014 đề HSG toán 6 hoằng hóa 2018 2019

Chứng min A là số tự nhiên chia hết cho 5.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HÓA

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 6 Bài 1 Tính giá trị các biểu thức sau:

2

2 3

3 6 18

) 3 5 5 2 :11 16 2015

1.3 2.4 3.5 2014.2016

a A

b B

c C

           

Bài 2.

a) Tìm số tự nhiên x biết: 8.6 288: x 32 50

b) Tìm các chữ số ,x y để A x 183ychia cho 2;5 và 9 đều dư 1

c) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p  chia hết cho 32 1

Bài 3.

a) Cho biểu thức : 5  , 3

3

n

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B nguyên

b) Tìm các số nguyên tố ,x y sao cho x2 117y2

c) Số 2 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số.100

Bài 4.

Cho góc xBy 55 0 Trên các tia Bx By lần lượt lấy các điểm , A C A B C B,   ;  

Trên đoạn thẳng AC lấy diểm D sao cho ABD 300

a) Tính độ dài AC, biết: AD4cm CD, 3cm

b) Tính số đo của DBC

c) Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz 90 0 Tính số đo ABz

Bài 5.

a) Tìm các chữ số , ,a b c khác 0 thỏa mãn abbc ab ac  7

b) Cho 1 2012 2015 92 94

2

Chứng min A là số tự nhiên chia hết cho 5

ĐÁP ÁN Bài 1.

2

2 3

) 3 5 5 2 :11 16 2015 3 5 33:11 16 2015 2012

1.3 2.4 3.5 2014.2016

2.3.4 2015 2.3.4

1.3 2.4 2014.2016

a A

b B

c C

           

2015 2015 1.2.3 2014 3.4.5 2016 1008

Bài 2.

a) Biến đổi được:

x

b) Do A x 1831chia cho 9 dư 1 x    1 8 3 1 1 9  x 6

Vậy x6;y1

c) Xét số nguyên tố p khi chia cho 3 Ta có: p3k  hoặc1

Nếu p3k  1 p2 13k 12  1 9 k26 3k

Nếu p3k  thì 2 p2  13k 22  1 9 k2 12k  3 3

Vậy p  2 1 3

Bài 3.

a) Để B nhận giá trị nguyên thì n 3U(5)    1; 3 n  2;2;4;8

b) Với x 2 22 117 121  y2 121 y (là số nguyên tố)11

Với x2,xlà số nguyên tố nên x lẻ  y2 x2 117là số chẵn

Nên y chẵn, kết hợp với y nguyên tố nên y2(ktm)

Vậy x2;y11

c) Ta có: 1030 100010và 2100 102410 1030 2 (1)100

Lại có 2100 2 2 231 63 6 2 512 6431 7 và 10312 5 531 28 3 2 625 12531 7

Nên 2100 1031  2

Từ (1) và (2) suy ra số 2 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số.100

Bài 4.

x

y

z'

z

B

A

C D

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C

4 3 7

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA, BC nên ta có:

c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa 2 tia Bz BD,

Tính được: ABz900 ABD900  300 600

- Trường hợp 2: Tia Bz và BD nằm về cùn nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz, BA

Tính được: ABz900ABD900 300 1200

Bài 5.

a) Ta có: abbc ab ac .7 (1)

 

7 100 0 10 0 7 100 10

100 110

Thay vào (1) được: 1 5 1 15.7bb b  1005 110 b 1050 105 b b9

Vậy a1,b9,c5

b) Vì 2012, 92 đều là bội của 4 nên 20122015và 92 cũng là bội của 494

2015

Khi đó 720122015 39294 74m 34n  1  1 0

A có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10 nên 1 2012 2015 92 94

2