  12

.Vậy m0 không thỏa yêu cầu bài toán.

m m

m m m

  m 1 0 m 1 thỏa điều kiện).

Câu 8: [0D4-2.4-4] Cho phương trình   2  

Phương trình có hai nghiệm phân biệt  2  

13

m m

5

m

m m

Câu 9: [0D4-2.4-3] Cho phương trình x2 2x m 0 1

Với giá trị nào của m thì  1

 

m

Lời giải Chọn C

A m6 và m2. B m0 hoặc 2m6.

C 2m6 hoặc m 3. D m6.

Lời giải Chọn C

   2

02302

A 1m2. B 1m3. C m2. D m3.

Lời giải Chọn B

1 1

031

m  m1(không thỏa điều kiệnm 3).

Vậy m 3 không thỏa yêu cầu bài toán.

m Hệ này có vô số nghiệm.

Vậy 3 m0 không thỏa yêu cầu bài toán.

Hệ bất phương trình vô nghiệm

Vậy m0 không thỏa yêu cầu bài toán.

031

m  m1(thỏa điều kiệnm0).

Kết luận: m1 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 13: [0D4-2.4-3] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình m1x2 2mx m 0

có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1?

A 0m1 B m 1 C m  D

01

m m

có hai nghiệm phân biệt thì:   0  m0

Giả sử x , 1 x là hai nghiệm của 2  1 và x  , 1 1 x  2 1

m

x x

m m

m





  m1.Vậy với m 1 thỏa mãn điều kiện bài toán

m x m

m x m





Phương trình có nghiệm khi   0  1 m0  m1  1

m 

72

m 

Lời giải Chọn A

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi khi phương trình  *

cóhai nghiệm phân biệt x , 1 x lớn hơn 2 1 và khác 1

m m m

196

m m

A m 5 B

15

m 

15

m 

Lời giải Chọn A

3 x m m 5 x m33x5m23m

2 2

3

x m

53

Vậy giá trị lớn nhất của m là m 5

Câu 19: [0D4-2.4-4] Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx  4 0 nghiệm đúng với

m 

120

m 

120

m 

15

m 

Lời giải Chọn C