185 đề hsg toán 6 bình minh 2018 2019

Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba hoặc cắt bố

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS BÌNH MINH

ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6 Năm học 2018-2019 Môn thi: Toán Câu 1.

a) Tìm x biết: x1  x2  x3  x100 5750

b) Tìm ,x y biết 2 124 5 x y

c) Tìm kết quả của phép nhân 100 6 100 9

6666 6.9999 9

chu so chu so

A        

Câu 2.

a) Chứng minh rằng :

2014

72



là một số tự nhiên b) Cho abc7 Chứng tỏ rằng 2a3b c 7

c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10

Câu 3 Cho

Chứng minh rằng 3S 8

Câu 4.

Tìm ba số có tổng bằng 420, biết rằng

6

7 số thứ nhất bằng

9

11 số thứ hai và bằng

2 3

số thứ ba

Câu 5.

a) Cho xOy80 ,0 xOz 300 Tính số đo yOz

b) Cho 4 điểm ; ; ;A B C D không nằm trên đường thẳng a Chứng minh rằng

đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số

các đoạn thẳng sau: AB AC BC BD CD AD, , , , ,

ĐÁP ÁN Câu 1.

0

100 101.50 5750

y

x

Vậy x0;y 5

99

) 6666 6.9999 9 6666 6 10000 0 1

6666 6000000 00 6666 6

6666 653

chu so



            

          

  

99

33 334

chu so

  

Câu 2.

a) Chứng minh 102014 8 8 ;10 2014 8 9 mà 8,9  1 102014  8 72

2014

72





là một số tự nhiên



c) Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10 có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư

0;1;2; ;9

Mà các số tự nhiên từ 11 21gồm 21 11 1 11   số

Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng

Suy ra có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)

Từ (1) và (2) suy ra trong 11 tỏng trên chắc chắn có 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 11 nên luôn tồn tại hai tổng có hiệu chia hết cho 10

Câu 3.

Xét tổng

3

8

S

S

S

S

S

Câu 4.

Lập luận  Số thứ nhất bằng

21

22 số thứ hai, số thứ ba bằng

27

22 số thứ hai

 Tổng của ba số bằng:

22 21 27 70



số thứ hai Nên số thứ hai là:

70

420 : 132

22

Số thứ nhất:

21 132 126

Số thứ ba là:

27 132 162

Câu 5.

a) Th1: Hai tia Oy và Oz nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Ox Lập luận tia Ox nằm giữa 2 tia Oy và Oz  yOz800 300 1100

z

+Th2: Hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

y

O

z

x

Lập luận suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy yOz 800  300 500 b) +Th1: Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là a

 Đường thẳng a không cắt các đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng AB AC AD, , , ,

BC BD CD

+Th2:Trong hai nửa mặt phẳng đối bờ a, mỗi nửa mặt phẳng chứa 2 trong 4 điểm

; ; ;

A B C D  Đường thẳng a cắt 4 đoạn thẳng trong số 6 đoạn thẳng , AB AC AD ,, , ,

BC BD CD

Th3: Trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a, một nửa mặt phẳng chứa 1 điểm, nửa

mp còn lại chứa 3 trong số 4 điểm , , , A B C D nên đường thẳng a cắt 3 đoạn thẳng

trong số 6 đoạn thẳng: AB AC AD BC BD CD, , , , ,

Suy ra điều phải chứng minh