Bài toán 06 nhị thức newton đề bài

 Các hạng tử có số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần, nhưng tổng các số mũ bằng n..  Các hệ số của các hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau... Tìm số hạng chứa

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC

“LIVE VIP 9+”

INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN

VÀ ĐĂNG KÝ HỌC!

1 Công thức nhị thức Newton

Định lý:

0

n

k

a b C a  b C a C a b C a  b C ab  C b



Hệ quả:

 a = b = 1: 2n C n0C n1 C n n

 a =1; b = –1: 0C n0C1n ( 1)  n C n n

Ta có: (1x)n C n0xC1nx C2 n2 x C n n n

 0 1

n 2n

C C  C 

 C n0C n1C n2 ( 1)  n C n n 0

Chú ý: Trong công thức khai triển nhị thức Newton:

 Số các hạng tử là n + 1

 Các hạng tử có số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần, nhưng tổng các số mũ bằng n

 Các hệ số của các hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau

 Số hạng tổng quát: C a n k n k b k

2 Tam giác Pascal

 Trong công thức nhị thức Newton cho n = 0, 1,

2, … và xếp các hệ số thành dòng ta nhận được tam

giác sau đây, gọi là tam giác Pascal

Nhận xét:

 Từ công thức C n k11C n k1 C n k suy ra cách tính

các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó

Bài Toán 06: Nhị Thức Newton

A Lý Thuyết

Ví Dụ 1 Số các số hạng của khai triển ab15 là

Lời giải:

Số các số hạng của khai triển ab15 là: 15 1 16 

Ví Dụ 2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

18

2

3 ,

x x



  x 0

A 3 C6 186 B 3 C7 187 C 3 C6 186 D 3 C7 187

Lời giải:

Số hạng tổng quát của khai triển: 18   18 3

3

k

k

x

 

 

 

Số hạng này không chứa x khi 18 3 k 0 k  6

Vậy số hạng không chứa x là  6 6 6 6

3 C 3 C

Ví Dụ 3 Hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức

12

2

x

x x



là:

Lời giải:

Số hạng tổng quát của khai triển

12

2

x

x x



(với x  ) là 0

12

1 12

2

k

k

x x





3

12 2 12

2

k

C x  x

5 12 2 12

2

k

k k

C x 

Số hạng trên chứa 7

x suy ra 12 5 7 2

2

k

k

   

Vậy hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển trên là  2 2

12

2 C 264

  

Ví Dụ 4 Cho nlà số nguyên dương thỏa mãn C n2C1n 44 Số hạng không chứa xtrong khai triển của biểu

n

x x x



, với x  bằng 0

Lời giải:

2

n n

 

3 88 0

8

n

n n





     

 



Do đó

11

0

k k





4 11

k



 

Số hạng không chứa xkhi 11k880k  Do vậy số hạng cần tìm là 8 C 8 165

B Ví Dụ

Ví Dụ 5 Tìm hệ số của x3sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của

9 2 1

2

x x x

 

A 2940 B 3210 C 2940 D 3210

Lời giải:

Ta có

2

9 9

9 0

1 2 1

k

k

k

x





 

 

9

2 9 9

0 0

1 2

k

k i

k

k i

C C  x  

 

Theo yêu cầu bài toán ta có 2k i  9 32k i 12; 0 i k  ; 9 i k  ,

Ta có các cặp i k thỏa mãn là ;  0;6 , 2;5 , 4; 4     

Từ đó hệ số của x3là 0 6 6 0 0 2 5 5 2 2 4 4 4 4 4

C C   C C   C C    2940

Câu 1 Khai triển và rút gọn biểu thứca2n5, n   có tất cả 17 số hạng Vậy n bằng

Câu 2 Số hạng tổng quát trong khai triển của 1 2x 12là

A  1 k C x12k k B C12k2k x k C  1 k C12k 2k x k D C12k2k x12k

Câu 3 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2x 32018?

A 2019 B 2017 C 2018 D 2020

Câu 4 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức

10 2 3

1

2x x



 

A 13440 B 13440 C 8064 D 8064

Câu 5 Trong khai triển a2b8, hệ số của số hạng chứa a b4 4 là

Câu 6 Số hạng không chứa xtrong khai triển biểu thức

12 2 1

x

  

  là

Câu 7 Trong khai triển

9

2

8

x x



, số hạng không chứa x là

Câu 8 Hệ số của 9

x trong khai triển  38

1 x là

Câu 9 Số hạng độc lập với x trong khai triển

8

3 2

x x

 



 

  là

C Bài Tập

Câu 10 Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển nhị thức

13 1

x x

 



 

  ,

Câu 11 Biết hệ số của x2trong khai triển của 1 3 xnlà 90 Tìm n

Câu 12 Hệ số của x31 trong khai triển

40

2

1 , 0

x

  là

Câu 13 Cho biết hệ số của x2 trong khai triển 1 2 xn bằng 180 Tìm n

Câu 14 Cho nhị thức 2 2 13

n x

x



  , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn

3 72

n

A  n Tìm số hạng chứa x5

trong khai triển

A. 2 C x 6 104 5 B. 2 C x 5 105 5 C. 2 C x 7 103 5 D. 2 C x 6 107 5

Câu 15 Tìm hệ số của x trong khai triển 6

3 1 3

x x





  với x 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn

1 2

3C n nP 4A n

Câu 1 Số số hạng trong khai triển x 250là

Câu 2 Trong khai triển 1 2x 8, hệ số của 2

x là

Câu 3 Hệ số của x4 trong khai triển 2x 110 thành đa thức là

A 2 A6 104 B 2 C6 104 C 2 C4 106 D 2 A4 106

Câu 4 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton

21

2

2

x x



  ,  *

0,

x n 

A 2 C7 217 B 2 C8 218 C 2 C8 218 D 2 C7 217

Câu 5 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

12

x x



Câu 6 Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton 6

15

2

2

x x



là

A. 3640 B. 3640 C 455 D. 1863680

D Bài Tập Về Nhà

Câu 7 Tìm hệ số của x y trong khai triển 25 10  3 15

x xy

A 58690 B 4004 C 3003 D 5005

Câu 8 Cho khai triển

6

2

x x



với x 0 Tìm hệ số của số hạng chứa 3

x trong khai triển trên

Câu 9 Tìm số hạng chứa x31 trong khai triển

40

2

1

x x



  ?

A. C x404 31 B.C x4037 31 C.C x 4037 31 D.C x 403 31

Câu 10 Biết hệ số của số hạng chứa 2

x trong khai triển 1 4 xn là 3040 Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Câu 11 Biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n n1C n n2 78, số hạng chứa 8

x trong khai triển 3 2 n

x x



là

101376x

 B. 101376 C. 112640 D. 8

101376x

Câu 12 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A n2 C n2C n14n6 Hệ số của số hạng chứa 9

x của khai triển

biểu thức   2 3 n

P x x

x

  

bằng:

A. 18564 B. 64152 C. 192456 D.194265

Câu 13 Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3

13

C C  n, hệ số của số hạng chứa 5

x trong khai triển của

biểu thức 2

3

1 n

x x



bằng

Câu 14 Với n là số tự nhiên thỏa mãn C n n46nA n2 454, hệ số của số hạng chứa 4

x trong khai triển nhị thức

Niu-tơn của 2 3

n x x



  bằng

Câu 15 Tìm hệ số của số hạng chứa 6

x trong khai triển 2 2 3

n

x x



  x 0, biết rằng 22 143 1

3

C  C  n  k

n

C là

số tổ hợp chập k của n phần tử)